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1、振动与机器动力学多自由度响应编程任务书活动内容与目标：1.掌握Matlab仿真分析方法。2.编程仿真多自由度系统的动态响应，深刻理解多自由度系统的固有频率，振型。3.调节多自由度系统的各个参数，找出系统响应特征与系统参数之间的关系。4.仿真多自由度系统对不同初始条件的响应，理解初始条件对系统响应的影响。活动任务书：编制Matlab程序实现仿真分析，分析和提取仿真得到的响应的特征，绘制系统参数与响应特征间的关系曲线。考核形式与要求：1.编制程序实现单自由度的响应。2.提交报告，简要介绍程序的实现方案，程序的使用方法，结果说明。3.对数据结果进行分析，对程序的正确性进行验证。项目预期学习结果三自由
2、度系统仿真分析ILO -4建立多（两）自由度系统的振动微分方程，描述刚度，柔度和质量影响系数的物理意义。建立矩阵特征值与固有频率，特征向量与振型向量之间联系，求解系统的固有频率与振型向量，证明振型向量的正交性。应用Matlab语言编写求解多（两）自由度固有频率和振型向量的程序。ILO -5解释频响函数矩阵的物理意义，利用频响函数矩阵求解多（两）自由度在谐波激励下的响应。ILO -6利用振型矩阵进行坐标变换，对振动微分方程进行解耦，对多（两）自由度系统的初始条件与任意非周期激励的响应进行求解。ILO -7分析动力学问题的现象，把握总体目标、分清主要次要影响因素，提出和描述动力学系统的问题。ILO
3、 8应用假设简化复杂的动力学系统，建立动力学模型，制定解决方案，对方案进行可行性分析，选择最优解决方案。ILO -9建立假设，进行实验性探索，假设检验,查询印刷资料和电子文献ILO -10组建小组，合理分工，有效沟通和合作，熟练进行文字、电子及多媒体交流，能够用图表和文字清楚表达论点，语言清晰。振动与机器动力学多自由度响应作业报告组号：第四组组员：莫智斌、伍明辉、梁健成、吴炳林1、多自由度系统结构图，运动微分方程模型：计算：0m 02m 0m 323 3212 2111 kxkxx kxkxkxx kxxkkx）（矩阵表示： 0000 2 000 00 00 3211321 xxxkk kkk
4、 kkkxxxmmm 令m=1，k=k1=1则上述方程变为：0 02 02323 3212 211 xxx xxxx xxx对应的矩阵表示为： 000110 121 012100 010 001 321321 xxxxxx2、系统固有频率，振型求解，绘制振型图利用matlab中的eig函数不难得知系统一阶固有频率44.00.1981 1 w，二阶固有频率25.11.5552 w，三阶固有频率80.13.2473 w，对应1w的固有振型为 0.7370- 0.5910- 0.3280-)1(u，对应2w的固有振型为 0.5910-0.32800.7370)2(u，对应3w的固有振型为 0.328
5、0-0.73700.5910-)3(u，振型图如下：特征向量图片特征值图片3、写出每个自由度施加的初始条件（初始位移和初始速度不能全等于0）初始位移 7474740X ,初始速度 3131310V4、求解初始条件下系统响应函数，绘制出响应曲线，绘制相应曲线的幅值谱。初始位移：初始速度：质量矩阵：刚度矩阵： 110 121 012K由特征值问题可求得系统一阶固有频率44.00.1981 1 w，二阶固有频率25.11.5552 w，三阶固有频率80.13.2473 w，对应1w的固有振型（1w的正则振型）为 0.7370- 0.5910- 0.3280-)1(u，对应2w的固有振型（2w的正则振
6、型）为 0.5910-0.32800.7370)2(u，对应3w的固有振型（3w的正则振型）为 0.3280-0.73700.5910-)3(u。代入公式 tqMutMquutq rTrrrTrr r sin1cos)( 0)(0)(n1 )( 可得初始条件下系统响应函数：）（）（tttttq *25.1sin1.0270 5.5843- 153.1816 0.5700- 3.0991 85.0094- 1.2807- 6.9636 191.0144-*25.1cos9.92666 25.8476- 90.3104 7.9605 20.7282- 72.4233 4.4177 11.5033-
7、 440.1919)*44.0sin(1.2807 6.9636- 191.0144 1.0270 5.5843- 153.1816 0.5700 3.0991- 85.0094)*44.0cos(9.9266 25.8476- 90.3104 7.9605 20.7282- 72.4233 4.4177 11.5033- 40.1919)(1 )*80.1sin(0.5700 3.0991- 85.0094 1.2807- 6.9636 191.0144- 1.0270 5.5843- 153.1816)*80.1cos(4.4177 11.5033- 40.1919 9.9266- 25.
8、8476 90.3104- 7.9605 20.7282- 72.4233 tt 初始条件下系统响应函数曲线如下图： 100 010 001M 7474740X 3131310V图4.1正则坐标系下的响应曲线图4.2原坐标系下的响应曲线5、系统的频响函数矩阵中的每个元素对应的幅频特性曲线的绘制。图5幅频特性曲线6、写出每个自由度施加的谐波激励（每个自由度都必须施加激励，每个自由度激励频率不能相等）设在三个物体上施加的力分别为：F1=sin0.3t、F2=2sin0.4t、F3=3sin0.5t。这里仅以正弦函数作为例子，实际上激励可以是任意的谐波函数或者是谐波函数的叠加。7、根据频响函数计算出
9、响应函数，绘制响应曲线，绘制响应曲线的幅值谱。当系统的稳态响应的频率等于系统外界激励的频率的时候，求响应函数计算就是求稳态响应的幅值和相位。因为假设中的系统忽略了阻尼的影响，相位为0。因此只是要求解稳态响应的幅值大小。系统的稳态响应的幅值大小等于激励的幅值乘以频率响应函2K- M（K是刚度矩阵，M是质量矩阵，分别是外界激励的频率）。图7 3个频响自由度的稳态响应曲线8、反思环节：8.1以上编程过程如何帮助认识多自由度系统？这次编程我们通过运用坐标变换来处理，通过建立一个正则坐标，在正则坐标下计算运动学微分方程，然后再把正则坐标系下的初始位移和初始速度（它是由给定的原坐标的初始条件求出的）代进微
10、分方程，然后再逆向从正则坐标系反求原坐标系的表达式。使运算更加简单。进一步检验了多自由度系统坐标变换。8.2目前所学知识是否能够胜任这次编程任务？能够，因为这个编程任务的难点是物理建模，而老师在课上已经帮助我们建立了基础的模型，这大大方便了我们后面的编程。8.3你碰到最大的困难是什么？我们碰到的最大问题是在对频响函数的求解，不懂得如何理解系统稳态响应与激励和频响函数的关系，同时对 tqMutMquutq rTrrrTrr r sin1cos)( 0)(0)(n1 )( 这条公式的理解不够，在编写系统响应函数时候遇到困难。同时在处理HH=inv(K-ww.2.*M)时要避免分母为0的情况。8.4
11、你如何解决了这些困难？后来经过小组讨论后并查找资料，知道对系统的稳态响应的幅值大小等于激励的幅值乘以频率响应函2K- M（K是刚度矩阵，M是质量矩阵，分别是外界激励的频率）。第二个我们直接把分母提取出来建立一个新脚本，再用find指令找出分母为0的地方，用空矩阵代替。8.5.你最大的收获是什么？心得如何？（小组成员每人一份）莫智斌（2014124066）在此次的项目实施中，我最到的收获莫过于理解了多自由度系统的模型建立以及MATLAB仿真建模，一开始我不理解频率响应以及时间响应，后经过重新复习了振动学课本以及实验课的资料，我理解到频率响应是改变频率观察系统的响应，是一个关于频率的函数，而时间响
12、应是关于时间的函数。另外的是我掌握了利用特征值矩阵求解系统的振型矩阵和固有频率矩阵，还有正则坐标变换求多自由度的响应，再反转换回原坐标。这次编程我们通过运用坐标变换来处理，通过建立一个正则坐标，在正则坐标下计算运动学微分方程，然后再把正则坐标系下的初始位移和初始速度（它是由给定的原坐标的初始条件求出的）代进微分方程，然后再逆向从正则坐标系反求原坐标系的表达式。使运算更加简单。进一步检验了多自由度系统坐标变换。吴炳林（2014124047）这个项目应该是比较容易的一个，因为老师课上已经演示了，而且物理理解也不是很难，数学建模很快，编程也很快就完成了。收获最大的是在加深了对书本知识的理解，特别是关
13、于坐标变换求解响应这一部分。课上听的还不是很明白，可是在编写程序的时候，一次一次的看书，最后才知道原来坐标变换就是通过建立一个正则坐标，在正则坐标下计算运动学微分方程，然后再把正则坐标系下的初始位移和初始速度（它是由给定的原坐标的初始条件求出的）代进微分方程，然后再逆向从正则坐标系反求原坐标系的表达式。其次，组内的讨论也是一个很大的收获。在汕大，组建小组已经是很平常的事情的了，可是我发现之前组建的小组太僵硬了，几乎都是分配任务到个人，然后再组合到一块就算完了，感觉那气氛很不好。而这四次项目，我们都是经过了讨论的，这能大大的巩固我们所学的知识，也培养了一种很好的互助学习氛围，我觉得这是应该要鼓励
14、的。伍明辉（2014124067）这个项目相对比较简单，因为老师在课上有做这个项目的Matlab编程演示，所以我们有了编程的基本思路，加上我们上课有跟着老师编程，因此在编程这方面的问题不大。在这个项目中，我们遇到的主要困难是大多数小组成员不太懂求解多自由度系统响应的原理，所以我们前面花了很多的时间去弄懂原理，主要是通过我的讲解和重复看PPT上的内容。在弄懂求解的原理后，编程就简单多了。通过这次的多自由度系统响应项目，我的最大收获是学会利用坐标变换求解多自由度系统响应的思路和方法，在变换坐标系下运算可以更容易得到答案，所以这是一种以简化繁的方法，此外，我对变换矩阵，正则矩阵，振型等知识有了更深的理解。在本次项目合作中，因为我的编程能力比较弱，所以我主要负责讲解原理，并在编程的时候在旁边提供思路，通过这样的合作，使我在理解求解原理和编程两个方面都有很大的收获。梁健成（2014124075）在这次项目中通过编程对于课本上一些知识有了更加深刻的理解，如正则矩阵是怎么来的，又用来干嘛的，特征向量特征值等等。由于老师在课上也对编程有演示，做起来就比较快。我们在遇到问题时，会一起讨论，实在不会就请教其他同学，我觉得这样学起来好像比自己一个人看书效率要高，印象也会更加
