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1、1.图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+(x 0)和 -(x R1),分别带有电荷 q1 的 q2, 两者电势分别为 U1和 U2(设无穷远处为电势零点),将二球壳用导线联起来,则它们的电势为, A ,(A)U2(B)U1+U2 (C)U1 (D)U1-U2 (E)(U1 + U2)/ 2,13.面积为 S 的空气平行板电容器,极板上分别带电量 q , 忽略边缘效应,则两极板间的作用力为:, B ,(D),(C),(B),(A),14.一带电体可作为点电荷处理的条件是,(A)电荷必须呈球形分布。,(B)带电体的线度很小。,(C)带电体的线度与其它有关长度相
2、比可忽略不计。,(D)电量很小。, C ,15.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ,则可肯定:,(A)高斯面上各点场强均为零。,(B)穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。,(C)穿过整个高斯面的电通量为零。,(D)以上说法都不对。, C ,16.在一个带电量为 +q 的外表面为球形的空腔导体 A 内,放有一带电量为 +Q 的带电导体 B ,则比较空腔导体 A 的电势 UA,和导体 B 的电势 UB 时,可得以下结论:, B ,(A)UAUB (B)UA l 时,结果如何?(自选坐标系求解),整个杆上的电荷在该点的场强为,解:(1) 选杆的左端为坐标原点,方向如图示,任取一电荷元 ldx,它
3、在点电荷所在处产生场强为,点电荷 q0 所受的电场力为,(2)当d l 时,,q0与l 同号时,F / - i ,q0与l 异号时,F / i 。,(q = L),此时线电荷分布视为点电荷。,23.一带电细线弯成半径为 R 的半圆形,电荷线密度为 =0sin,式中 为半径为 R 与 x 轴所成的夹角,0 为一常数,如图所示,试求环心 o 处的电场强度。,解:在 处取电荷元,其电量为,它在o点处产生的场强为,在 x、y 轴上的二个分量,24.利用带电量为 Q ,半径为 R 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强公式:,推导一半径为 R、电荷面密度为 的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强,并进一步推
4、导电荷面密度为 的“无限大”均匀带电平面的场强。,解:设盘心 o 点处为原点,x 轴沿轴线方向,如图所示,在任意半径 r 处取一宽为 dr 的圆环,其电量,当 R 时,即为“无限大”带电平面。,25 .如图所示,圆锥体底面半径为 R ,高为 H,均匀带电,电荷体密度为 ,求顶点 A处的场强。,解:在离顶点 A 为 x 处选厚为 dx 的薄圆盘,此圆盘半径为 r 。,由图知,即,此薄圆盘的带电量,电荷面密度=电量/面积=,利用上题均匀带电圆盘在轴线上任一点的场强结果:,可得此薄圆盘在 A 点的场强,此题也可以在柱面坐标系中用三重积分来计算。,26.如图所示,一厚为 a 的“无限大”带电平板,电荷
5、体密度r = kx (0xa) k为一正的常数。求: (1)板外两侧任一点 M1、M2的电场强度大小;(2)板内任一点M的电场强度;(3)场强最小的点在何处。,解:(1)在x处取厚为 dx 的平板,此平板带电量,电荷面密度为,则,(2)板内任一点 M 左侧产生的场强方向沿 x 轴正向,,(3)E = 0 时最小,,M 右侧产生的场强方向沿 x 轴负向,,27.半径为 R1 的导体球,被一与其同心的导体球壳包围着,其内外半径分别为 R、 R,使内球带电 q,球壳带电 Q ,试求:(1)电势分布的表示式,作图表示 Ur 关系曲线:(2) (a)用导线连接球和球壳后的电势分布;(b)外壳接地后的电势
6、分布。,解:(1)根据静电平衡条件:导体内场强为零。可知球壳内表面感应电荷为q,且均匀分布,导体球所带电量 q 均匀分布在导体球表面。由电荷守恒得导体球壳外表面均匀分布电量(Q+q),所以静电平衡后空间,电势分布可视为三个均匀带电球面电势迭加,均匀带电球面电势为:,(2)(a)导体连接后,导体球带电量 q 与球壳内表面感应电荷 q 中和,导体壳与导体球等势:,(b)外壳接地外表面 (q+Q) 入地,则为两均匀带电球面电势迭加,28.如图所示,在电矩为 p 的电偶极子的电场中,将一电量为 q 的点电荷从 A 点沿半径为 R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合,R 电偶极子正负电荷之间距离)移到 B点
7、,求此过程中电场力所作的功。,解:用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势,式中R为从电偶极子中心到场点的矢径。,于是知A、B两点电势分别为,q从A移到B电场力作功(与路径无关)为,29.真空中一均匀带电细直杆,长度为 2a,总电量为 +Q,沿 ox 轴固定放置(如图)。一运动粒子质量为 m、带有电量 +q,在经过 x 轴上的 C 点时,速率为 v。试求:(1)粒子在经过x轴上的 C 点时,它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点);(2)粒子在电场力作用下运动到无穷远处的速率 v ( 设 v 远小于光速).,解:(1)在杆上取线元 dx,其上电量,整个带电杆在 C 点产生的电势,设无穷远处电势为零,dq 在 C 点处产生的电势,带电粒子在 C 点时,它与带电杆相互作用电势能为,(2)带电粒子从 C 点起运动到无限远处时,电场力作功,电势能减少。粒子动能增加。,由此得粒子在无限远处的速率,