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1、新理念下的数学实验教学初探数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。 ”有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方法。在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径。它对于促进学生既长知识又长能力可以起到非常好的作用，也是当前大力实施素质教育的需要。下面我谈谈对数学实验教学的一点体会。一、数学实验有助于学生加深对概念的理解在平常的教学中，我们经常会发现一些学生对数学概念的本质属性认识不
2、够，往往是知其然而不知其所以然。这种情况的出现，表明学生在学习中并未形成真正意义上的数学概念，这就要求教师在教学中不仅仅满足于定义、性质等方面的讲解，还应根据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜想、推理、与同伴交流、反思活动等过程，进而在增加感性认识的基础上帮助学生形成数学概念。例如：在“圆的定义”教学中，让学生来作这样的实验：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端缚一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，那么铅笔在画板上画出的图形就是一个圆。通过实验，学生明白了数学中的圆指的是一条封闭曲线，而不是生活当中的一个圆面，从而
3、加深了对圆的定义的理解。又如，在“正方形”的教学中，可以用一张长方形纸片让学生自己动手实验，具体操作步骤如下：如图 1，沿虚线 BD 对折，使 AB 边落在 BC 边上，且 A、C 重合；如图 2，沿虚线 EC 对折，使 B、D 重合；展开后，如图 3。A BDAD DBCCEB图 1 图 2 图 3 问：请你解释一下上述各步骤中所蕴含的数学道理。通过学生个人实验，再进行小组讨论，最后归纳得出；从步骤 1 中可以看出，由于对折后的两条邻边 AB、AD 相等，因为有一组邻边相等的矩形是正方形，因此所折成的图形是正方形；从步骤 2 中可以看出，正方形的对角线 AC、BD 互相垂直平分；从步骤 3
4、中可以看出，正方形的对角线相等，且沿对角线对折合成四个全等的等腰直角三角形。这样学生就知道了正方形是特殊的矩形，并对正方形的性质有了进一步的理解；同时还能领悟到，在平时的生活中其实包含着许多的数学道理。二、数学实验有助于学生发现数学原理在传统的数学课堂教学中，教师对数学原理的教学大都是直接展示给学生，忽略了知识的来龙去脉，有意无意地压缩了学生对新知识学习的思维过程。这种压缩或省略学生的思维过程，直接让他们得出结论的教学方法，对学生的学习是非常不利。教师如果忽视学生知识的发生过程，削弱学生从感知到概括的过程，急于得出自己的教学结论，那么结果就会使学生一知半解，似懂非懂，造成感知与概括之间的思维断
5、层，这样的做法无法保证教学的质量，更谈不上发展学生的学习策略。新课程提倡教师把教学的重点放在过程中，放在揭示知识形成的规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学原理，这样得出的结论就会理解深刻，容易记牢。例如，在“平行四边形的性质”教学中，用一张半透明的纸复制如图 4 中的平行四边形 ABCD，并将复制后的平行四边形绕一个顶点旋转 180。问：你能平移刻纸片，使它与图 4 重合？由此你能得出哪些结论？或让同学们剪两个全等的平行四边形，将它们重合在一起，用图钉钉住平行四边形的对角线交点，将一个平行四边形绕着对角线交点旋转 180后，发现它们仍然重合，从而验证了平行四边形的“对角相等、对边相等、对
6、角线互相平分、是中心对称图形”的性质，并为证明此性质奠定了基础。DACB又如：在“圆的垂径定理”教学中，让学生用课前自己准备的一个圆形纸片动手做以下实验：（1）将纸片对折。如图 5。B图 4（2）将对折后的图形的一部分向上折叠，如图 6。（3）打开，用笔把折痕描出来，标上字母。如图 7。观察并猜想：圆是什么对称图形？AM 与 BM、弧 AD 与弧 BD、弧 AC 与弧 BC有怎样的大小关系？CD 与 AB 有怎样的位置关系？学生通过个人实验，再进行小组讨论，验证猜想，从而得到圆的对称性质和垂径定理。这样通过实验，图文并茂，加深了学生对概念、定理的理解。图 7图 6图 5三、数学实验有助于学生找
7、到解决问题的途径在数学课堂教学中，常常会碰到学生解题时因为找不到突破口而困惑，此时我们可以引导学生通过数学实验来发现规律，从而获得解题途径。如图 8，把直角三角板 ABC 的斜边 AB 放在定直线 L 上，按顺时针方向在 L 上翻滚两次，使它翻滚到ABC 的位置，设 BC=1，AC= ，求顶点 A 运动到 A 位3置时，点 A 经过的路线与直线 L 所围成的面积。要解决这个问题，可让学生进行实验，用三角板动手操作后，学生会发现动点 A 运动的路线与直线 L 所围成的面积是由两个扇形和一个直角三角形面积合成，从而获得解决问题的途径。这样让学生亲身经历了知识的形成与应用过程，搞清了一个数学问题，并
8、明白了结论是怎样形成的，使学生在一个充满探索的过程中读懂了数学，从中感受到数学创造的乐趣，增强了学好数学的信心。C BAACBA四、数学实验有助于学生强化应用数学的意识数学课程标准强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处图 8处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。因此在教学中，我们要根据学生的生活实际及课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工，努力创设一种数学实验的环境，把数学引向生活，使学生能受到必要的数学应用的实际训练。例如，学校每年均要举行田径运动会，可以组织学生来画运动场地。要求学生根据场地的实际情况和跑道的线宽、道宽的尺寸标准，当 100m、2
9、00m 、400m、800m等径赛项目的终点位置确定后，其起点位置应如何确定？相应的每条跑道的前伸数如何确定？铅球、标枪等田径场地怎样画？相应的角度怎样确定等等。这些问题牵涉到的数学知识虽然比较简单，但在实际操作中学生仍会遇到一些困难。通过教师的指导，让理论的数学成为实践的数学，使学生体会到运动场上也有丰富的数学知识，从而形成应用意识、创新意识，达到素质教育的目的。五、数学实验有助于培养学生的创造能力余文森教授曾经指出：结论与过程的关系是教学过程中面临的一对十分重要的关系。有时过程比结论更具有意义：它能唤起探索与创造的欢乐，激发认知兴趣和学习动机；它能展现思路和方法，教人怎样学习，它能帮助我们
10、提高学生的创新能力。数学实验教学是一种让学生经历知识探究过程，发现新认识、新信息，提出新问题、解决新问题的创造性学习。例如，在“四边形的内角和”教学时，可先让学生准备了几张形状不同的四边形纸片，然后让学生观察四边形内角和是不是一个定值。如果不是，请说明理由；如果是，请设计一个数学实验来检验。学生们通过积极思考，动手操作，设计出四种检验的方法：一是分别撕下每个内角，将它们的顶点拼在一起；二是直接将四边形的四个内角分割在两个三角形中；三是把四边形分割成四个三角形；四是在四边形一边上取一点，连结另两个顶点，分割成三个三角形。当然仅仅通过实验还是不够的，教师再引导学生从问题出发，通过观察，运用归纳、类比等方法得出猜想，最后仍用实验加以验证。学生在实验时，要像一个小数学家那样参与到问题的探索解决的过程中来，通过认真观察、大胆猜想、实验验证、理论证明，最后得出科学的结论。在这样的学习中，学生就会逐渐地从学会走向会学，从传承走向创新。
