《【中学教案】第8章一元一次不等式教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中学教案】第8章一元一次不等式教案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 8 章 一元一次不等式8.1 认识不等式教学目标: 通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。知识与能力: 1通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。3了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。 4知道什么是不等式的解。过程与方法:1引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。 2引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。 3通过分析、抽象得到不
2、等式的概念和不等式的解的概念。4通过习题巩固和加深对概念的理解。情感、态度与价值观:1通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。2通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。3通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。4通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。教学重、难点及教学突破重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。教学突破: 由于学生在以前已经对
3、数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人 5 元,一次购票满 30 张可少收 1 元.某班有 27 名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了 27 张票时,爱动脑的李
4、敏同纪学喊住了王小华,提议买 30 张票.但有的同学不明白.明明只有 27 个人,买 30 张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题:设有 x 人要进世纪公园,若 x30，应该如何买票? 若 x30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买 30 张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号,.2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.3、不等式的分类：恒不等式：-71+4,a+2a+1.条件不等式：x+36,a+23,y-3-5.三、基础训练。例 1、用不等式表示： a 是
5、正数； b 不 是负数； c 是非负数； x 的平方是非负数； x 的一半小于-1； y 与 4 的和不小于.注：不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。例 2、用不等式表示： a 与 1 的和是正数； x 的 2 倍与 y 的 3 倍的差是非负数； x的 2 倍与 1 的和大于1；a 的一半与 4 的差的绝对值不小于 a.例 3、当 x=2 时，不等式 x-12 成立吗？当 x=3 呢？当 x=4 呢？注：检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 代入法是
6、检验不等式的解的重要方法。学生练习：课本 P42 练习 1、2、3。四、能力拓展学校组织学生观看电影，某电影院票价每张 12 元，50 人以上（含 50 人）的团体票可享受 8 折优惠，现有 45 名学生一起到电影院看电影，为享受 8 折优惠，必须按 50 人购团体票。请问他们购买团体票是否比不打折而按 45 人购票便宜；若学生到该电影院人数不足 50 人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。解：按实际 45 人购票需付钱_元，如果按 50 人购买团体票则需付钱5012元，所以购买团体票便宜。设有 x 人到电影院观看电影，当 x_时，按实际人数买票_张，需付款_元，而按团体票购
7、票需付款_元，如果买团体票合算，那么应有不等式_，由得，当 x=45 时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：x 12x 比较 480 与 12x 的大小4812x 成立吗？30404142由上表可见，至少要_人时进电影院，购团体票才合算。五、小结:不等式的定义，不等式的解。对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.六、作业: 课本 P42 习题 8.1 第 1、2、3 题。补充题：1用不等式表示：（1） 与 1 的和是正数； （2） 的 与 的 的差是非负数；a x21y3（3） 的 2 倍与 1 的和大于 3； （4） 的一半与 4 的差的绝
8、对值不小于 x aa（5） 的 2 倍减去 1 不小于 与 3 的和； （6） 与 的平方和是非负数；xb（7） 的 2 倍加上 3 的和大于2 且小于 4； （8） 减去 5 的差的绝对值不大于y2小李和小张决定把省下的零用钱存起来这个月小李存了 168 元，小张存了 85 元下个月开始小李每月存 16 元，小张每月存 25 元问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题 1 的探索，找出所列不等式的解） 3某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车 12 辆和 6 辆，现需要调往 A 县 10 辆，调往 B 县 8 辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到 A 县和 B 县
9、的运费分别为 40 元和 80 元，从乙仓库调运一辆农用车到 A 县和B 县的运费分别为 30 元和 50 元， （1）设从乙仓库调往 A 县农用车 辆，用含 的代数式表示总运费 Wxx元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过 900 元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案8.2 解一元一次不等式第 1 课时 不等式的解集教学目标本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。知识与能力1使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。2使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思
10、想。过程与方法1通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。情感、态度与价值观1通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。2通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。教学重、难点及教学突破重点 1认识不等式的解集的概念。 2将不等式的解集表示在数轴上。难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。教学突破由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，教学时要注意结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。另
11、外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。一、复习与练习1、用不等式表示： （1）x 的 与 3 的差是正数； （2）2x 与 1 的和小于 0；（3）a 的 2 倍与 4 的差是正数；2（4）b 的- 与的和是负数； （5）a 与 b 的差是非正数；（6）x 的绝对值与 1 的和不小于 1；2、下列各数中，哪些是不等式 x+25 的解？哪些不是？-3，-2，-1 ，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。二、新课探究：如图：请你在数轴上表示：（1） 小于 3 的正整数；（2） 不大于 3 的正整数；（3） 绝对值小于 3 大于 1 的整数；（4） 绝对值
12、不小于-3 的非正整数；由复习（2）可知，大于 3 的每一个数都是不等式 x+25 的解，而不大于 3 的每一个数都不是它的解。不等式 x+25 的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式 x+25 的解集。不等式 x+25 的解集，可以表示成 x3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图概括：（1） 、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。（2） 、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。（3） 、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“” “5. (2).xb，那么 a+cb+c，a-cb-c。不等式的两边
13、都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？2、将不等式 74 两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“”或 “b,并且 c0,那么 acbc.（3）不等式性质 3 如果 ab,并且 cbc2,则 a b,-a-1 -b-1.（3）若 ab,则 ac bc(c0),ac 2 bc2(c0).五、能力拓展例 1、1、用“”或“ ”“= ” 号填空:（1）如果 a-b2,得 a . （2）由 a+30,得 a-3.（3）由-5a- .（4）由 4a3a+1,得3 51a1.例 3、利用不等式的性质，把下列各式化
14、成 xa 或 x-3; (4) -2xa 或 x x-1;(3)4+2x3x-1;(4)- x+ ;29 5431六、延伸提高：例 1、不等式（m-2）x1 的解集为 x2 C. m3 D.m-1,则 m .（2）若(a+3)x-a-3 的解集为 x-1，则 a 。七、小结：（1）不等式的三条性质。 （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。八、作业： P49 习题 8.2 第 1、2 题。8.2 解一元一次不等式第 3 课时解一元一次不等式教学目标本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。知识与能力1体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
15、2用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。3在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。过程与方法1介绍一元一次不等式的概念。2通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。3引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。4指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。5练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。情感、态度与价值观1在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。2通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。3通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。4通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。教学重、难点及教学突破重点 1掌握一元一次不等式的解法。 2掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。难点 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。教学突破教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等
