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1、高三数学第一轮复习 章节巩固练习第 1 页 共 3 页2.10 抽象函数【复习目标】1.了解抽象函数的概念；2.掌握解决抽象函数的基本解法：(1)类比具体函数法；(2)赋值法；(3)直接法(利用对应法则的特殊性)；(4)数形结合法。【基础练习】1对 ，函数 满足 ，则下列结论正确的是（ ）xR()yfx(4)(fxfA 的图象关于 轴对称 B 的图象关于直线 轴对称()f ()yfx2xC 的图象关于点 中心对称 D 的周期为 4yfx(2,0)f2已知函数 是定义域为 R 的偶函数, 且 ，若 在 上是减函数，()f 2fxf()fx1,0则 在 上是（ ）()fx,3A增函数 B减函数 C
2、先增后减的函数 D先减后增的函数3函数 与 的图象（ ）(1)yfx()yfxA关于 轴对称 B关于 轴对称 xC关于直线 轴对称 D关于点 中心对称x (1,0)4函数 的定义域为 ，对任意正实数 都有 ，且 ，()f(0,),xy()fxfy(4)2f则 。2f5定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在 上是增函数。()fx(1)(ffx1,0给出下列关于 的判断： 是周期函数； 关于直线 对称；()ff ()fx1x 在 上是增函数； 在 上是减函数； 。 ()fx0,1()fx1,220f其中正确的判断的序号为 。【典型例题】例 1已知函数 满足 ， ，()fx(1)2f1()()fxf（
3、1）求 的值；（2）求 的值。3f 3(209)fffL高三数学第一轮复习 章节巩固练习第 2 页 共 3 页例 2设 是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 对称，对任意 ，都()fx 1x12,0x有 ，且 。 （1）求 及 ；（2）证明 是周期函数。1212()ff()0fa()f4f()f例 3已知 在 上有意义，当且仅当 时 ，且对任意 ，()fx1,)01x()0f,(1,)xyx、y 都有 。 （1）求证 为奇函数；（2）求证 在 上单调(yfx()f ()f,递减。例 4定义在(0, +)上的函数 f (x)，对于任意实数 m、n(0, +)，都有 f (mn) = f (m) + f (n)成立，且当 x 1 时，f (x ) 0， 1x 1x20， 021x又(x 2x 1) (1x 2x1)=(x21)( x1+1)0， x2x 11x 2x10 1，由题意知 f( )0，即 f(x2)f(x1) 2112f(x)在(0 ，1)上为减函数，又 f(x)为奇函数且 f(0)=0。f(x)在(1， 1)上为减函数4. 解：特殊赋值 ；(1)0f定义证明中创造用法则；单调性转化不等式求解，2 21, ,2mnmnnmnfffffQ而 ()1(),f于是只需比较 与 的大小，2n2(),nQ所以 (当且仅当 m=n 时取等号)()(2fmf
