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1、在个案分析中理解中学数学探究式教学江门市景贤学校 冯海燕【摘 要】 随着新课标 的广泛推行，探究式教 学模式的重要性已经广为人知，并被应用到教学实践中。但是，探究式教学的使用还存在着一些问题，本文就将结合笔者的教学实践，对中学数学探究式教学浅谈自己不成熟的看法。【关键词】 个案分析 新课标 中学数学 探究式教学在知识经济时代，文盲不再是不识字的人的专用名词，而是指那些不会学习、不懂创造的人。这要求教育必须改变传统的培养模式，以一个开放的、多元的、主动思维的教学方式来应对变革，因此，探究式教学也就应运而生。从数学自身的学科特点上看，被动、机械的模仿和依赖性的学习、或者只是按照已形式化了的现成的数
2、学规则去操作数学，是违背数学特点及学习规律的，是不可能真正掌握到数学真谛的，更谈不上对数学知识进行灵活运用。因此，要想让学生学好数学，中学数学教学要充分体现个人体验和逐级探究的实践过程，这也是新课标所倡 导的基本理念。在教学 过程中，运用探究式教学可把演绎式的教材体系还原为生动活泼的数学创新思维活动，带动学生主动探究数学知识，提高运用数学解决实际问题的能力。鉴于此，本文通过对使用探究式教学方法的一则实际案例（浙江省张大华老师的课堂教学实录）加以分析，并进行思考，以达到对中学数学探究式教学的进一步理解。一中学数学探究式教学的含义及其目的中学数学探究式教学，是以数学问题为中心，让中学生从研究中学习
3、 的教学模式。它是以主体教育为指导思想，在教师引导下，以主体研究问题、再创造知识为学习方式；以数学问题设计、学习指导为教学方式的一种创新教育的教学模式。具体是指在教学过程中，以中学生自主学习和合作讨论为前提，以教材为基础，在教师的启发诱导下，学生自由表达观点，质疑探究问题，并通过个人、小组、集体等多种形式的解难释疑活动，用所学知识解决实际问题的教学形式。教师作为探究式教学的引导者，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己获取知识，发展能力。教师还要为学生的学习创设探究的情境，提出探究性的课题，营造探究的氛围。学生作为探究式课堂教学的主人，明确探究目标，思考探究问题，掌握探究方法，敞开探究思路，交
4、流探究内容，总结探究结果。从数学课程标准来看，中学数学探究式教学的目的是通过对某些数学现象、结论或规律等数学问题的探讨、研究，不仅让学生理解和掌握基本的数学知识、数学技能、数学思想方法，而且要为学生提供充分的数学活动的机会，促进学生积极主动从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动；不仅要使学生在探究活动过程中具有广泛的数学活动经验，积累有效的学习策略，而且要激发学生学习的积极性，树立学生学习的自信心；不仅要使学生在探究活动过程中提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，而且要提高学生的思维水平，培养学生的问题意识、合作意识、责任意识和创新意识。二一则中学数学探究式教学案例的呈现问题背景：
5、在教学有关简单 图形面积的计算 内容 后安排的一节复习课。问题： 一个面积为 25cm 2 的正方形与一个小正方形并排放在一起（图 1），试求出的面积。 教师：同学们想想看，可如何求出的面积？ 学生 A：只需求出与的面积，再相加即可。教师：不错，但是求解的关键是什么呢？ 学生 A：关键是求出 H 点在 AD 上的确切位置。 教师：那么如何确定 H 的位置呢？ 学生 A：可以设得，即，由此确定了点 H的位置。 教师：A 同学从的两个构成部分着手，找到了解决问题的 一种思路，习惯上我们称之为直接法（加强语气），再想想还有其他方法吗？学生 B：可先计算出四边形 ACEF 以及的面积，再求出 的面积。
6、教师：很好！采用了间接计算的方法。学生 C（举手）：也可以延长 EF交 BA 的延长线于 N，利用四边形BCEN 的面积减去、的面积（不少同学纷纷点头，显然此法也比较容易让人理解、接受）。教师：刚才同学们列举了三种计算面积的思想，下面请大家计算一下的面积（要求：基础一般的同学先用后两种方法计算，基础较好的同学先按第一种方法计算）。学生：（四至五分钟）AFC的面积等于25cm 2。教师：用不同的方法计算AFC的面积都等于 25cm 2，而大正方形的面积是50cm 2，同学们看看有什么发现？ 学生（众）：刚好是大正方形面积的一半。 学生（少数）：会不会是一种巧合呢？（几分钟后）学生（个别）：不是巧
7、合，刚好一半。 教师：那么如何判断的面积与小正方形面积无关？学生 D：可以利用特殊法验证，如小正方形与大 正方形的边长相等时（图 2），容易计算，其结果不变，因此可以说明的面积与小正方形面积无关！（不少同学点头赞同）学生 E：（迫不及待地）还有一种特殊法，当小 正方形的边长逐渐变小至D、E、 F、G 四点合一时（图3），。教师：刚才两位同学很巧妙地运用了特殊化思想求出了的面积，看来方法不少。同学们再想想看，当小正方形的边长大于AB 时，的 面积也等 25cm 2吗？ 学生：.（继续思考） 教师：画出图形，再观察思考，看看情况有无变化？学生 F：连接 DF，可证得 FDAC，所以点 F 到AC
8、的距离等于 D 到 AC 的距离，所以结果仍没有改变。教师：太妙了，此法不但简单地算出了结果，而且严格地证明了的面积的确与小正方形 EFGD的大小无关，真是一个漂亮的证法。那么请问这位同学，你又是如何发现这种方法的呢？ 学生 F：我画了两个 比 ABCD大的正方形DEFG 和正方形 DIJK（图 4），发现JF、AC 有平行关系。根据同底等高，所以与面积相等。教师：.（给了这位学生充分的评价）。 三关于上文探究式教学案例的分析（一）深入浅出，巧妙引导从教师层面来看，张老师能打破传统习题课的框架，将解题的过程设计为由浅入深、学生自己探索、发现的过程，并把此题的解决过程引申为三个层次递进的逐级的探
9、究活动，而不是教师对求解模式的介绍过程。在整个教学过程中，张老师不但能引导学生用多种方法求出AFC 的面积，抓住时机探索出AFC 的面积与小正方形的面积无关这一隐含性结论，并把问题引申到一般情况，而且他能够带领学生对一个问题进行横、纵向深入学习、探究，不是为了解题而解题，并在教学中及时渗透解决问题的一般法与特殊法、直接法与间接法、割补法、分类讨论、方程思想等数学思想方法。总的来说，整个案例体现张老师教学过程思路清晰，突出思维的主题，设问架桥，深入浅出，巧妙引导学生思维层层拔高，是符合新课标 思想要求，符合新的教育理念和教学策略的，是达到中学数学探究式教学目的的，我们应该学习和借鉴他的做法。（二
10、）合理设问，巧设情境教师在课堂上要充分挖掘教材中的新奇因素，创设一种学生感受数学、学习数学的特殊学习环境，把看来似乎是枯燥、抽象的数学问题，通过合理设问、巧设情境、变换形式，结合生活中的事例，使其具有趣味性、思考性、应用性和开放性，从而激发学生探究性学习的内驱力，使探究活动达到高潮，大大提高数学课堂教学效果。案例中，学生在张老师的引导下，不但能在对图形进行直观观察的基础上用割补法、相似的性质、方程思想方法等方法解决问题，而且会由25 与 50的关系大胆猜想：无论在什么情况下，的面积刚好等于正方形 ABCD 的面积的一半，且与小正方形的面积无关。最难能可贵的是：学生在解决此问题时，能在张老师的引
11、导下利用解决问题的特殊法过渡到一般法。并且学生 F 能从纷繁复杂的图形中观察出 同底 等高 这一主要的特征 ，并用这一特征轻松地 说明、解决问题。在整个过程处处体现了学生主动探究，教师适当引导的融洽交流情景，学生的思维也得到了充分的拓展。这说明了一个问题，若我们教师能合理设问、巧设情境，不断给学生提供思维的契机，处处设疑、激疑、释疑，这样必定会激发学生学习的热情、好奇心，从而引发学生创造性思维，达到探究式教学的目的。（三）教学民主，师生互动探究式教学要求教师放弃权威式的教育和管理，推行民主方式的教育和管理，及时调整教学策略，注重因材施教，给学生更多的独立思考、自由表达、自我选择的机会；同时，在
12、教学活动中，可以以合作小组的形式，开展师生之间，生生之间多边活动，给学生更多的讨论、交流的机会。案例中，张老师绝大部分是让学生进行自主探究的，总体上做到教学民主，师生互动。但有一个地方笔者认为张老师当时可以更加大胆地放手让学生探究。在刚好计算出AFC 的面积等于正方形 ABCD的面积的一半时，他竟无意中用设问的方式道出了AFC 的面积与小正方形面积无关 这一本质问题。从表面 上看，这好像是在引导学生思考，实际上是牵着学生的鼻子走，没有让学生进行真正的探究和让学生根据自己的实际建构提出问题，没有真正达到开发学生思维潜力的目的，反而把原本有探究价值且可由学生独立探究的问题分解为一小块一小块。其实，
13、老师可直接问学生：你们由此发现了怎样的事实？而不要把实 质问题 AFC 的面积与小正方形面积无关 用设问的方式导出来。否则，教师的主导演变成了学生的主宰，学生 虽然 探求到了结论，但其思维仍保留在低层次上。四基于上文探究式教学案例的思考新课程改革的重中之重是转变学生的学习方式，改变传统的灌输-接受式 的教学模式，构建以促进学生探究学的教学模式。这种探究式教学模式由以教师为中心转变为以学生为中心；由以教师向学生的教 转变为引导学生学习的导；由学生被动接受知识转变为主动 探索知识；由教师问学生答转变为学生质疑提问、探索解答；由单纯追求书本知识转变为多渠道获取知识，并注重知识应用的研究。这种探究式教
14、学模式有利于培养学生敢于质疑、勇于探索、大胆创新的科学精神。基于对中学数学探究式教学的含义及其目的理解和对一则实施探究式教学案例的分析，笔者认为要想有效地实施中学数学探究式教学至少要关注到发挥教师的主导作用和 注重培养学生的主体 意识这两个问题：（一）在中学数学探究式教学中，要发挥教师的主导作用数学课程标准指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。这并不意味 着教师要把教学的舞台全部让给学生，教师由教学的 中心 走向教 学的边缘，甚至退出教学的舞台去当观众 。相反，教师要充分发挥主导作用，真正成为学生学习数学的共同研究者。那么教师在中学数学探究式教学中如何发挥主导作用
15、呢？1创设探究式教学的问题情境 创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而唤起思维，激发其内驱力，使学生进入问题者的角色 ，真正投入到学习活动之中， 达到自主学习知识的目的。教师必须把学生要学习的内容巧妙地转化为问题情境，并使学生产生相应的问题意识。学生只有意识到问题的存在，才能着手探索和解决问题。如在上文的案例中张老师就做得很好，他把学生要处理的问题巧妙地转化为以下四个层面的问题情境，以达到统揽全局的作用：（1）提出问题：同学们想想看，可如何求出AFC 的面积？；（2）抓基础知识、基本技能：求解的 关键是什么呢？ 如何确定 H 的位置呢？；（3）思维拓展，
