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1、第 1 页 共 9 页BA DCO（第 6 题图）S1S2S3S4静安区 2014 学年第一学期期末教学质量调研九年级数学试卷 2015.1（完成时间：100 分钟 满分：150 分 ） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1下列各式中与 相等的是32)(a（A） ； （B） ； （C ） ； （D） 565a6a2下列方程中，有实数解的是（A） ； （B
2、） ； （C） ； （D） 12xx2024x042x3将抛物线 向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为2)(y（A） ； （B） ；x 2)3(y（C） ； （D ） )1(2 1x4如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（A）两条直角边成正比例； （B）两条直角边成反比例；（C）一条直角边与斜边成正比例； （D ）一条直角边与斜边成反比例5在四边形 ABCD 中，AB =AD，AC 平分DAB，AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD是菱形，那么还需满足下列条件中的（A）CD=CB； （B）OB=OD； （C）OA=OC； （D）ACBD6如
3、图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=2 AD，如果对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AOB、BOC、COD、 DOA 的面积分别记作 S1、 S2、S 3、S 4，那么下列结论中，不正确的是（A）S 1=S3； （B） S2=2S4；（C）S 2=2S1； （D ） 423二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）第 2 页 共 9 页7计算： = 02148使代数式 有意义的实数 的取值范围为 xx9如果关于 的方程 有相等的实数根，那么 的值为 032mm10布袋中有两个红球和两个白球它们除了颜色外其他都相同，从中摸出两个球，那么“摸到一红一白两球”的概
4、率为 11如果抛物线 不经过第一象限，那么 a 的取值范围是 5)3(2xay12已知二次函数的图像经过点（1，3） ，对称轴为直线 ，由此可知这个二次函数的图1x像一定经过除点（1，3）外的另一确定的点，这点的坐标是 13如图，已知 D、E 分别是 ABC 的边 BC 和 AC 上的点，AE=2， CE=3，要使 DEAB，那么 BCCD 应等于 .14已知点 G 是面积为 27cm2 的ABC 的重心，那么AGC 的面积等于 cm2.15已知在ABC 中，AD 是边 BC 上的中线设 ， 那么 = （用BAaCbAD向量 、 的式子表示） ；ab16在 RtABC 中，C=90，点 D 是
5、 AB 的中点，如果 BC=3， CD=2，那么 CBcos 17已知不等臂跷跷板 AB 长为 3 米当 AB 的一端点 A 碰到地面时（如图 1） ，AB 与地面的夹角为 30；当 AB 的另一端点 B 碰到地面时（如图 2） ，AB 与地面夹角的正弦值为 ，31那么跷跷板 AB 的支撑点 O 到地面的距离 OH= 米18把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变） ，我们把这样的三角形运动称为三角形的 T-变换，这个顶点称为 T-变换中心，旋转角称为 T-变换角，放大或缩小后的三角形与原三角形对应边的比称为 T-变换比已知ABC 在直角坐标平面BACED（第 13 题图
6、）ABHO（第 17 题图 1）ABHO（第 17 题图 2）第 3 页 共 9 页内，点 A（0，-1） ，B（- ，2） ，C （0，2） ，将ABC 进行 T-变换，T-变换中心为点3A，T-变换角为 60，T-变换比为 ，那么经过 T-变换后点 C 所对应的点的坐标为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）化简： ，并求当 时的值212xx3x20 （本题满分 10 分）解方程组： .02,42yxy21 （本题满分 10 分）已知直线 与双曲线 和直线 分别相交于点 A、B，且 AB=7，)0(mxxy62xy求 的值22 （本题满分 10 分）
7、如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆 CD小明在离旗杆下方的大楼底部 E 点 24 米的点 A 处放置一台测角仪，测角仪的高度 AB 为 1.5 米，并在点 B 处测得旗杆下端 C的仰角为 40，上端 D 的仰角为 45，求旗杆 CD 的长度 （结果精确到 0.1 米参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84）23 （本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，DEBC ，交边 AC 于点 E，延长 DE 到点 F，使得EF=DE，联结 BF，交边 AC 于点 G，联结 CF（1）求证： ；C
8、A ADB CFEG（第 23 题图）A EDCB（第 22 题图）第 4 页 共 9 页（2）如果 ，求证： FBGC2 DEBC24 （本题满分 12 分，其中每小题各 4 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 的图像经过点（1,-3）和点（-bxay21,5） （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向上平移，交 y 轴于点 C，其纵坐标为 m，请用 m 的代数式表示平移后函数图像顶点 M 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，如果点 P 的坐标为（2,3） ，CM 平分PCO，求 m 的值25 （本题满分 14 分，其中第（1） 、 （2）小题各 4 分，第（
9、3）小题 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，P 是边 AD 上的一动点，联结 BP、CP，过点 B 作射线交线段CP 的延长线于点 E，交边 AD 于点 M，且使得ABE= CBP如果AB=2，BC=5， AP=x，PM= y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当 AP=4 时，求EBP 的正切值；（3）如果EBC 是以EBC 为底角的等腰三角形，求 AP 的长AB CDPME（第 25 题图）O xy1 2 3 412345-1-2-3-1-2-3（第 24 题图）第 5 页 共 9 页静安区、青浦区 2014 学年第一学期期末教学质量调研 九年级数学试卷 参考
10、答案及评分说明 2015.1一、选择题：1D； 2C； 3A； 4B； 5C； 6B二、填空题：7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11a-3； 12 （-3,3） ；2321x43213 ； 149； 15 ； 16 ； 17 ； 18 （- ,0） 5ba21453三、解答题：19解：原式 （4 分）)1(2)1(2xx （1+1 分）当 时，原式 （1+1+2 分）3x 237)13(21320解：由（2）得 , ,（4 分）0)1(2yx 012yx或第 6 页 共 9 页原方程可化为 （2 分）.1,4,0242yxx解得原方程的解是 （4 分）,52,41yx,52,4yx,13yx
11、.,21解：点 A、B 的坐标分别为（ ） 、 （ ） （2 分）m6, 2,，（3 分）7)2(6m，（2 分）0652.（2 分）3,21m经检验它们都是原方程的根，且符合题意，（1 分）所以 的值为 2 或 3.m22解：过点 B 的水平线交直线 CD 于点 H 由题意，得 BH=AE=24，CBH=40，DBH=45，第 7 页 共 9 页CH=24tan40，DH=BH=24 （6 分）CD=24 -24tan403.8（3 分）答：旗杆 CD 的长度约为 3.8 米（1 分）23证明：（1）DEBC， ， （各 2 分）BCDEAFGEF=DE， （1 分）CE（2） ， （1 分
12、）FG2CFG=BFC，CFG BFC （1 分）FCG=FBC（1 分）DEBC，FEC=ECBCEFBCG（1 分） （1 分）CGEFB而 EF=DE， （1 分）D （1 分）24解：（1）二次函数 的图像经过点（1,-3）和点（-1,5） ，bxay2 （1 分）.5,3ba解得 （2 分）.4,1这个二次函数的解析式是 （1 分）xy42（2）将这个二次函数的图像向上平移，交 y 轴于点 C，其纵坐标为 m，这个二次函数的解析式是 （1 分）m2（2 分）4)(422 xmxy第 8 页 共 9 页这个二次函数图像的顶点 M 的坐标为（2，m 4） （1 分）（3）点 P 的横坐标与顶点 M 的横坐标都为 2，PM y 轴（1 分）PMC= OCMCM 平分PCO，PCM=OCMPMC= PCMPC=PM （1 分） （1 分）222)7()3(m解得 m= （1 分）925解：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，APB= CBPABE =CBP ，APB=ABEA=A，ABPAMB（1 分） PBMAB=2，AP=x，PM =y， （1 分）x2所求
