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1、 霹 :瓷僻 一 2014年高考数学基本题型、思路、 方法和结论大梳理(三) 任意角的三角函数 龙艳文 类型一:角的概念及表示 例1 (1)若角口与 的终边在同一条 直线上,则口:= ; (2)若角a与口的终边在互相垂直的直 线上,则 一 ; (3)若角口与口的终边关于z轴对称, 则卢一; (4)若角口与 的终边关于Y轴对称, 则 一 例2 若a是第一象限角,则2 的终边 在第象限,号是第象限角 方法 掌握轴线角、象限角、终边所在 范围角的表示 注意角的表示不唯一 类型二:三角函数定义与符号 例1 (1)若COS口sin aO,考虑分类讨论 (2)已知角a终边落在直线Y:一z 上,求sin a
2、,COS a和tan a的值 方法 角的终边在直线上时,取特殊 点,利用定义求解 注意终边在一条直线上时,考虑两种 情况 类型三:弧长公式、扇形面积公式 够例 已知一扇形的圆心角是 ,所在圆 的半径是R (1)若口一135。,R一5 cm,求扇形的弧 长Z及面积S; (2)若扇形的周长为定值L,则圆心角d 取什么值时,扇形的面积S最大? 方法 掌握扇形中半径、弧长、弦长、 圆心角、面积之间的几何关系,如弧长公式:Z 一 r,面积公式:s一去zr= r 类型四:三角函数线 例1 设o 0,叫o,I 0,aO,I I0, 0)的函数来近似描述一年中 - 固本 归纳整理 ii i 。 _ 该细菌存活
3、时间 与日期位置序号z之间 的函数关系(注:求出所选用的函数关系 式;一年按365天计算); (3)用(2)中的函数模型估计该细菌一 年中大约有多少天的存活时间都大于159 小时 例2如图4, 为游览车的示意图, 该游览车半径为 48米,圆上最低点 与地面的距离为 08米,6O秒转动一 圈,图中OA与地面 图4 垂直,以OA为始边,逆时针转动 角到()B, 设点B与地面的距离是h (1)求h与 之间的函数关系式; (2)设从OA开始转动,经过t秒后到达 0B,求h与t之间的函数关系式 方法 见求厂(z)一Asin( z+ )+B 解析式的方法 正、余弦定理 类型一:三角形中边角计算 例1 (1
4、)在AABC中,b=,g,B一60。, c一1,求a和A,C; (2)在ABC中,a一2,A一45。,c一6, 求b和B,C; (3)在ABC中,a一7,A一120。,b 4-c 一8,求6,c 例2 (1)在ABc中,已知B=45 O,D 是BC边上的一点,AD一10,AC一14,DC一 6,求AB的长; (2)如图5,在四 边形ABCD中,已知 AD上CD,AD一10, AB一14, BDA一 60。, BCD一135。,则 图5 誊 薯 “ _ 童 。 ll | I _ l f f 鳓 翟 篓 婺 m 誊 _ 固本 归细 整理 : 一 基本想法 正、余弦定理的本质是三 角形的六个量中四个
5、量可以建立的关系式, 如涉及三边一角,考虑用余弦定理,涉及两 边两角,考虑用正弦定理 类型二:角角转化 例(1)ir:AABC中,sin A=2c。s B sin C,求ABC的形状; (2)在ABC中,A,B,C成等差数列, 求sinA+sin C的范围 方法 角角转化,即利用A+B+C一 兀消元,实现三角化两角,若已知一个角,可 将两角化一角 结论 因为在AABC中,A+B+C 丌,所以sin(A+B)一sin C;COS(A+B)一 一cos C;tan(A+B)一一tan C;sin A +B: C A+B C COS 。 T一 m 类型三:边角转化 例 (1)在ABC中,acos A
6、bcos B, 求ABC的形状; (2)在AABC中,求证: 一 sinA 在ABc中, = Z硼_c-a,求 的值 方法 关于含有边与角的关系式,利 用口一2Rsin A等或cos A一 厶r,L 等,进行边角互化,即边化角或角化边 基本想法 边角转化时应合理选择转 化的方向,通常角化边思维简单但运算复 杂,边化角变化复杂但运算简洁 (上接第13页) 解法1 (比较法)设窗户面积为a,地 板面积为b,同时增加相等的面积为m, a+m Q 口b+bmbam 由 一b re (丽b-a),又6a,所以 o,所以 兰罢a10fro,故住宅采光情况变好了 解法2 (反证法)设窗户面积为Ct,地 板面
7、积为b,同时增加相等的面积为m,假设 住宅采光情况变坏了,那么 0,m0,b+m0,所以口6+ bmab+am,即ba,与题设6n矛盾,故 假设是错误的,住宅采光情况变好了 解法3 (构造函数法)构造函数厂( ) a十Z 1 I aD b+z 。b+z。 , 照勰 f v 斑 搿搬 瓤 f # 嚣 因为“0,所以( z),厂(0),所以 等 ,即 10 ,故住宅采 光情况变好了 这样,通过一个我们熟悉的典型例题 (或习题)设计的3种解法,对相关的证明方 法及技巧进行了充分的回顾对课本上有关 的典型例题、习题,经过巧妙设计,注意联系 一些重要的知识、思想、方法,特别是经过一 个问题多种解法(求异思维)、几个问题同种 思路(求同思维)的历练,对同学们跳出题 海,减轻负担,无疑是非常有意义的 亲爱的同学!让我们把数学课本找齐, 放在随手可及的地方,等待我们