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1、延边州2016 年高考复习质量检测理科数学注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题,共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题
2、 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1已知集合 M ，且 M 的集合 M 的个数是54321a,21321a,aA. 1 B. 2 C. 3 D. 42复数 的共轭复数是iA. B. C. D. 1i1i1i13若向量 ，且存在实数 使得 ，则 可以是)4,3(ayx, 2eya2,A. B. 2,021e6,31C. D. 1,3,212,1,21ee4如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱 AA1平面 A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A. 32B. C. D. 45在二
3、项式 的展开式中,所有二项式系数的和是 32, 则展开式中各项系数的和为nx)13(2A. B. C. D. 03216若 满足约束条件 ,则目标函数 的取值范围是yx,12yxyxzA ，4 B ，5 547C. ，4 D ，572547执行如图所示的程序框图，如果输入P=153, Q=63, 则输出的 P 的值是A. 2 B. 3 C. 9 D. 278在 中，若 且 ，则角 ABCbca232sin)(BAAA. B. C. D. 63659下列四种说法中，正确的个数有 命题“ ,均有 ”的否定是：“ ,使得 ”；Rx022xRx0 023020x ，使 是幂函数，且在 上是单调递增；m
4、mf)(),( 不过原点 的直线方程都可以表示成 ；0, 1bya 回归直线的斜率的估计值为 1.23，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为为PQ=RP=R为PQ为为=0?为P,Q为为为为BAB1A1C1B1A1CABy1.23x0.08。A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个10如图所示，M, N 是函数 图象与 轴的交点，点 P 在 M, N 之间的)0(sin(xyx图象上运动，当MPN 面积最大时, , 则 =PNMA. B. 43C. D. 8 211已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 F,点 A 是)0(4pxy )0,(12babyx两曲线的交点, 且 A
5、F 轴,则双曲线的离心率为 A. B. C. D.21512132112已知函数 ，则方程 恰有两个不同的实根时，实数 的取1,ln4)(xf axf)( a值范围是（注: e 为自然对数的底数）A. B. C. D.10， e,4e,4141,0第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 题24 题为选考题，考生根据要求作答。二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 。13如图所示，在一个边长为 1
6、的正方形 A OBC 内，曲线和曲线 围成叶形图（阴影部分） ，向正2xyxy方形 AOBC 内 随机投一点（该点落在正方形 AOBC 内 y xPNMo任何一点是等可能的） ，则所投的点落在叶形图内部的 概率是_. 14若从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有 _（写出具体的数） .15三棱锥 中， 为等边三角形， ， ，三棱锥ABCP2PCBAPBA的外接球的表面积为_.16给出下列命题： 已知 服从正态分布 , 且 =0.4,则 =0.3；)0(2N)2(P)2( 是偶函数，且在 上单调递增，则)1(xf，228 81
7、flogf 已知直线 ， ，则 的充要条件是 ；03:1yaxl 01:2byxl 21l3ba 已知 函数 的图像过点 ，则 的最小值是 ；,0baex,ba24其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）.三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .17 （本小题满分 12 分）数列 是首项 的等比数列， 为其前 n 项和，且 成等差数列，na41S423,S.N() 求数列 的通项公式；n() 若 ，设 为数列 的前 项和，求证： 。ab2lognT1nb21nT18 （本小题满
8、分 12 分）2015 年 7 月 9 日 21 时 15 分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17 万人受灾，5.6 万人紧急转移安置，288 间房屋倒塌，46.5 千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99 亿元。距离陆丰市 222 千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 ，20,， ， ， 五组，并作出如下频率分布直方40,260,80,10,图（图 1）：（）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（）小明向班级同学发出倡议，为该
9、小区居民捐款。现从损失超过 4000 元的居民中随机抽出 2 户进行捐款援助，设抽出损失超过 8000 元的居民为 户，求 的分布列和数学期望；（III）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如图 2，根据图 2 表格中所给数据，分别求 b, c, a+b, c+d, a+c, b+d, a+b+c+d 的值，并说明是否有95以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关？P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
10、 7.879 10.828附：临界值表参考公式：， 。dcbandbcadbanK,)()(22 （图 2） CBAOEDEOD CBA19 （本小题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=2,E 是 CD 的中点，O 是 AE 的中点，以 AE 为折痕向上折起，使 D 为 , 且 .B() 求证：平面 平面 ABCE；AE() 求 与平面 所成角的正弦值.C20 （本小题满分 12 分）已知点 P 为 y 轴上的动点，点 M 为 x 轴上的动点，点 F（1，0）为定点，且满足.0F,0NM21() 求动点 N 的轨迹 E 的方程；() 过点 F 且斜率为 的直线 与曲线
11、 E 交于两点 A, B.试判断在 x 轴上是否存在点 C，使得kl成立，请说明理由.222ABC21.（本小题满分 12 分）设函数 ,0,sin)(xaxf() 当 时，求 的单调区间；21)(f() 若不等式 恒成立，求实数 的取值范围 .xcosa请考生在题（22） （23） （24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分。做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 和 相交于 A, B 两点，过点 A 作 的切线交 于点 C，过1O2 1O2点 B 作两圆的割线分别交 ， 于点 D, E, DE
12、与 AC 相交于点 P .() 求证： ;CEPDA() 若 AD 是 的切线，且 PA=6, PC=2, BD=9, 求 AD 的长.2 O2O1PED CBA23 （本小题满分 10 分）选修 ：坐标系与参数方程4在直角坐标系 xOy 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，若以原点ltyx231为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 的极坐标方程为 ，设OCcos4是圆 上任一点，连结 并延长到 ，使 .MCMQMO() 求点 轨迹的直角坐标方程；Q() 若 直 线 与 点 轨 迹 相 交 于 两 点 ， 点 的 直 角 坐 标 为 ， 求 的 值 .lB,AP2,0PBA24 （
13、本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)|x 1|.() 解不等式 f(x)f (x4)8；() 若|a|1，| b|1，且 a0，求证：f (ab)| a|f( ).ba理科数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D D C A C D C A B A B B13、 14、60 15、 16、(选错或少 选或多选都为 0 分)311217、() 设等比数列 的公比为 1 分naq当 时， ,不成等差数列2 分1q16,8,243SS所以 ，故 3 分 qSqq1)(4,)(,)(2233因为 4 分432S所以 qq1)()(1)(843即 5 分0234因为 所以,2所以 6 分11)()(4nnna（）由() 得 8 分1)(logl122 nab所以 )(11nnn所以 10 分21.4132nTn所以 12 分18.解：（）记每户居民的平均损失为 元，则：x2 分(10.530.250.9793)60x（）由频率分布直方图可
