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1、1【成才之路】2014 高中数学 3-2-1 古典概型能力强化提升 新人教 A 版必修 3一、选择题1为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型 3 个兴趣小组，小明要选报其中的 2 个，则基本事件有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案C解析基本事件有数学，计算机，数学，航空模型，计算机，航空模型，共3 个，故选 C.2下列试验中，是古典概型的为()A种下一粒花生，观察它是否发芽B向正方形 ABCD 内，任意投掷一点 P，观察点 P 是否与正方形的中心 O 重合C从 1,2,3,4 四个数中，任取两个数，求所取两数之一是 2 的概率D在区间0,5内任取一点，求此点小
2、于 2 的概率答案C解析对于 A，发芽与不发芽的概率一般不相等，不满足等可能性；对于 B，正方形内点的个数有无限多个，不满足有限性；对于 C，满足有限性和等可能性，是古典概型；对于 D，区间内的点有无限多个，不满足有限性，故选 C.3袋中有 2 个红球，2 个白球，2 个黑球，从里面任意摸 2 个小球，不是基本事件的为()A正好 2 个红球 B正好 2 个黑球C正好 2 个白球 D至少 1 个红球答案D解析至少 1 个红球包含，一红一白或一红一黑或 2 个红球，所以至少 1 个红球不是基本事件，其他项中的事件都是基本事件4下列对古典概型的说法中正确的是()试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
3、每个事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等基本事件总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个基本事件，则 P(A)knA B C D答案B2解析中所说的事件不一定是基本事件，所以不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知正确5在 200 瓶饮料中，有 4 瓶已过保质期，从中任取一瓶，则取到的是已过保质期的概率是()A0.2 B0.02 C0.1 D0.01答案B解析所求概率为 0.02.42006某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为()A. B. 14 13C. D112答案C解析用列举法可
4、知，共 6 个基本事件，有中国人的基本事件有 3 个7(2012安徽卷)袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A. B.15 25C. D.35 45答案B解析1 个红球，2 个白球和 3 个黑球记为 a1， b1， b2， c1， c2， c3从袋中任取两球共有a1， b1； a1， b2； a1， c1； a1， c2； a1， c3； b1， b2； b1， c1； b1， c2； b1， c3； b2， c1； b2； c2； b2， c3； c1， c2； c1， c3； c2， c315
5、 种；满足两球颜色为一白一黑有 6 种，概率等于 .615 258(20122013东北四校联考)若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，则点P(m， n)在直线 x y4 上的概率是()A. B. 13 14C. D.16 1123答案D解析由题意知( m， n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)共 36 种情况而满足点 P(m， n)在直线x y4 上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 种情况，故所求概率为 ，故选336 112D.二、填空题9小明一家想从北京、济南、上海、广州四个
6、城市中任选三个城市作为 2012 年暑假期间的旅游目的地，则济南被选入的概率是_答案34解析事件“济南被选入”的对立事件是“济南没有被选入” 某城市没有入选的可能的结果有四个，故“济南没有被选入”的概率为 ，所以其对立事件“济南被选入”的概14率为 P1 .14 3410袋子中有大小相同的四个小球，分别涂以红、白、黑、黄颜色(1)从中任取 1 球，取出白球的概率为_(2)从中任取 2 球，取出的是红球、白球的概率为_答案(1) (2)14 16解析(1)任取一球有 4 种等可能结果，而取出的是白球只有一个结果， P .14(2)取出 2 球有 6 种等可能结果，而取出的是红球、白球的结果只有一
7、种，概率 P.1611有一个正 12 面体，12 个面上分别写有 112 这 12 个整数，投掷这个 12 面体一次，则向上一面的数字是 2 的倍数或 3 的倍数的概率为_4答案23解析据题意所有的基本事件数为 12，其中 2 或 3 的倍数有：2,3,4,6,8,9,10,12共 8 个故所求的概率为 P .812 2312某学校共有 2000 名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级 二年级 三年级男生 369 370 y女生 381 x z已知从全校学生中随机抽取 1 名学生，抽到二年级女生的概率是 0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取 80 名学生，则三年级应抽取的学生人数
8、为_人答案20解析由题意知，抽到二年级女生的概率为 0.19，则 0.19，解得 x380，x2 000则 y z2 000(369381370380)500，则三年级学生人数为 500，又分层抽样的抽样比为 ，所以从全校学生中抽取 80 名学生中，三年级应抽取的学生人数为802 000 125500 20.125三、解答题13随意安排甲、乙、丙 3 人在 3 天假期中值班，每人值班 1 天，则：(1)这 3 人的值班顺序共有多少种不同的排列方法？(2)这 3 人的值班顺序中，甲在乙之前的排法有多少种？(3)甲排在乙之前的概率是多少？解析(1)3 个人值班的顺序所有可能的情况如下图所示5由图知
9、，所有不同的排列顺序共有 6 种(2)由图知，甲排在乙之前的排法有 3 种(3)记“甲排在乙之前”为事件 A，则 P(A) .36 1214袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所取的两个小球中至少有一个红球的概率分析解析给两个红球编号为 1,2，两个白球编号为 3,4，从中任取两个，共有 6 个基本事件：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4设至少有一个红球为事件 A.解法一：至少有一个红球的结果有 5 个：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，则至少有一个红球的概率为 P(A) .56解法二：设事件 B“有一个红球与一个白球” ，事件“两个都是红球” ，则 A B C.
10、由互斥事件的概率加法公式得 P(A) P(B C) P(B) P(C) .46 16 56解法三：设事件 D“两个都是白球” ，则事件 A 与事件 D 互为对立事件，所以 P(A)1 P(D)1 .16 56规纳总结：在古典概型中，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率凡涉及“至多” “至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论思想求解，当涉及的互斥事件多于 2 个时，一般用对立事件求解15(2012山东高考卷)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为 1,2.(1)从以
11、上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；6(2)现袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率解析(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红 1红 2，红 1红 3，红 1蓝 1，红 1蓝 2，红 2红 3，红 2蓝 1，红 2蓝 2，红 3蓝 1，红 3蓝 2，蓝 1蓝 2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为 P .310(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红 1绿 0，红
12、 2绿 0，红 3绿 0，蓝 1绿 0，蓝 2绿 0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为 P .81516(20122013广东肇庆二模)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗 ) 23 25 30 26 16(1)求这 5 天发芽数的中位数；(2)求这 5
13、 天的平均发芽率；(3)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天，记前面一天发芽的种子数为 m，后面一天发芽的种子数为 n，用( m， n)的形式列出所有基本事件，并求满足“Error!”的概率解析(1)因为 1623252630，所以这 5 天发芽数的中位数是 25.(2)这 5 天的平均发芽率为100%24%.23 25 30 26 16100 100 100 100 100(3)用( x， y)表示所求基本事件，则有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)共有 10 个基本事件记“Error!”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有 3 个基本事件所以P(A) ，即事件“Error!”的概率为 .310 310
