《2017春人教版高中数学必修五课件：3.1-第1课时-不等关系与比较大小2优秀课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017春人教版高中数学必修五课件：3.1-第1课时-不等关系与比较大小2优秀课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章不等式3.1不等关系与不等式第1课时不等关系与比较大小,【自主预习】主题1:用不等式表示不等关系1.今天的天气预报说:明天早晨最低温度为7,明天白天的最高温度是13,这一天的温度T可用不等式表示为_.,提示:明天的温度范围用不等式表示为7T13.答案:7T13,2.常见的表示不等关系的关键词有哪些?提示:至少,至多,不少于,最多,不超过等.,根据以上探究过程,结合提示,完成下面填空:不等式中文字语言与数学符号之间的关系,b, a=b,ab,反之也成立,用数学语言可描述为:a-b0ab.,(2)如果a-b是负数,那么这两个实数的大小关系如何?反之成立吗?提示:如果a-b是负数,则ab,反之
2、也成立,用数学语言可描述为:a-b0a0_;a-b=0_;a-bb,a=b,a3或x=3.当x3和x=3中有一个成立时,x3成立.,【预习小测】1.某隧道入口竖着“限高4.5米”的警示牌,是提示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为()A.h4.5C.h4.5D.h4.5【解析】选A.“限高4.5米”即货物高度小于4.5米.,2.设M=x2+3,N=3x,则M与N的大小关系为()A.MNB.M=NC.M3x.,3.一个两位数,个位数字为a,十位数字为b,且这个两位数大于50,可用不等式表示为_.【解析】这个两位数可表示为10b+a,所以用不等式可表示为10b+a50.答案:10b+a
3、50,4.若x-40,则x与4的关系是_.【解析】由x-40,得x4.答案:x4,5.雷电的温度大约是28000,比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t,那么应满足的关系为_.【解析】由题意得4.5t28000.答案:4.5tb.4.根据实数的运算性质与大小顺序的关系,如何比较两个实数的大小?提示:可以通过作差比较差值与0的大小.,【探究总结】知识归纳:,方法总结:(1)根据比差法比较两实数或代数式的大小.(2)在利用不等式表示不等关系时,应注意不等式能否取到等号.,【题型探究】类型一:用不等式(组)表示不等关系【典例1】(1)如图所示的两种广告牌,其中图1是由两个等腰直角三角形构
4、成的,图2是一个矩形,则这两个广告牌面积的大小关系可用含字母a,b(ab)的不等式表示为_.,(2)商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就可能相应减少10件.若把提价后的商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?,【解题指南】(1)借助两图形面积的大小关系建立a,b的不等式.(2)利用利润=(售价-进价)销售量及利润不低于300元建立不等式.,【解析】(1)题图1所示的广告牌的面积为 (a2+b2),题图2所示的广告牌的面积为ab,显然不等式表示为 (a2+b2
5、)ab.答案: (a2+b2)ab,(2)若提价后商品的售价为x元,则销售量减少 10件,因此,每天的利润为(x-8)100-10(x-10)元,则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x-8)100-10(x-10)300.,【规律总结】1.将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意,找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.,2.常见的文字语言与符号语言之间的转换,【巩固训练】某蔬菜收购点租用车辆,将100t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆大卡车载重8t,运费960元,每辆农用车载重2.5t,运费
6、360元,据此,安排两种车型,应满足哪些不等关系,请列出来.,【解析】设租用大卡车x辆,农用车y辆.则,【补偿训练】(2015浙江高考)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(),A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz,【解析】选B.由xyz,ab0,故ax+by+czaz+by+cx;ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+
7、c(x-z)=(x-z)(c-b)0,故ay+bz+cxay+bx+cz;az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)0,故az+by+cx0.故mn.答案:mn(2)x-y=(m4-m3n)-(n3m-n4)=m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)=(m-n)2(m2+mn+n2),因为mn,所以(m-n)20,又因为m2+mn+n2= 所以(m-n)2(m2+mn+n2)0,所以x-y0,所以xy.,【延伸探究】(变换条件)典例(2)中的条件mn若去掉,其他条件不变,结论又如何呢?【解题指南】作差变形,注意对m,n进行讨论.,【
8、解析】因为x-y=(m-n)2(m2+mn+n2)=(m-n)2 当m=n时,x-y=0,即x=y.当mn时,x-y0,即xy.综上所述,xy.,【规律总结】作差法比较两个数大小的4个步骤及变形的常用方法(1)作差法比较大小的步骤:作差变形定号结论.(2)变形的方法:因式分解;配方;通分;分母或分子有理化.,【巩固训练】x2+y2+1与2(x+y-1)的大小关系是_.【解析】因为(x2+y2+1)-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+10,所以x2+y2+12(x+y-1).答案:x2+y2+12(x+y-1),拓展类型:作商法比较两个数的大小【典例】已知a0,b0,比较aabb与abba的大小.【解题指南】通过作商,比较与1的大小.,【解析】因为a0,b0,所以aabb0,abba0.所以 讨论:(1)当ab时, 1,a-b0,所以 1.所以aabbabba.,(2)当a=b时, =1,a-b=0,所以 =1.所以aabb=abba.,(3)当ab时,0 1,a-b1,所以aabbabba.综上可知,当a0,b0时,aabbabba.,【规律总结】作商比较法的适用范围作商法比较大小一般适用于含幂式、积式、分式且符号确定的数或式的大小的比较,作商后可变形为能与1比较大小的式子.,
