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1、12014高考数学一轮复习方案 第 24讲 平面向量的概念及其线性运算 第 27讲 平面向量的应用举例配套测评 文 北师大版(考 查范围：第 24讲第 27讲分值：100 分)一、选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量 a(1，2)， b(0，1)，设 u a kb， v2 a b，若 u v，则实数 k的值是()A B 72 12C D43 832已知向量 a( n，4)， b( n，1)，则 n2 是 a b的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知 e1， e2是两夹角为 120
2、的单位向量， a3 e12 e2，则| a|等于()A4 B. 11C3 D. 74已知 非零向量 a， b，若 a2 b与 a2 b互相垂直，则 等于()|a|b|A. B414C. D2125已知向量 (1，3)， (2， 1)， ( k1， k2)，若 A， B， C三点不OA OB OC 能构成三角形，则实数 k应满足的条件是()A k2 B k12C k1 D k16已知圆 O的半径为 3，直径 AB上一点 D使 3 ， E， F为另一直径的两个端点，AB AD 则 ()DE DF A3 B4 C8 D 67已知向 量 a(1，2)， b( x，4)，若| b| 2|a|，则 x的值
3、为()A2 B4C2 D48已知菱形 ABCD的边长为 2， A60， M为 DC的中点，若 N为菱形内任意一点(含边界)，则 的最大值为 ()AM AN A3 B2 3C6 D9二、填空题(本大题共 3小题，每小题 6分，共 18分)9已知 D， E， F分别为 ABC的边 BC， CA， AB上的中点，且 a， b，下列结BC CA 论中正确的是_2 a b； a b；AD 12 BE 12 a b； 0.CF 12 12 AD BE CF 10若| a|2，| b|4，且( a b) a，则 a与 b的夹角是_11在 ABC中，已知 D是 AB边上的一点，若 2 ， ，则AD DB CD
4、 13CA CB _三、解答题(本大题共 3小题，每小题 14分，共 42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知向量 a e1 e2， b4 e13 e2，其中 e1(1，0)， e2(0，1)(1)试计算 ab及| a b|的值(2)求向量 a与 b的夹角的正弦值13已知向量 a(1，2)， b(2， m)， x a( t21)b， y ka b， mR， k， t为正实数1t(1)若 ab ，求 m的值；(2)若 ab ，求 m的值；(3)当 m1 时，若 xy ，求 k的最小值142012沈阳二模 已知向量msin 2x ，sin x， n cos2x sin2x，2sin
5、 x，设函数 f(x) mn， xR.1 cos2x2 12 32(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)若 x0， ，求函数 f(x)的值域23445分钟滚动基础训练卷(七)1B解析 v2(1，2)(0，1)(2，3)， u(1，2) k(0，1)(1，2 k)，因为 u v，所以 2(2 k)130，解得 k ，选 B.122A解析 当 n2 时， a(2，4)， b(2，1)， ab0，所以 a b.而 a b时， n240， n2.3D解析 e1e211cos120 ，12| a|2 a2(3 e12 e2)29 e 12 e1e24 e 912 47，| a| .21 212 74
6、D解析 因为 a2 b与 a2 b互相垂直，所以( a2 b)(a2 b)0，从而| a|24| b|20，| a|24| b|2，| a|2| b|，因此 2，故选择 D.|a|b|5C解析 若点 A， B， C不能构成三角形，则向量 ， 共AB AC 线 (2，1)(1，3)(1，2)， ( k1， k2)AB OB OA AC OC OA (1，3)( k， k1)，1( k1)2 k0，解得 k1.6C解析 ( )( )( )( )198.故DE DF DO OE DO OF DO OE DO OE 选 C.7C解析 因为| b|2| a|，所以 2 ，解得 x2.x2 16 58D解
7、析 以 A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为 A60，菱形 的边长为2，所以 D点坐标为(1， )， B(2，0)， C(3， )因为 M是 DC中点，所以 M(2， )设3 3 3N(x， y)，则 N点的活动区域为四边形 OBCD内(含边界)，则 (2， )(x， y)AM AN 32 x y，令 z2 x y，得 y x ，由线性规划可知，当直线经过点 C时，直3 323 z3线 y x 的截距最大，此时 z最大，所以此时最大值为 z2 x y23 23 z3 3 3 6 39，选 D.39解析 依据向量运算的三角形法则，有 b a， a b，AD CA 12BC 12 BE 12 a
8、b，由前三个等式知 0，所以正确CF 12CB 12CA 12 12 AD BE CF 10. 解析 | a|2，| b|4，且( a b) a，( a b)a0，234 ab0， ab |a|b|cos4， cos ，12 a与 b的夹角为 .2311. 解析 因为 2 ，所以 ，又 ( )23 AD DB AD 23AB CD CA AD CA 23AB CA 23CB CA 5 ，所以 .13CA 23CB 2312解：(1)由题有 a(1，1)， b(4，3)， ab431；| a b|(5，2)| .52 22 29(2)cos a， b .ab|a|b| 125sin a， b .
9、1 1522 721013解：(1) ab ，1 m(2)20， m4.(2) ab ， ab0，1(2)2 m0， m1.(3)当 m1 时， ab0， x y， xy0.则 xy ka2 ab k(t21) ab t b20，1t 1t t0， k t 2( t1 时取等号)1t k的最小值为 2.14解：(1)sin 2x sin 2xcos 2x1，1 cos2x2 m(1，sin x)， f(x) mn cos2x sin2x2sin 2x1 cos2x sin2x1sin2 x ，12 32 12 32 6 f(x)的最小正周期为 T .22(2)由(1)知 f(x)1sin2 x ，6 x0， ，2 x ， ，2 6 676sin2 x ，1，6 12所以函数 f(x)的值域为 0， .32
