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1、桁架结构优化设计一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。对于图 1-1 的结构，已知 L=2m，x b=1m，载荷 P=100kN，桁架材料的密度 r=7.7x10-5N/mm3， t=150Mpa， c=100Mpa，y b的范围：0.5my b1.5m。3 0xbLyb 1 2AB图 1-1 桁架结构设计变量与目标函数（质量最小）预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L， xb
2、，P ，r ， t ， c设计变量（可由设计者调整的量）y b，A 1，A 2约束条件（对设计变量的约束条件）（1） 强度条件约束（截面、杆件的强度）（2） 几何条件约束（B 点的高度范围）目标函数：桁架的质量 W（最小）N1N2BP解：1. 应力分析 0sinsi0212NFxcoPy由此得： )sin(211pN)i(212由正弦定理得： lyxpNBB21)(2lyxpNB222由此得杆 1 和 2 横截面上的正应力 121)(2lAyxpBB22lB2.最轻质量设计目标函数（桁架的质量）（1-1）)( 2212 BByxAylxAWB 约束条件（1-2）cBtlAyxplB2122)(
3、0.5y b1.5（m） （1-3）（于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量yb，A 1，A 2， 使目标函数 W 最小。 ）3最优解搜索采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列 yb 值，由强度条件（1-2）确定 A1 与 A2，最后根据式（1-2 ）计算相应 W，在 yb-W 曲线中选取使 W 最小的 yb 与相应的 A1与 A2，即为本问题的最优解。4利用 MATLAB 编程（1）分析目标函数和约束条件由已知 L=2m，x b=1m，载荷 P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3， t=150Mpa， c=100Mpa，y b 的范围：
4、0.5my b1.5m。利用约束条件（1-2） 。可以分析最优解时：A1 与 A2 取最小面积时，约束条件即取等号。即（1-2）中两不等式取等号。如下(1-4)(2122cbtbblAyxpl代人已知条件得：（1-5）2013)(2bbyA将（9-25 ）代人（9-21）得（1-6）)201(30)2(17.4bbyW0.5y b1.5（m）式（1-6 ）即为所求目标函数，求出其最小值，就是本问题的最优解。所以采样二次插值法求极值（3） 流程图如图 1-2图 1-2 二次插值法程序框图（3）MATLAB 程序程序中 F 为目标函数 W，而 x 为 yb。目标函数化为计算机认识的函数为：F=25
5、6.66667*(5-4*x+x2)1.5+385*(1+x2)1.5;利用二次插值法求极小值。function ecczsyms x;%定义f=256.66667*(5-4*x+x2)+385*(1+x2);%目标函数a1=0.5;a2=1.5;%区间0.5y b1.5a3=1;%中间点k=0;while (abs(a3-a1)1.0e-7)%精度为10 -7f1=subs(f,x,a1);%循环内为二次插值过程f2=subs(f,x,a2);f3=subs(f,x,a3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=(f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a
6、1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap);if apa2;if f2=fpa1=a2;f1=f2;a2=ap;f2=fp;elsea3=ap; f3=fp;endelseif f2=fp;a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp;elsea1=ap;f1=fp;endendk=k+1a=apff=subs(f,x,ap)%输出循环次数k ，最优解x以及最小值ff）endMATLAB 程序输出最后结果如下：k =24a =0.8000ff =125.7667（最小值）即目标函数最优解为：yb=0.8m 时，桁架重量最轻Wmin=125.7667N由（1-5 ）得1，2 杆横截面分为A1=521mm2A2=640mm2下面程序为用 MATLAB 画出 Yb 与 W 的函数关系曲线如图 1-3画图程序：y=0:0.01:1.5;%范围及步长w=25.666667*(5-4*y+y.2)+38.5*(1+y.2);%目标函数plot(y,w,-r)%坐标点title(Yb与W的函数关系 )%标题xlabel(Yb的函数值 )%x轴ylabel(质量W的值)%y 轴图 1-3 Yb 与 W 的函数关系
