《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第2章 2.3 第1课时 直线与圆的位置关系优质课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第2章 2.3 第1课时 直线与圆的位置关系优质课件 北师大版必修2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系,请大家仔细观察!,实例1,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,港口,实例2：,O,为解决这个问题，我们以台风中心为原点O，东西方向为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取10km为单位长度,港口,轮船,x,y,x,y,这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为,轮船航线所在直线l的方程为,问题归结为：圆心为O 的圆与直线l有无公共点本
2、节课我们学习解决它的方法！,O,x,y,1.了解直线与圆的位置关系.（重点）2. 会用几何法与代数法来判断直线与圆的位置关系（重点、难点）3.掌握圆的切线方程的求法及有关弦长问题.（难点）,为了大家能看的更清楚些.以蓝线为水平线,圆圈为太阳!注意观察!,请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来.,总体看来应该有下列三种情况:,(1)直线和圆有一个公共点,(2)直线和圆有两个公共点.,(3)直线和圆没有公共点.,(2)直线和圆有唯一一个公共点时,叫作直线和圆相切.,(3)直线和圆有两个公共点时,叫作直线和圆相交.,(1)直线和圆没有公共点时,叫作直线和圆相离.,大家都知道:
3、点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下!,想一想,o,圆心O到直线L的距离d,L,半径r,(1)直线L和O相离,此时d与r大小关系为_.,dr,数形结合,o,圆心O到直线L的距离d,半径r,(2)直线L和O相切,此时d与r大小关系为_.,d=r,o,圆心O到直线L的距离d,半径r,(3)直线L和O相交,此时d与r大小关系为_.,dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离?(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切?(3)当dr,可知直线与圆相离.,解：,例1.判断下列直线与圆(x-1)2+(y
4、-1)2=1的位置关系：,（1）x-y-2=0; (2)x+2y-1=0.,(2)建立方程组,由可知x=-2y+1，代入得,化简得,解此一元二次方程得,所以,故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0),判断直线4x-3y-2=0与圆(x-3)2+(y+5)2=36的位置关系.,已知圆的圆心为O（3,-5)， 半径r=6.,点O到直线4x-3y-2=0的距离为,又r=6,所以d1r,可知直线与圆相交.,解：,【变式练习】,例2.设直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值.,已知圆的圆心为O（0，0），半径r=1,则O到已知直线的距离,由已知得d=r,即,解：,解得,利用相切的等价条
5、件,【思路探索】利用圆心到直线的距离等于圆的半径求出直线斜率，进而求出切线方程,【变式练习】,解：因为(43)2(31)2171，所以点A在圆外(1)若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4)因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1，所以 1，即|k4| ，所以k28k16k21.解得k .所以切线方程为y3 (x4)，即15x8y360.,(2)若直线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.,1O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与O没有公共点，则
6、d的取值范围为（ ）Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =32圆心O到直线的距离等于O的半径，则直线和O的位置关系是（）A相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交,A,C,5.如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,联立 解得：,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0），B（1，3）,解：,判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)代数方法，由直线与圆的公共点的个数来判断(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.,不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华.,
