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1、 ： 2 0 1 3年高考数学常用结论大盘 一、集合与常用逻辑用语 徐 舟 1设A U，B 己，则有 cu(AOB)=(c )U(cuB)； Cu(AUB)一(cf，A)n(cuB) 2AnB=AA B； AUBBA B 3集合A一al，a2，a3，a )( N )，子集个数为2 ，真子集个数为2 一1 4对于任意集合A，有 A，A A； 若A为非空集合，则 A 5原命题与逆否命题等价；逆命题与否 命题等价；原命题、逆命题、否命题与逆否命 题中，真命题个数是偶数(即0，2，4) 二、函数 6函数的周期性 (1)若f(a+ )一f(a-x)，f(b+z)一 厂(6一z)，a，b为不相等的常数，则
2、函数厂(z) 为周期函数，T一2l 一6l为一个周期 (2)若f(a+z)一厂(口-：c)，f(b+z)4- 厂(6 z)一0，a，b为不相等的常数，则函数 -厂(z)为周期函数，T=4【n6为一个周期 (3)若f(a+z)+f(az)一0，f(b+ z)+f(bz)一0，a，b为不相等的常数，则 函数厂( )为周期函数，丁一2 fab f为一个 周期 7函数的奇偶性 (1)若厂(z)的定义域为(-a，n)(日0) (或一以，n)，厂(z)为奇函数，则厂(O)一0； 占 t 反之未必 (2)厂(z)为奇函数厂(-x)4- (z)一0 厂(z)的图象关于原点中心对称 (3)厂(Lz)为偶函数甘
3、(-x)-f(x)一0 筒厂(z)的图象关于 轴对称 (4)若厂(z)一0(zR)，贝0厂( )既是 奇函数又是偶函数 8复合函数的单调性(理科) 设外函数 一厂(M)，内函数 一g(z)，则 一厂g(z)的单调性是：同性增，异性减 三、数列 9以 为等差数列 +l一 + 目 一口 +6甘 一以 +bnC=2a +1：口 +a 十2 10a )为等比数列 口 1=qa 甘口 一 1q 一 ：+l一以 a +2(以lg口 O) 11配对原则 设 )为等差数列，b 为等比数列 (1)若m4-7zs+t，贝0 a 4-a 一 4-盘 ； b b 一 b (2)口1 4-a2 4-a3 4-4-a2
4、一1：(2n一 1)a ，b1b2b3b2 一l一( )2n-1 12派生数列(子数列) 设以 )为等差数列，b 为等比数列 (1)若 1， 2， ， ，N 成等差数 列，则a ，a 。，a ，成等差数列；b ， b 。， ，成等比数列(特例：a ，口。， n5，a2 一1成等差数列；b2，b4，b6，b2 成 等比数列) (2)口 + +盘 )是等差数列， + ) 是等比数列(但b +b + )未必是等比数列， 般 ，誊 t童螭 靠一秣 瓣 1llI搬 i 矾 o)是等差数列，其中c0且c1 (4) ：a1+a2+a3 4-+a ，则 是等差数列，公差为詈( 为以 )的公 I J 。 。 。
5、 差) 13分段和对应数列 (1)设P1一al+a2+a3+口 ，P2一 a +1+盘 +2+a +3+a2 ，P3一a2 +1+ n孙+2+a ， 若数列a 是等差数列，kEN ，则( 也是等差数列；若(口 是等比数列(公比口 一1)，则P )也是等比数列 14常见递推数列 (1)a 满足口 +1=pa +q(pq=O， 1)，构造以 + p(n + )，其中 一 ， 则a + )是等比数列 (2) 满足an+l- (户q p 1，n o)，则 )是等差数列(因为 一 j a P， (3)记数列a )的前 项和为S ，则a fSl， l， lS 一S 一1，扎2 四 角函数 15对称中心、对
6、称轴 设函数y=Asin( + )B(cZ0，A O) (1)图象的对称轴方程：由c + 一 + 号，kEZ，解出z一 + (号一 )，kEZ 厶( ( 厶 。， (2)图象的对称中心(z。，B)，其中c 。 + =尼丌，kEZ，即320一 ，kEZ 叫 16奇偶性 锩 聱 一一 是 E? 强 j踞舶 F 馥 、藏 。 娃f 菪嚣 ( z+ )+B(oo0，A 数 愚7c(尼z)且B (2)_厂(-z)为偶函数 一是 +号(是z) 17函数 (z)一asin z+bcos (其中 a，b为非零常数)的最值：由 一 干 sin(1z+ )，其中tan 一 b，得 一=、， +6。， 一、 。+6
7、。 18三角形ABC中的有关三角函数恒 式与不等式 (1)sin(A+B)一sin C； COS(A+B)一COS C； tan(A+B)一一tanC (2) in 一c。 C； A+B C COS下一Slit - (3)tan A+tan B+tan Ctan A tan Btan C；tan tan鲁+tan tan +tan tan A1 (4)锐角AABC中， A+B詈sin Acos B，B+c詈甘 sin BCOS C，C+A sin CCOS A； 厶 sinA4-sin B+sin CCOS A+COS B+ COSC (5)三边a，b，C成等差数列目26=a+C ：#2sin
8、 BsinA卜sin C； 三边a，b，C成等比数列甘b。一以f sin0 BsinAsin C (6)ABabsin Asin B COS 2Bcos 2A 五、平面向量 l9向量的模 0，则 23ABC中，D是边BC的中点，则 + 一2 24平面上有四点0，A，B，C， ， 不共线，且满足 一 + 磕( ， R)， 则A，B，C三点共线的充要条件是a+ =1 25平移：曲线f(x， )一O，按n一(777， )平移后所得曲线方程为f(x一 ，Y一 ) 一0 六、不等式 26均值不等式 若口，6O，则有 TT 十 27设口，b，cR，则有 。+6 +f。ab+bc+ ； 3(ab+bc+ca
9、)(以+6+c)。 3(日 +6。+f。) 七、平面解析几何 29过圆5C +y。一，上(r0)上一点 P0(z。， 。)的切线方程为：zoz+yoy一 ；若 Po在圆O外，则直线z。 +y。 r2是切点 弦所在直线方程 3O切线长公式：过圆z。+y +Dx+ Ey4-F一0外一点P(z。，y。)引切线，切线长 为：PT=、z5+ +Dz。+ 。+F 31椭圆、双曲线中焦点三角形的性质 32焦半径公式 设点P(x。，y。)在圆锥曲线上 (1)对于椭圆 + 一1(以6o)，有 PF1= +eSCo，PF2a-exo (2)对于双曲线 一 一1(口，6o)，有 PF1一eXO+ ，PF2一衄。一
10、，点P在右 支上 (3)对于抛物线 =2px(pO)，有PF o+要 八、立体几何 33一条斜线从一个角顶点出发与两边 所成的角相等，则该斜线在该角所平面上的 射影在角平分线上；若该斜线上一点到角两 边距离相等，则该斜线在该角所平面上的射 影在角平分线上 1 34斜三棱柱体积：V-s底h一告s。口， 其中S。是一个侧面的面积，a是该侧面与所 对棱距离 35从平面a内一点。出发的斜线oP 在ol内射影为0Q，OS Ol， P0Q一01， SOQ一 ， POS一 ，则COS_-COS l COS 36正四面体棱长为n，其高为h- 口； J 体积为V- 。；内切球与外接球半径之比 黜 川 _ 0 蹦
11、“ 露 一 重 为 37棱长为a的正方体，内切球半径为 r ，外接球半径为r。，与12条棱均相切的球 半径为r。，则 2n一以，2r2一3n，2r3一、2以， r1：，2。 一1： ：厄 38长、宽、高为a，6，C的长方体中， (1)对角线长 =盘 +b。+c (2)表面积为S一2(ab+bc+ca) (3)一条体对角线与过同一顶点的三条 棱成角为a， ，)，则 COS。d+COS。3+cos。)，=1 (4)一条体对角线与过同一顶点的三条 面成角为 ， ，y，则 COS a+COS。 +COS。y=2 (5)外接球直径为2R= 干 干 39已知三棱锥P-ABC，则有PA1 BC，PB-LAC
12、，PC上AB，且P在底面上的射 影是AABC的中心 40在j棱锥P-ABC中，设顶点P在 底面上的射影为H (1)若PA J-BC，PB上AC，则PC LAB (2)若PA J-BC，PB_上IAC，则H为 ABC的垂心 (3)若PAPBPC，则H为ABC 的外心 九、计数原理与二项式定理、概 率与统计 41二项式系数恒等式 C +C +Ci+ 一2 ， +ci+C +C1 + + +C 一2 42组合数性质 C2一 一， C +Cm 一 l， ( +C 1+C 2+C 一- m+11， 走 一 cL- 43两组数据z1，z2，z3， 与Y1， Y2，Y3，Y ，其中Y =aoo +b，il，
13、2，3， ，z，则 ao6+b，它们的方差为s2 一n。s!， 标准差为Gyl a l 44具有线性关系的随机变量的数学期 望与方差的关系式 (1)E(口X+6)一0E(X)+6 (2)V(口X+6)一n。 (X) 45二项分布XB( ， )的数学期望 与方差公式 (1)E(X)=np (2) (X)一np(1一 ) 十、复数 46复数模的等式与不等式 (1)I 1+ 2 I。+l 1一 2 l。一2(1 z1 l + l zz f。) (2)l I lf zl i -4- 。i I l+ I 2。1 47复数模的几何意义及应用 (1)l z一2。lr(r0)表示圆心为 ， 半径为r的圆； (2)I 一 1r(r0)表示圆心为z。， 半径为r的圆面； (3)l 一21 l+I 2 J一2a(2以i zl zz l0)表示以z ，2z为焦点的椭圆 十一、导数 48(z+1)”) 一 (z+1) ； (ez) 一ex，(1nx) 一z一： (sinz) 一COSz，(cosz) 一一sinz 491 一1( O)； exlz+1(1zR) _
