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1、2017/12/26,南阳电力技校,1,课题三 单相正弦交流电,一、正弦交流电的基本概念,1、定义：电流（i）、电压（u）、电动势（e）的大小、方向随时间按正弦规律变化的交流电。i=Imsin（t+i）；u=Umsin（t+u）e=Emsin（t+e）,一、正弦交流电的基本概念,2、正弦量的三要素1）最大值（幅值）：在一个周期里最大的瞬时值叫最大值，用Im、Um、Em表示。2）角频率（）：正弦交流电每秒钟所经历的电角度。 单位：弧度/秒（rad/s或1/s）频率（f）：交流电在1秒内所变化的周数。周期（T）：交流电变化一周所经历的时间。 T=1/ f,一、正弦交流电的基本概念,=2/T=2f我
2、国电力的标准频率为50Hz，周期为0.02s，角频率为314rad/s3）初相位（）： t+为正弦量的相位。t=0时的相位为初相位。,一、正弦交流电的基本概念,3、同频正弦量的相位差：两个同频率的正弦交流电在相位上的差值称为相位差,用表示。,电压超前电流角。,电压滞后电流角,电压与电流同相,相位差等于初相差,一、正弦交流电的基本概念,4、有效值,在工程中，正弦电压与电流的计量不是瞬时值也不是幅值，而是有效值。,若有一交流电流 i 通过电阻R,在一个周期时间内消耗的电能,与数值为I的直流电流在同样的时间内,通过同一电阻所消耗的电能相等,则这直流电流I的数值就称为该交流电流 i 的有效值。,正弦交
3、流电的有效值等于它的最大值除以 而与其频率及初相无关。,例题分析,例 已知:i(t)=100sin(6280t-/4)mA, 求：Im，f，T，。,解：因为,所以,解（1）,例2：已知：i1=15sin(314t+45o)A,i2=10sin(314t-30o)A,（1）试问i1与i2的相位差是多少？（2）在相位上i1与i2谁超前，谁滞后。,在相位上，i1超前， i2滞后,例3： 已知 u= Um sin t , Um =310V, f =50Hz，试求有效值U 和 t =0.1s 时的瞬时值。,一、正弦交流电的基本概念,5、正弦量的相量表示方法 用一带方向的线段表示，线段的长度表示正弦量的有
4、效值，线段与水平线的夹角表示正弦量的初相位。,二、正弦交流电路中的电阻元件,1、电流电压关系 1）瞬时值关系,设,可见：,电阻上的电压和电流为同频率的正弦量，二者同相,电压的幅值等于电流的幅值乘以,2）有效值关系,由瞬时值关系,可见,所以,2、功率关系1）瞬时功率,瞬时功率等于在一个直流分量UI的基础上，叠加一个幅值为UI的正弦量。但总有 p 0。,在任意瞬时，电压瞬时值u与电流瞬时值 i的乘积，称为瞬时功率，用字母p表示。,对于电阻元件：,2）平均功率（有功功率）定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。,P=UI=I2R=U2/R,例1：有一电阻炉，其额定电压UN220V，额定功率P800W，试
5、求电阻炉的额定电流I和在额定工作状态下的电阻R。,额定电流,额定工作状态下的电阻,解,例：一只100 电阻接入50Hz、有效值为10V的电源上，问电流是多少？若频率改为5000Hz呢？,因电阻与频率无关，所以，电流不会因为频率的改变而改变。,解,三、正弦交流电路中的电感元件,1、电流、电压关系 1）瞬时值关系,设：,u、i为同频率的正弦量，u在相位上超前i 900,u的幅值大小等于i 的幅值乘以L,2）有效值关系,定义,感抗：表示电感线圈对电流的阻碍作应。单位：。,感抗,感抗的性质,在直流电路中相当于短路。,在高频交流电路中相当于开路。,电感元件的感抗与频率成正比。,3）相量关系,2、功率关系
6、1）瞬时功率,可见，p是以幅值为UI、角频率为2t 变化的交变量。,瞬时功率,当u 与 i 的瞬时值为同号时，p 0，电感元件取用功率(为负载)，磁能增加； 当u 与 i 的瞬时值为异号时，p 0，电感元件发出功率(相当于电源)，元件的磁能减少。,2）有功功率P,3）无功功率,由于电感元件在电路中没有能量损耗，只与电源间进行能量交换。其能量交换的规模我们用无功功率Q表示:,为了与有功功率有所区别,无功功率Q的单位为乏(Var)或千乏(kVar).,规定无功功率为瞬时功率p的幅值UI，即,四、正弦交流电路中 的电容元件,1、电容元件的串联与并联,1）电容器：可以储存电荷的容器。2）构成条件：正、
7、负极板；绝缘介质；电压差。3）单位：法（F） 1F=10-6F ； 1pF=10-12F4）电容器的容量决定于本身的结构，与外加电压的多少无关。对于一平板电容器，当极间为真空时的电容计算式为： C0=0S/d0 为真空介电系数, 0 =8.8510-12F/m当极板间充满任一种电介质时 C= r C0= r0S/d r为相对介电系数。,5）串联：1/C=1/C1+1/C2+1/C3 n个电容C串联，总电容为C/ n6）并联：C=C1+C2+C3 n个电容C串联，总电容为n C,2、电流、电压关系1）瞬时值关系,i的幅值大小等于u的幅值乘以C。,电流与电压为同频率的正弦量，在相位上比电压要超前9
8、0,2）有效值关系,定义,与电阻的单位一样,容抗,容抗的性质,在直流电路中相当于开路,在高频交流电路中相当于短路。,电容元件的容抗与频率成反比。,向量关系,3、功率关系1）瞬时功率,由上式可见，p是一个幅值为UI，并以2 的角频率随时间而变化的交变量。,2）有功功率,3）无功功率,电容元件不消耗电能,只与电源之间进行能量交换,其能量交换的规模我们用无功功率Q表示:,例题分析,例1：把一个25F的电容元件接到频率为50Hz，电压有效值为10V的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改为5000Hz，这时电流将为多少？,解： 当 f =50Hz 时,当 f =5000Hz 时,可见
9、，在电压有效值一定时，频率愈高，则通过电容元件的电流有效值愈大。,例2：在图示正弦交流电路中，已知表的读数为=5A，表的读数1=4A，试求各电路中的表的2=？,因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。,因为两条支路元件性质相反，所以，电流反相。,因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。,因为两条支路元件性质相同，所以，电流同相。,小结（电压电流关系）,小结（功率关系）,五、R、L、C串联电路,1、电压电流关系,1）瞬时值关系,由KVL得：,同频率的正弦量相加，所得出的仍为同频率的正弦量。,KVL的相量表达式,相量关系,通过相量图计算,由电压相量组成一个直角三角形，称为电压三角形。利用这个电
10、压三角形，可求得电源电压的有效值,与电流间的相位差,电压超前于电流,阻抗,由,定义：,它的单位与电阻一样，表示电路元件对电流的阻碍作用,阻抗,可见，|Z|，R，XL，Xc之间也满足三角形关系,阻抗三角形,2、R、L、C串联电路的三种状态,（1） XL Xc ， 0，电压超前电流，电路呈感性。（2）XL Xc ， 0，电压滞后电流，电路呈容性。（3）XL Xc ， =0，电压和电流同相位，电路呈阻性。此时电路发生了谐振。,3、功率与功率因数 1）瞬时功率,消耗和吸收功率,释放功率,2）有功功率P,只有电阻消耗功率,3）无功功率Q,4）视在功率,由视在功率、有功功率和无功功率也可以组成一个三角形。
11、画出如下,视在功率也称为设备的容量。S=UI,功率三角形,4）功率三角形,功率因数,5）功率因数,例题分析,例2 日光灯示意图如图，已知灯管电阻R=530，镇流器参数r=120 ，L=1.9H，电源电压U=220V。求：I、U1、U2、电路功率因数cos，问：U=U1+U2?,分析,例题分析,可见：220152.14+132.5,UU1+U2,例题分析,6）功率因数提高的意义,（1）使电源容量得到充分利用,（2）减小输电线上的电压降和功率损耗，提高输电效率,当电源电压U和输送的有功功率P一定时，随着cos的降低，则输电线上的电流将增加。由于输电线本身具有阻抗，所以，电流的增加将导致阻抗压降的增
12、加，从儿时线路上的功率损耗增加。,即使,提高功率因数的方法,因为通常情况下，供电系统的功率因数低主要是由于电感负载造成的。而电感负载的电流滞后电压，使电路中存在一个滞后电压900的无功电流分量。因此，提高电路（而非负载）的功率因数的方法就是：在感性负载两端并联电容器产生一个超前于电压900的无功电流分量，以补偿滞后电压900的无功电流分量，使线路上的总电流减小。,并联电容器提高功率因数的分析与计算,如图为电感性负载,其功率因数为：cos1，为了降电路的功率因数提高到cos2，特并联电容C,画出电路的相量图,从相量图可见，并联电容器后，总电流由原来的IRL变成了I，其幅值减小了，而且与电压的相位
13、差也由原来的1减小为2。所以，电路的功率因数也得到了提高。 oos1cos2,但是必须注意,（1）并联电容器前后，原负载支路的工作状态没有任何变化，负载电流仍然是IRL，负载的功率因数也仍然是 cos1。所以，提高功率因数是就整个电路对原电路而言的。,（2）线路总电流的减小是由于并联电容后总电流的无功分量减小的结果。而电流的有功分量在并联电容后并无改变。,所以，如果已知需要提高的功率因数cos2，就可以从相量图中求出所需要的并联电容的大小。,从相量图上可见,所以,求出未补偿时的电流I1和补偿后的电流I2 如下,如果想再提高功率因数为1，则有：,当提高功率因数为1时总电流为：,比较可见，当功率因
14、数越高时，要再提高功率因数，则所需的电容量就越大，而减小的电流也越少。所以，提高功率因数的效率就越低，所以，通常我们并不要求把电路的功率因数提高到1。,六、电路的谐振,1、谐振电路： 含有电感和电容的电路在一定条件下，网络电压和电流出现同相位，即电路呈阻性，这时电路就发生了谐振。发生谐振的电路为谐振电路。2、串联谐振： 定义：R、L、C串联电路发生的谐振叫做串联谐振。 谐振条件：L=1/（C） 谐振角频率： 谐振角频率：,串联谐振的特征（1）电路的复阻抗最小，电流达到最大值。 （2）UL和UC的有效值相等，相位相反，互相抵消。 特性阻抗：=0L=1/（ 0C） 品质因数（Q）：特性阻抗与电阻R
15、的比值。 Q= /R 谐振时电感电压和电容电压为： UL=UC=QU 即加在电感和电容两元件上的电压有效值为外加电压的Q倍，而Q一般很大，使电感和电容两端的远高于外加电压，该过电压可能将设备的绝缘击穿。因此串联谐振又称为电压谐振。,3、并联谐振： 定义：R、L、C并联电路发生的谐振叫做并联谐振。 谐振条件：L=1/（C） 谐振角频率： 谐振角频率：,并联谐振的特征（1）电路的复阻抗最大，电流最小。 （2）IL和IC的有效值相等，相位相反，互相抵消，因此并联谐振又称电流谐振。 （3）并联谐振时IL或IC与总电流的比值称为R、L、C并联电路的品质因数Q。 IL =U/XL=RI/XL IC =U/XC=RI/XC如果XL=XCI Q= IL /I= IC /I实际的并联谐振电路是R、L串联后再和C并联的电路。,
