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1、2、设线性方程组，考察雅可比迭代法及高斯赛德尔迭代法的收敛性。+0.4x +0.4x=1G) 、 10.4x+m+0.8c=2 0.43 十0.8 +f 0 -04 -04，解:雅可比法迁代抢阵为 BJ,=D1(L+U)=| -04 0 人-0.4 -04 04 04(27-B)=04 2 0804 08 41=(2-0.8)( 2+082-032) 解得:4-08，1 一1019，?4 -02928因p(Bj)L有2菲林比选全专RX的高过德仆夫人着敢掏0 -04 -04Bu=(DIPU 0 016 -0640 0032 0672因为p(Ba)|Be|-=-0s!了 嫉+T2x) +-233一
2、1(CC) 、 10一|0 -2mealeamoarotco| -1 0(47-B)=丰，故p(B;)=max|和=01，故高斯一赛德尔选代法不收敏。3、设线性方程组airaomLaaa+ QQ的雅可比选代法与高斯赛德尔迁代法同时收全或发散，并求两种方法渐进收敛速度之比。,aian 基0证明解此方程组 解雅可比迁代法的选代矩阵的特征方程为 4 呈 0021 吃:展开有aia.4 -acu=0，才= Pdars (|QQ2当C0时，4=+wVC，当C=-0时，4.,=0，当C叶，44=+wVCi综上有p(J)=,c| 而雅可比选代收敛的充要条件为 p(J)1 即 |c|M-asa)=0，4=0
3、4=和=C p(G)=人claiQ2高斯一赛德尔选代法收敛的充要条件为 p(G)1 即 |C|数敛从而可知当|C|时 po(J)l，P(G) 于 P(J)z1IP(G)EH故二者发散高斯赛德尔选代法矩阵6的特征方程为 =两入方法的渐进收俩速度之比为CQ) - -meCJ) -nic| -1R(G) -np(G) lcl 2:det 4#0用a.1表示解线性方程组 Ax=f0 a 510 a 04、设A=| D 10 了8 的雅可比先代与高斯一赛德尔迭代收敛的充分必要条件0 -2 010 0 -aa 0 ， 10 ，解: 雅可比法的迁代矩阵 B;=| 10 | -2 0 2 0 寺人 WO Ha 0太 加8 ER 0了100 103|azpra加jay-N /故雅可比法收敛的充要条件是 宇10 0 0oT-Q 0高斯赛德尔法的选代矩阵为Be=| 2 10 0 0 有0 aa 5 0 0 3|od|7-有|=寻 志 B_)-3ke册二囊o(BoJ= 3故高斯一赛德尔选代法收敛的充要条件是 |ab| 卫
