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1、高三数学第一轮复习 章节巩固练习第 1 页 共 3 页2.10 抽象函数【复习目标】1.了解抽象函数的概念;2.掌握解决抽象函数的基本解法:(1)类比具体函数法;(2)赋值法;(3)直接法(利用对应法则的特殊性);(4)数形结合法。【基础练习】1对 ,函数 满足 ,则下列结论正确的是( )xR()yfx(4)(fxfA 的图象关于 轴对称 B 的图象关于直线 轴对称()f ()yfx2xC 的图象关于点 中心对称 D 的周期为 4yfx(2,0)f2已知函数 是定义域为 R 的偶函数, 且 ,若 在 上是减函数,()f 2fxf()fx1,0则 在 上是( )()fx,3A增函数 B减函数 C
2、先增后减的函数 D先减后增的函数3函数 与 的图象( )(1)yfx()yfxA关于 轴对称 B关于 轴对称 xC关于直线 轴对称 D关于点 中心对称x (1,0)4函数 的定义域为 ,对任意正实数 都有 ,且 ,()f(0,),xy()fxfy(4)2f则 。2f5定义在 R 上的偶函数 满足 ,且在 上是增函数。()fx(1)(ffx1,0给出下列关于 的判断: 是周期函数; 关于直线 对称;()ff ()fx1x 在 上是增函数; 在 上是减函数; 。 ()fx0,1()fx1,220f其中正确的判断的序号为 。【典型例题】例 1已知函数 满足 , ,()fx(1)2f1()()fxf(
3、1)求 的值;(2)求 的值。3f 3(209)fffL高三数学第一轮复习 章节巩固练习第 2 页 共 3 页例 2设 是定义在 R 上的偶函数,其图象关于直线 对称,对任意 ,都()fx 1x12,0x有 ,且 。 (1)求 及 ;(2)证明 是周期函数。1212()ff()0fa()f4f()f例 3已知 在 上有意义,当且仅当 时 ,且对任意 ,()fx1,)01x()0f,(1,)xyx、y 都有 。 (1)求证 为奇函数;(2)求证 在 上单调(yfx()f ()f,递减。例 4定义在(0, +)上的函数 f (x),对于任意实数 m、n(0, +),都有 f (mn) = f (m) + f (n)成立,且当 x 1 时,f (x ) 0, 1x 1x20, 021x又(x 2x 1) (1x 2x1)=(x21)( x1+1)0, x2x 11x 2x10 1,由题意知 f( )0,即 f(x2)f(x1) 2112f(x)在(0 ,1)上为减函数,又 f(x)为奇函数且 f(0)=0。f(x)在(1, 1)上为减函数4. 解:特殊赋值 ;(1)0f定义证明中创造用法则;单调性转化不等式求解,2 21, ,2mnmnnmnfffffQ而 ()1(),f于是只需比较 与 的大小,2n2(),nQ所以 (当且仅当 m=n 时取等号)()(2fmf