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1、Aug-17,probability,probability,第八章 假 设 检 验,8.1 假设检验的基本思想与步骤,8.2 正态总体的参数检验,Aug-17,8.1 假设检验的基本思想与步骤,一.假设检验的基本思想,他相当于提出假设： p=P(A)=0.05，A=任取一球是黑球.,引例1 已知一个暗箱中有100个白色与黑色球，不知各有多少个.现有人猜测其中有95个白色球，是否能相信他的猜测呢？,Aug-17,可有两种解释：,现随意从中抽出一个球, 发现是黑球, 怎样解释这一事实？,1）他的猜测是正确的,恰抽得黑球是随机性所致；,2）他的猜测错了.,应接受哪一种呢？,根据小概率事件原理, 事
2、件A的发生不能不使人们怀疑他的猜测,更倾向于认为箱中白球个数不是95个.,Aug-17,引 例 2,假设检验基本思想：提出统计假设, 根据小概率事件原理对其进行检验.,工件直径的假设检验,二、基本概念,1. 参数与分布的假设检验,1）关于总体参数的假设检验, 如 H0:=0,Aug-17,2）关于总体分布的假设检验,如 H0: F(x)=(x;,2),根据问题的需要提出的一对对立的假设，记H0为原假设或零假设；,2. 原假设与备择假设,与原假设H0相对立的假设称为备选假设，记为H1.,相对于原假设, 可考虑不同的备选假设, 如,Aug-17,1) H0：=0， H1： 0；,3) H0：0，
3、H1： 0；,4) H0：=0， H1： 0；.,2) H0：=0， H1： =1；,3. 检验统计量,用做检验统计推断的统计量.,4. 假设检验的接受域和拒绝域,根据假设检验目的， 由样本去推断是否接受原假设H0 .,Aug-17,接受域 使H0得以接受的检验统计量取值的区域A.,否定域：使H0被否定的检验统计量取值的区域R.,包装机工作正常与否的判断,三.假设检验的基本步骤,1.提出原假设：根据实际问题提出原假设H0和备选假设H1;,Aug-17,2. 建立检验统计量：寻找参数的一个良好估计量，据此建立一个不带任何未知参数的统计量U作为检验统计量，并在H0成立的条件下，确定U的分布(或近似
4、分布)；,3.确定H0的否定域：根据实际问题选定显著性水平，依据检验统计量的分布与H0的内容，确定H0的否定域；,2,3,Aug-17,4. 对H0作判断：根据样本值算出检验统计量的统计值u，判断u是否落在拒绝域，以确定拒绝或接受H0 .,对原假设H0做出判断，称为对H0做显著性检验， 1-称为置信水平.,注1 对不同的显著性水平，有不同的否定域，从而可能有不同的判断结论.,如在工件直径的假设检验问题中，设1 2 3, 对不同的分位数,4,Aug-17,显著性水平3下拒绝H0,显著性水平2下接受H0,1 2 3,Aug-17,注2 在确定H0的拒绝域时应遵循有利准则：将检验统计量对H0有利的取
5、值区域确定为接受域，对H1成立有利的区域作为拒绝域.,如在工件直径假设检验问题中,1）若检验 H0：=0=2，H1：0=2；取检验统计量,Aug-17,0=2,x,（,）,的值越接近于0 =2，越有利于H0成立，不利于H1成立，故对给定，H0的拒绝域为：,Aug-17,或,2）若检验 H0：=0=2，H1：1/2 即该女士确有判断力.,Aug-17,若H0正确，则小概率事件发生！ 故拒绝H0， 即认为该女士确有鉴别能力.,#,在假设H0下，8杯中猜对7杯以上的概率为0.0352 (用二项分布计算).,Aug-17,8.1.2 工厂生产的工件直径标准为0=2（cm)，现从采用新工艺生产的产品中抽
6、取出100个，算得直径 = 1.978(cm)，问 与0的差异是否反映了工艺条件的改变引起工件直径发生了显著的变化？(已知=0=0.1).,解 用X 表示新工艺生产的工件直径总体，设XN(,2).,提出统计假设H0:=2；(原假设) , H1:0=2 (备择假设）,Aug-17,原假设H0相当于“新工艺对工件直径无显著影响”.,若H0 成立，则有,标准化,Aug-17,小概率事件在一次试验中竟发生，无理由接受原假设H0，即认为新工艺对工件有显著的影响.,#,Aug-17,分析：若=500(克)，则包装机工作正常, 否则认为不正常.,例8.1.3 某车间有一台葡萄糖自动包装机, 额定标准为每袋重
7、500克.设每袋产品重量XN(,152)，某天开工后，为了检验包装机工作是否正常，随机取得9袋产品，称得重量数据为(单位：克)：,问：这天包装机是否工作正常？,Aug-17,第一步 根据实际问题提出一对假设 H0：=500=0; H1：0;,第二步 构造适当的检验统计量.,若拒绝H0 , 表明包装机工作很可能不正常；否则，可认为包装机工作正常.,由于 是的良好估计量，且02=152，当H0 成立时，有,Aug-17,第三步 确定H0 的拒绝域,对给定的显著水平(0 u/2 =,即 PU u/2 =1,于是H0的拒绝域为 (, u/2)( u/2 ，+),Aug-17,拒绝假设,拒绝假设,接受假
8、设,对给定的样本值x1，xn，算出U 的统计值,第四步 做出结论判断.,Aug-17,若uu/2 则拒绝H0 (而接受H1 ); 否则接受H0.,因若原假设H0 成立，小概率事件PU u/2 =发生，有理由怀疑原假设H0是错误的.,Aug-17,若取=0.05，查表得： u/2 =1.96，由样本可算得：,由于u=2.2 1.96，故在显著性水平= 0.05 之下拒绝H0 ，即认为包装机工作不正常.,#,Aug-17,例8.1.4 某系统中装有1024个同类元件，对系统进行一次周期性检查，更换了其中18个元件，是否可认为该批元件的更新率p为0.03.(取=0.01）,解 1）需检验 H0：p=
9、0.03 ； H1: p0.03。,2）用Y表示1024个元件中需更换的个数， 若H0为真，则有 YB（1024，0.03）,由DL中心极限定理知,Aug-17,N(0, 1),近似成立.,3）对给定(01)，有,当=0.01，u/2=u0.005=2.575, H0的拒绝域为(, 2.575)(2.575, ).,Aug-17,4）统计量U的统计值,2.330(2.575，2.575),无理由拒绝H0，即在=0.01的显著性水平下，可认为元件更新率为0.03.,若取=0.05， u/2=u0.025=1.96，则因,2.330 （1.96，1.96）无理由接受H0，即认为更新率不是0.03.,#,
