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1、1【创新设计】2014 高考数学一轮复习 第一章 集合训练 理 新人教A 版备考方向要明了考 什 么 怎 么 考1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题2.集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.1.对集合的含义与
2、表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本逻辑能力如 2012 年全国 T1，江西 T1 等2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面：(1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断如 2011 北京 T1.(2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取值范围问题3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本运算为主，考查借助数轴或Venn 图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力如 2012 北京 T1、陕
3、西 T1、山东T1 等.2归纳知识整合1元素与集合(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性(2)集合与元素的关系：若 a 属于 A，记作 a A；若 b 不属于 A，记作 bA.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集及其符号表示数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 N N*或 N Z Q R探究1.集合 A x|x20， B x|y x2， C y|y x2， D( x， y)|y x2相同吗？它们的元素分别是什么？提示：这 4 个集合互不相同， A 是以方程 x20 的解为元素的集合，即 A0； B 是函数 y x2的定义域，即 BR； C 是函数
4、y x2的值域，即 C y|y0； D 是抛物线y x2上的点组成的集合20 与集合0是什么关系？与集合呢？提示：00， 或2集合间的基本关系表示关系文字语言 符号语言相等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同 AB 且 BAA B子集 A 中任意一个元素均为 B 中的元素 AB 或 BA真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素A B 或 B A空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 A B(B )探究3.对于集合 A， B，若 A B A B，则 A， B 有什么关系？提示： A B.假设 A B，则 A B A B，与 A B
5、A B 矛盾，故 A B.3集合的基本运算集合的并集 集合的交集 集合的补集符号表示 A B A B若全集为 U，则集合A 的补集为 UA3图形表示意义 x|x A，或 x B x|x A，且 x BUA x|x U，且xA探究4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？提示：一般情况下不相同，如 A0,1在全集 B0,1,2中的补集为 BA2，在全集 D0,1,3中的补集为 DA3自测牛刀小试1(2012山东高考)已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3， B2,4，则(UA) B 为( )A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析：选 C由题意知 UA0,4，又 B
6、2,4，所以( UA) B0,2,42(教材改编题)已知集合 A x|2x33，B x|x2， BA.3已知集合 M1， m2， m24，且 5 M，则 m 的值为()A1 或1 B1 或 3C1 或 3 D1，1 或 3解析：选 B51， m2， m24， m25 或 m245，即 m3 或 m1.当 m3 时， M1,5,13；当 m1 时， M1,3,5；当 m1 时 M1,1,5不满足互异性 m 的值为 3 或 1.4(教材改编题)已知集合 A1,2，若 A B1,2，则集合 B 有_个解析： A1,2， A B1,2， BA， B ，1，2，1,2答案：445已知集合 A x|a1
7、x a1， B x|x25 x40，若 A B，则实数 a的取值范围是_解析： B x|x25 x40 x|x4，或 x1，且 A B，Error! Error!即 2y，当 y1 时， x 可取2,3,4,5，有 4 个； y2 时， x 可取 3,4,5，有 3 个； y3 时， x 可取 4,5，有 2 个； y4时， x 可取 5，有 1 个故共有 123410(个)法二：因为 A 中元素均为正整数，所以从 A 中任取两个元素作为 x， y，满足 xy 的(x， y)即为集合 B 中的元素，故共有 C 10 个25(2)9( A B)，9 A 且 9 B，2 a19 或 a29. a5
8、 或 a3.当 a5 时， A4,9,25， B0，4，9，符合题意；当 a3时， A4,5,9， B 不满足集合中元素的互异性，故 a3；当 a3 时，A4，7,9， B8,4,9，符合题意 a5 或 a3.答案(1)D(2)5 或3本例(2)中，将“9( A B)”改为“ A B9” ，其他条件不变，则实数 a 为何值？解： A B9，9 A 且 9 B，2 a19 或 a29， 即 a5 或 a3.当 a5 时， A4，9，25， B0，4，9，5 A B4，9，不满足题意， a5.当 a3 时， A4，5，9， B2，2，9，不满足集合中元素的互异性， a3.当 a3 时， A4，7，
9、9， B8，4，9， A B9，符合题意，综上 a3. 解决集合问题的一般思路(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性1(1)已知非空集合 A xR| x2 a1，则实数 a 的取值范围是_(2)已知集合 A x|x22 x a0，且 1A，则实数 a 的取值范围是_解析：(1)集合 A xR| x2 a1为非空集合， a10，即 a1.(2)1 x|x22 x a0，1 x|x22 x a0，即 12 a0， a1.答案：(1)1，)(2)
10、(，1集合间的基本关系例 2已知集合 A x|00，则 A .x|1a0 时，若 AB，如图，则Error! 即Error!又 a0， a2.综上知，当 AB 时， a0 时，若 BA，如图，则Error! 即Error!又 a0，03， A B x|x3x|x23(2)由 A B 得 2a ，解得 a1，则 b .所以 A ， B ，则12 12 12 1， 12 1， 12A B .1， 1，12(3)依题意及韦恩图得， B( UA)5,6答案(1)D(2)D(3)5,6 1.集合的运算口诀集合运算的关键是明确概念.集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于8A 且属于 B；并集元
11、素勿遗漏，切记重复仅取一；全集 U 是大范围，去掉 U 中 A 元素，剩余元素成补集.2.解决集合的混合运算的方法解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分.当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解.3(2013南昌模拟)已知全集 UR，函数 y 的定义域为1x2 4M， N x|log2(x1)0)的图象都关于直线 y x 对称1x3在解决以集合为背景的创新交汇问题时，应重点关注以下两点(1)认真阅读，准确提取信息，是解决此类问题的前提如本题应首先搞清集合 A 与 B的性质，即不等式表示的点集(2)剥去集合的外表，将陌生转化为
12、熟悉是解决此类问题的关键，如本题去掉集合的外表，将问题转化为求解不等式组表示的平面区域问题变 式 训 练 1已知 A( x， y)|y|ln x|， B ，则 A B 的子集个数为 x， y |x29 y24 1()A3 B4C2 D8解析：选 B A B 中元素的个数就是函数 y|ln x|的图象与椭圆 1 的交点个数，如图所示由图可知，函数图象和椭圆有两个x29 y24交点，即 A B 中有两个元素，故 A B 的子集有 224 个2设集合 M y|y|cos 2xsin 2x|， xR， NError!，则 M N 为()A(0,1) B(0,1C0,1) D0,1解析：选 C y|co
13、s 2xsin 2x|cos 2 x|，且 xR，12 y0,1， M0,1在 N 中， xR 且 0 x|11， B x|a x2， A B x|12，20 时， B x|a0 时， B x|a 时， B x|12，当 m 时， B x|10， B x|x0B x|3b”是“ a2b2”的必要条件；“| a|b|”是“ a2b2”的充要条件；“ ab”是“ a cb c”的充要条件其中是真命题的是()A BC D解析：选 B ab/ a2b2，且 a2b2/ ab；故不正确； a2b2 |a|b|，故正确；“ ab”a cb c，且 a cb cab，故正确3命题“若 f(x)是奇函数，则 f( x)是奇函数”的否命题是()A若 f(x)是偶函数，则 f( x)是偶函数B若 f(x)不是奇函数，则 f( x)不是奇函数C若 f( x)是奇函数，则 f(x)是奇函数D若 f( x)不是奇函数，则 f(x)不是奇函数解析：选 B原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若 f(x)是奇函数，则f( x)是奇函数”的否命题是 B 选项4(2012湖南高考)命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是() 4A若
