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1、实验三 常用概率分布,目的要求：1.了解SAS中的probbnml（二项分布）函数、 poisson函数和pdf函数的用法；2.掌握二项分布、poisson分布概率函数式的计算 方法。,1,理论回顾,二项分布的应用条件：观察结果是二分类变量，如阳性与阴性、治愈与未愈、生存与死亡等；每个观察对象发生阳性结果的概率固定为，发生阴性结果的概率为1-；各个观察对象的结果是相互独立的。,2,二项分布图形,3,二项分布图的形态取决于与n，高峰在=n处。当接近0.5时，图形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋于对称。当n时，只要不太靠近0或1， 二项分布近似于正态分布。,二项分布特点,
2、4,二项分布应用,（1）概率密度的计算 如果发生阳性结果的例数X服从二项分布，那么发生阳性数为X的概率为： 注：0! = 1,5,（2）单侧累积概率的计算,最多有X例阳性的概率：最少有X例阳性的概率： X = 0,1,2,.K.n,6,Poisson分布的应用条件,观察结果是二分类变量； 每个观察对象发生阳性结果的概率为，发生阴性结果的概率为1-； 各个观察对象的结果是相互独立的； 很小(0.01)，n很大。 此时二项分布逼近POISSON分布，即 Possion是二项分布的特例。 常用于研究单位容积(面积，时间)内某罕见事件的发生数。,7,POISSON分布的概率密度函数,X = 0, 1,
3、 2, e=2.71828 =n ,8,图形由决定，越大，越趋向正态。=20，接近正态。 5时，呈偏态。,POISSON分布的图形,9,POISSON特征,POISSON属于离散型分布。方差2=均数(如果某资料2=，可以提示该资料可能服从POISSION分布)Possion分布的可加性。较小度量单位发生数呈Possion分布时，把若干个小单位合并，其总计数也呈Possion分布。,10,Poisson分布的应用,（1） 概率估计 （2） 单侧累积概率计算,11,PDF函数：求概率密度,二项分布 P(X)=PDF(“Binomial”，X，Prob，N)Poisson分布 P(X)= PDF(“
4、Poisson”，X，Lamda),12,计算累计概率密度的常用函数,二项分布Poisson分布,13,如求X服从二项分布，则P(Xk)probbnml（p，n，k）-probbnml（p，n，k-1) =PDF(“Binomial”，k，p，n) 如X服从泊松分布，则P(X=k)=Poisson（p，k）-Poisson（p，k-1）=PDF(“poisson”,k，p)。,求概率密度函数的两种方法,14,例1,某地钩虫感染率为13%，随机抽查当地150人，其中至多有2名感染钩虫的概率有多大？恰好有2人感染的概率有多大？至少有2名感染钩虫的概率有多大？至少有20名感染的概率有多大？,15,程
5、序：,DATA exam6;n=150;prob=0.13;p1=PROBBNML(prob,n,2);/*至多有2名*/P2=PROBBNML(prob,n,2)-PROBBNML(prob,n,1); /*恰好有2名*/ p3=1-PROBBNML(prob,n,1); /*至少有2名*/p4=1-PROBBNML(prob,n,19); /*至少有20名*/KEEP P1 P2 P3 P4;(也可使用 DROP N PROB;)PROC PRINT;RUN;,16,结果,Obs n prob p1 P2 p3 p4 1 150 0.13 .000000231 .000000211 1.0
6、0000 0.48798 从以上结果可见：至多有2名得病的概率为0.000000231 ，恰好有2名得病的概率为0.000000211；至少有2名得病的概率为1，至少有20名得病的概率为0.48798。,17,例2 某地新生儿先天性心脏病的发病概率为8，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心脏病的概率有多大？至多有4人患先天性心脏病的概率有多大？至少有5人患先天性心脏病的概率有多大？,18,程序：DATA exam7;m=120*0.008; p21= POISSON(m,4)- POISSON(m,3);/*恰好有4人*/ p22=POISSON(m,4); /*至多4人*/p23=1-POISSON(m,4); /*至少5人*/PROC PRINT;RUN;,19,结果,Obs m p21 p22 p23 1 0.96 0.0135500.99692 0.003082683从上结果可见：恰好有4人得病的概率为0.013550，至多4人得病的概率为0.99692，至少5人得病的概率为0.003082683。,20,作业,21,
