《2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考数学基本题型、思路、方法和结论大梳理（三）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 霹 ：瓷僻 一 2014年高考数学基本题型、思路、 方法和结论大梳理(三) 任意角的三角函数 龙艳文 类型一：角的概念及表示 例1 (1)若角口与 的终边在同一条 直线上，则口：= ； (2)若角a与口的终边在互相垂直的直 线上，则 一 ； (3)若角口与口的终边关于z轴对称， 则卢一； (4)若角口与 的终边关于Y轴对称， 则 一 例2 若a是第一象限角，则2 的终边 在第象限，号是第象限角 方法 掌握轴线角、象限角、终边所在 范围角的表示 注意角的表示不唯一 类型二：三角函数定义与符号 例1 (1)若COS口sin aO，考虑分类讨论 (2)已知角a终边落在直线Y：一z 上，求sin a
2、，COS a和tan a的值 方法 角的终边在直线上时，取特殊 点，利用定义求解 注意终边在一条直线上时，考虑两种 情况 类型三：弧长公式、扇形面积公式 够例 已知一扇形的圆心角是 ，所在圆 的半径是R (1)若口一135。，R一5 cm，求扇形的弧 长Z及面积S； (2)若扇形的周长为定值L，则圆心角d 取什么值时，扇形的面积S最大? 方法 掌握扇形中半径、弧长、弦长、 圆心角、面积之间的几何关系，如弧长公式：Z 一 r，面积公式：s一去zr= r 类型四：三角函数线 例1 设o 0，叫o，I 0，aO，I I0， 0)的函数来近似描述一年中 - 固本 归纳整理 ii i 。 _ 该细菌存活
3、时间 与日期位置序号z之间 的函数关系(注：求出所选用的函数关系 式；一年按365天计算)； (3)用(2)中的函数模型估计该细菌一 年中大约有多少天的存活时间都大于159 小时 例2如图4， 为游览车的示意图， 该游览车半径为 48米，圆上最低点 与地面的距离为 08米，6O秒转动一 圈，图中OA与地面 图4 垂直，以OA为始边，逆时针转动 角到()B， 设点B与地面的距离是h (1)求h与 之间的函数关系式； (2)设从OA开始转动，经过t秒后到达 0B，求h与t之间的函数关系式 方法 见求厂(z)一Asin( z+ )+B 解析式的方法 正、余弦定理 类型一：三角形中边角计算 例1 (1
4、)在AABC中，b=,g，B一60。， c一1，求a和A，C； (2)在ABC中，a一2，A一45。，c一6， 求b和B，C； (3)在ABC中，a一7，A一120。，b 4-c 一8，求6，c 例2 (1)在ABc中，已知B=45 O，D 是BC边上的一点，AD一10，AC一14，DC一 6，求AB的长； (2)如图5，在四 边形ABCD中，已知 AD上CD，AD一10， AB一14， BDA一 60。， BCD一135。，则 图5 誊 薯 “ _ 童 。 ll | I _ l f f 鳓 翟 篓 婺 m 誊 _ 固本 归细 整理 ： 一 基本想法 正、余弦定理的本质是三 角形的六个量中四个
5、量可以建立的关系式， 如涉及三边一角，考虑用余弦定理，涉及两 边两角，考虑用正弦定理 类型二：角角转化 例(1)ir：AABC中，sin A=2c。s B sin C，求ABC的形状； (2)在ABC中，A，B，C成等差数列， 求sinA+sin C的范围 方法 角角转化，即利用A+B+C一 兀消元，实现三角化两角，若已知一个角，可 将两角化一角 结论 因为在AABC中，A+B+C 丌，所以sin(A+B)一sin C；COS(A+B)一 一cos C；tan(A+B)一一tan C；sin A +B： C A+B C COS 。 T一 m 类型三：边角转化 例 (1)在ABC中，acos A
6、bcos B， 求ABC的形状； (2)在AABC中，求证： 一 sinA 在ABc中， = Z硼_c-a，求 的值 方法 关于含有边与角的关系式，利 用口一2Rsin A等或cos A一 厶r，L 等，进行边角互化，即边化角或角化边 基本想法 边角转化时应合理选择转 化的方向，通常角化边思维简单但运算复 杂，边化角变化复杂但运算简洁 (上接第13页) 解法1 (比较法)设窗户面积为a，地 板面积为b，同时增加相等的面积为m， a+m Q 口b+bmbam 由 一b re (丽b-a)，又6a，所以 o，所以 兰罢a10fro，故住宅采光情况变好了 解法2 (反证法)设窗户面积为Ct，地 板面
7、积为b，同时增加相等的面积为m，假设 住宅采光情况变坏了，那么 0，m0，b+m0，所以口6+ bmab+am，即ba，与题设6n矛盾，故 假设是错误的，住宅采光情况变好了 解法3 (构造函数法)构造函数厂( ) a十Z 1 I aD b+z 。b+z。 ， 照勰 f v 斑 搿搬 瓤 f # 嚣 因为“0，所以( z)，厂(0)，所以 等 ，即 10 ，故住宅采 光情况变好了 这样，通过一个我们熟悉的典型例题 (或习题)设计的3种解法，对相关的证明方 法及技巧进行了充分的回顾对课本上有关 的典型例题、习题，经过巧妙设计，注意联系 一些重要的知识、思想、方法，特别是经过一 个问题多种解法(求异思维)、几个问题同种 思路(求同思维)的历练，对同学们跳出题 海，减轻负担，无疑是非常有意义的 亲爱的同学!让我们把数学课本找齐， 放在随手可及的地方，等待我们
