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1、频道l_l 一 l_ 羹_蠹 篓、2 h on g 0 in 一 一 嚣 要想让学生灵活地解答问题，就必须培养他们有灵活思考 问题的意识，这需要我们在平时的教学中遵循多样性原则，引 导学生多角度地观察、思考问题 羹褪 褥藏簿波黪 _ 道| 考。 题l蚋 l考 j| 张卫明(江苏省盐城中学教育集团) 1 问题背景 纵观2010年全国各地的中考数学试卷，出现了 许多取材于“图形与几何”学习领域的证明题，其重点 是考查初中几何中的核心内容这类试题为学生解决 问题提供了尽可能大的思考空间和所需的充足条件， 使学生从中体会与感悟积极的态度和数学的思想方 法，以促进学生创新精神的培养及学习能力的提高 如2
2、010年盐城市中考数学试题第27题，该题以三角 形和四边形为素材，涉及多边形的内角和、等腰直角 三角形、等边三角形以及全等、相似等基础知识，还要 添加辅助线，要求学生在理清条件的前提下，注重图 形之间的转化试题设问有梯度，能考查出不同层次 学生的学习水平，具有较高的区分度，是一道难得的 好题 试题：如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD BC，AB上BC， DCB一75。，以CD为一边的等边 DCE的另一顶点E在腰AB上 (1)求 AED的度数； (2)求证：ABBC； (3)如图2所示，若F为线段CD上一点， FBC n 一30。，求 的值 本中考题是数学知识与思想方法的综合运用从 阅卷情况
3、来看，本题入口宽，学生能从多个角度思考 问题，有利于培养学生思维的广阔性但本题的得分 率却较低，从失分点来看，学生几何功底差，思路狭 窄，不能灵活运用数学解题方法 究其原因，我们平时教学中，大多进行求同思维 训练，而在求异思维方面训练不够，这就导致学生不 能多角度思考问题就解数学题来说，有时也许是“灵 机一动”，这就是“灵感意识”，但这个“灵感意识”必然 是“智慧才能”的积累要想让学生灵活地解答问题， 就必须培养他们灵活思考问题的意识，这需要我们在 平时的教学中遵循多样性原则，引导学生多角度地观 察、思考问题 2 解决问题多样化的实施 21解决问题实施策略的多样化 所谓解决问题策略的多样化是指
4、在同一问题的 解决过程中，鼓励学生独立思考，用适合自己且科学 合理的方法解决问题，从而在群体中尽可能出现多样 化的解决方法解决问题策略的多样化主要是关注学 生个体独立思考的过程，关注学生群体解题方法的多 样性 在几何教学中，存在大量的素材可以实现解决问 题策略的多样化，现以上述中考题第(3)问为例介绍 以下几种解题策略 策略1：运用全等与相似 初中几何论证中常遇到证明线段或角之间关系 的问题，而解决这类问题最常规的方法就是运用全等 与相似，利用图形变换作为探索解题思路、发现解题 方法的一种策略 思路1：如图3，延长BF交AD的延长线于点G， 由 G一 GBC=30。， GAB一90。，可知BG
5、一2AB， 在RtBCF中， BCF一75。，则 BFC一75。，于是 瓣 善 一一 三 ： 思路4：如图6，过F作FH J_BC， 垂足为H，由于sin FBH一 1，所以 FH= 1 BF一 1 Bc易证得cFH oAECB，从而得面CF一 = 1，CF DL -z1 CD，即西DF一1 思路5：如图7，连结EF，设EC与 BF交于0，由 BEC一 CFB一75。， BOE一 COF得BEOc,3CFO，E 所以而EO一 BO，又 E0F一 B0c，所 B 图7 以E0FBOC，得到 FEO一 CBO一30。，从而 nF 得DFCF，即 一1 L 策略2：运用方程思想 方程思想是指通过建立
6、方程来解决数学问题，其 应用非常广泛，可以说凡与等量有关的数学问题均可 考虑用方程的思想来解决 思路6：如图8，过点C作CH A _l_BF，垂足为H，设ABBC一1，BE z，贝0 AE=DA一1一 ，DE一 AE E 一2(1-x) B 一 在RtkBCE中，C 一BE2+CB ， 图8 即1 +Lz。一 (1一z) ，解得z一2 又 1， 。z一2一 而由CF。一HF 一BC。一BH 得CF 一1 一(粤)。+(1一雩) 一2一 ，Dcz=DEz一84 一4(2 )， DC。一4CF。， DC=2CF，即DF=CFLr一一1 评注：在平面几何中，有些问题可以通过未知量 建立方程(组)来求
7、解于是，设出恰当的未知量且找 准等量关系，就成为几何问题方程化的关键 策略3：运用函数思想 函数思想是研究函数之间的普遍联系和变化规 律，把直观图形与抽象的数学语言结合起来；通过数 形转化，化难为易，最终使问题获解 思路7：建立如图9所示的直角 坐标系，设AB=BC=a，则C(口，O)，A (O，口)设BE一37，则AE=a ，DE 一2(。一lz)在RtCEB中，2(d z) =JC +口。， 解得z一2a!f3a 图9 又zn，z=(2一3)n， AE=a 一( 一1)， 。D( 一1)a，口)，又C(a，0)， 。YCD一(2+ )z+(2+ )n，而 一 z， F(譬n，号) F为cD
8、的中点，即 DF一1 策略4：利用构造法 在解决几何问题的过程中，对于图形的线(包括 直线、射线、线段)或角，在一般的位置关系下，不易发 现它们之间的联系，从而导致思维受阻，若把所给的 图形特殊化，即通过构造特殊点、角、三角形或圆等几 何图形，就容易发现待求问题与已知条件之间的联 系，从而使问题轻松获解 思路8：如图10，连结EF，因为 BEC一 BFC=75。，设BEC的外 接圆为o0，则点F在(三)0上，所以 FEC一FBC一30。，所以 DEF 一 CEF，从而得到DF=CF 评注：构造法是利用已知条件和 数学知识，通过智慧技能构造出满足条件的数学对 象，或构造出一种新的对解决问题有重要
9、作用的合适 的辅助问题，从而使数学问题得以巧妙地解决 22解决问题实验方式和手段的多样化 灵活选用多样化的教学方式与手段是实现“空间 与图形”的教学多样性的有效途径 c 钱 邙考频道 1 投 一” 一一 。 一 蛩 。 首先，要突出运用观察、操作、思考、想象、猜测、 推理、交流、反思等多种活动方式来探索图形的形式、 图形的运动、图形的测量、图形的位置等数学学习的 过程应当是一个学生亲自参与的、充满丰富思维活动 的实践和创新过程具体地说，教师应该从学生的实际 经验出发，引导学生动手、动脑做数学，激励和尊重学 生多样化地思考问题，逐步发展对数学概念的理解和 问题解决能力 其次，要注意发挥现代信息技
10、术在图形变换、分 解、运动以及建立几何模型等方面的作用，例如在计 算机上利用数学实验的专用软件(如“几何画板”、Z+ nP Z智能教育平台等)展示文中的 FBC与l -Jl之间的 L 关系实施多样性原则就要充分利用现代信息技术为 学生创造一个研究图形的特征和关系的良好情境，把 学生从繁琐重复的做题中解放出来，让他们进行有意 义的探索，开展实践活动 3 启示 无论什么性质的考试，都非常注重对基础知识、 基本技能和基本思想方法、基本活动经验的考查若 没有扎实的数学基础，能力的培养和提高则无从谈 +”+”+一+”+”+”+一+一+一+一+一+“+“-4-“+ 一 一 一20如10if耋 奇学豁 晦敏
11、嗨参考 起在教学中，教师不仅要求目标、手段多样化，更要 注重解决问题策略的多样化，要把思考的空问和时间 留给学生，激发学生的好奇心和求知欲，通过学生独 立思考、试验、猜想探求新知，创造性地解决问题 我们提倡对于同一知识，允许学生有不同的理 解、不同的表述、不同的求解思路甚至不同的结论特 别是在“空间与图形”的教学中，学生在解题时经常会 产生一些其他想法，教师要遵循教学的多样性原则， 要在引导学生思考和寻找眼前的问题与学生已有的 知识体验之间的关联方面，为学生提供有启发性的讨 论模式，使学生在充分参与活动的基础上体验收获的 过程，体验成功的喜悦，从而激发学生对数学更浓厚 的兴趣 参考文献 1 吕
12、世虎，石永生初中数学新课程教学法M北京：首都 师范大学出版社，2004 2 马小为中学数学解题思想方法与技巧M西安：陕西师 范大学出版社，2009 3赵海英培养学生多角度思考问题的意识和习惯EJ3中学 数学教学参考，2003，10 4 章飞问题解决方法多样化的一些认识与思考J中国数 学教育，2005，12 (特约编辑：刘仕龙) 陕西师范大学出版总社基础教育研究院，将依托“中学教学参考”系列杂志平台的整体优势、丰 厚的学科资源、专家团队的高端引领，加大教育出版研发力度，开展多种形式的教研活动，服务于学 校，服务于教师，服务于教学。 麓 |毫l动 E“ 演a蒜、鹂 穆薅 嘞|辜箍 为了发挥优秀学校
13、和优秀教师的示范和弓I领 作用，充分实现优势资源共享，促进教育公平均 衡发展，基础教育研究院拟面向全国启动中学 “精品课程培育”工程(针对各学科、各年级、 各版本教科书)。 谢首批“精品课程”的培育期为1年。基础教育 研究院将组织有关专家对报名参评的学校、教师 进行相关的指导与培训。 基础教育研究院将对报名参评的“精品课 程”进行最终评选分级，获奖的部分“精品课 程”将向教育部基础教育主管部门推荐，审核认 定最优等级并向全国推广。 “精品课程培育”工程更详细的要求，请来 信来电咨询。 要要 缮嘏 瀵 蓼 街征集、出版名校校本课程。 征集、出版名师文库(含教育、教学、教研及 管理等各方面的优秀作品)。 碗欢迎有条件、有意向的学校和老师与基础教育 研究院研发中心联系报名。 前热线电话：029(85308841) 爽联系人：梁老师葛老师 Email：yfzx884l126tom(研发中心)
