《2014-2015学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教B版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教B版必修5（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -2014-2015 学年高中数学 第二章 数列过关测试卷 新人教 B 版必修 5（100 分，45 分钟）一、选择题（每题 6 分，共 48 分）1.等差数列 a1， a2， a3， an的公差为 d，则数列 ca1， ca2， can(c 为常数，且 c0)是（ ）A.公差为 d 的等差数列 B.公差为 cd 的等差数列C.非等差数列 D.以上都不对2.已知等比数列 an的前三项依次为 a1， a+1， a+4，则 an等于( )A.4 B.4 C.4 D.42332n123n132n3.等比数列 an的前 4 项和为 240，第 2 项与第 4 项的和为 180，则数列 an的首
2、项为（ ）A.2 B.4 C.6 D.84.济南外国语学校考试已知等比数列 an满足 a1=3，且 4a1，2 a2， a3成等差数列，则数列 an的公比等于（ ）A.1 B.-1 C.-2 D.25.江西吉安高三模拟若 an为等差数列， Sn是其前 n 项和，且 S13= ,则 tana7的值为6（ ）A. B. C. D.33336.郑州模拟已知各项均不为 0 的等差数列 an满足 2a3 +2a11=0,数列 bn为等比数7列，且 b7=a7,则 b6b8等于( )A.2 B.4 C.8 D.167.全国理设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 Sm1 =2, Sm=0,Sm+1=3
3、,则 m 等于( )A.3 B.4 C.5 D.68.各项都是实数的等比数列 an的前 n 项和记为 Sn,若 S10=10,S30=70,则 S40等于（ ）A.150 B.-200 C.150 或-200 D.400 或-50二、填空题（每题 5 分，共 15 分）9.等比数列 an的前 n 项和为 Sn,且 4a1,2a2,a3成等差数列.若 a1=1,则 S4= .10.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,S5=10,则 S7= .11.新定义题若数列 an满足 =k(k 为常数)，则称 an为等比差数列， k 叫做1n公比差.已知 an是以 2 为公比差的等比差数
4、列，其中 a1=1,a2=2,则 a5= .三、解答题（14 题 13 分，其余每题 12 分，共 37 分）12.全国大纲理等差数列 an的前 n 项和为 Sn,已知 S3= ,且 S1,S2,S4成等比数列，求2an的通项公式.- 2 -13.辽宁五校协作体高二上学期期中考试数列 an的前 n 项和为 Sn,a1=1, 1n=2Sn+1(nN +),等差数列 bn满足 b3=3,b5=9.（1）分别求数列 an,bn的通项公式；（2）设 cn= (nN +),求证 cn+1 cn .2 114.河南师大附中高二上学期期中考试已知数列 an的前 n 项和为 Sn,且 an= (3n+Sn)对
5、12一切正整数 n 均成立.（1）求出数列 an的通项公式；（2）设 bn= an,求数列 bn的前 n 项和 Bn.3参考答案及点拨一、1.B 点拨： an an1 =d,c0,( n2, nN +) can can1 =c(an an1 )=cd(常数),数列 can是公差为 cd 的等差数列.2.D 点拨：由等比数列的性质可得( a+1)2=(a1)( a+4),解得 a=5. a1=51=4，公比 q=， an=4 .513=42132n3.C 点拨：由 S4-(a2+a4)=60，得 a1+a3=60， q= =3，又2413aa1+a3=a1+a1q2=60， a1=6.- 3 -
6、4.D 点拨：设等比数列 an的公比为 q(q0)，因为 4a1，2 a2， a3成等差数列，所以4a1+a1q2=4a1q.因为 a10，所以 q24 q+4=0,解得 q=2.5.B 点拨：由题意，得 S13=13a7= ,则 a7= ,从而 tana7=tan =- .63 2 6.D 点拨：因为 an是等差数列，所以 a3+a11=2a7,所以已知等式可化为 4a7 =0,解得2a7=4 或 a7=0（舍去） ，又 bn为等比数列，所以 b6b8= = =16.27.C 点拨： an是等差数列, Sm1 =2, Sm=0, am=Sm Sm1 =2. Sm+1=3, am+1=Sm+1
7、 Sm=3,公差 d=am+1 am=1.又 Sm= =0, a1=2, am=2+( m1)1=2, m=5.()()2a8.A 点拨：方法一：由 Sm+n=Sm+qmSn,得 S30=S20+q20S10=S10+q10S10+q20S10，从而有 q20+q106=0, q10=2(q10=3 舍去). S40=S30+q30S10=70+2310=150.故选 A.方法二：由 S 40= S 30+q30 S 10, S 300, q300, S 100,知 S 400,从而排除 B、C、D,故选 A.二、9.15 点拨：设 an的公比为 q(q0).4 a1,2a2,a3成等差数列，
8、4 a1+a3=4a2,即4a1+a1q2=4a1q, q2-4q+4=0,解得 q=2, S4= =15.4（ -）10.21 点拨：设 an的公差为 d,由题意知 故 S 1 1, ,5()0.,2adda解 得7=7a1+ =21.2d（ -）11.384 点拨：由 得， a3=8,由 得， a4=48,由 得，321a3425432aa5=384.三、12.解：设 an的公差为 d.由 S3= ,得 3a2= ,故 a2=0 或 a2=3.因为 S1 a2 d,S2=2a2 d,S4=4a2+2d, S1, S2, S4成等比数列，所以(2 a2 d)2=(a2 d)(4a2+2d).
9、若 a2=0,则 d 2=2 d 2,所以 d=0,此时 Sn=0,不符合题意，舍去；若 a2=3,则(6- d)2=(3-d)(12+2d),解得 d=0 或 d=2.因此 an的通项公式为 an=3 或 an=2n1.13.（1）解：由 =2Sn+1，得 an=2Sn 1+1（ n2, nN +）,1-，得 an+1 an=2(Sn Sn1 ), an+1=3an, an=3n1 ；设 bn的公差为 d, b5 b3=2d=6, d=3. bn=3n6.（2）证明： an+2=3n+1,bn+2=3n， cn= = ，13n- 4 - cn+1 cn= 0， cn+1 cn c1= ，12
10、33 cn+1 cn .14.解：（1）由已知得 Sn=2an3 n,则 Sn+1=2an+13( n+1),两式相减并整理得： an+1=2an+3,所以 3+an+1=2(3+an).又 a1=S1=2a13,所以 a1=3，所以 3+a1=60,所以 an+30,所以 =2,3n故数列3+ an是首项为 6，公比为 2 的等比数列，所以 3+an=62n1 ,即 an=3(2n1).（2） bn=n(2n1)= n2n n.设 Tn=12+222+323+n2n,则 2Tn=122+223+（ n1）2 n+n2n+1， ，得 Tn=(2+2 2+23+2n)+n2n+1= n2n+1=2+(n1)2 n+1.1 Bn=Tn(1+2+3+ n)=2+(n1)2 n+1 .()
