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1、数学构造法在中学数学解题中的应用,指导教师： 年 级： 09级数学系 姓 名： 下焱 学 号：2009,选题背景及意义,数学是一门具有高度思维性的科学,学习数学我们就得多了解并掌握有关解决数学问题的思想方法.从数学科学的产生那时起,数学构造性方法就伴随着产生了。数学构造法的产生,给我们解决数学问题带来了简便与快捷。特别是在当今 ,数学教育成为了许多学生和家长的眼中热点,它不但要求学生掌握数学知识,而且要求掌握渗透于数学学习知识中的数学思想方法,使学生能应用数学知识和方法解决实际问题。因此我们很有必要对数学中的构造性方法进行分析和研究。 数学构造法作为数学中的一种方法,不同于一般的逻辑方法,一步
2、一步寻求必要条件,直至推导出结论,它是一种非常规的数学思维。它具有思维的试探性,不规则性和创造性。数学构造法的主要思想在于构造函数,构造方程,构造数列等等。本课题不仅丰富了数学构造法在数学解体中的应用,还通过直观的数学案例体现出数学构造法的优点和好处。,论文的结构和主要内容,1、构造方程（组）在中学数学解题中的应用,根据数学题设中的量的关系，构造出数学方程，使原来复杂的数学问题变得直观合理，变得简洁易解。数学题中的有些问题表面上看似乎与方程无关,但通过分析题中的各个量之间的关系就可以构造出方程(主要是一元二次方程)。然后通过方程中的判别式和韦达定理来巧解数学问题一、数学题设中出现两个量有如下形
3、式； (1) (2) 可以构造数学方程 (其中a,b, c为常数） 在根据题目问题应用方程求根公式或者方程性质求解问题。 二、如果在题中几个量中存在关系如下； （1）x+y=c (2) x-y=d就可以构造方程组 求得x,y应用到问题求解。,2、构造函数在中学数学解题中的应用,函数是数学中的常量与变量之间的关系桥梁，通过构造函数，能解决很多数学命题中繁冗复杂的问题，尤其是在证明不等式上最为突出。通过题设能够建立；一次函数 y=kx+b,二次函数 等多种函数关系，在用某个函数的性质来达到解题目的。,3、构造数列在中学数学解题中的应用,构造数列通常用在数列解题中，数列是中学数学学习的一个重要部分。
4、学会构造数列对我们解决许多问题很有帮助。出现下列情形我们一般就需要构造数列； 题中给出递推关系式或者说能够找到递推式（1） （p,q为常数）（2） （c为常数）,4、构造向量在中学数学解题中的应用,构造向量能解决许多数学问题，如求解代数式的值，平面上，空间上点，线，面之间的关系的应用。特别是构造向量在解答平面几何，空间几何上给我们带来方便。构造向量在中学里常用来解下列问题（1）三点共线（2）两（异面）直线垂直 （3）线面垂直（AB垂直面BCD)（4）证明不等式,5、构造图形在中学数学解题中的应用,在问题条件中的数量关系有明显的几何意义，或经过某种方式可以把问题条件与几何图形建立联系时，则可考虑
5、构造图形来寻求问题的解决办法一、构造函数图像 一次函数图像，二次函数图像，三角函数图像，双曲线图像，椭圆图像，等等函数图像。根据不同图像性质或者几个图像之间的关系建立某种关系求解问题。二、构造（三角形）几何图形 在证明不等式时，常常用到三角不等式，构造三角形，用三边关系求解问题。,6、其他数学构造法在中学数学解题中的应用,数学构造法在解答数学问题中应用非常灵活，根据题设，问题选用各种构造方法，只要寻找到适合的途径构造数学关系，就能为解答问题带来方便，简洁。,谢辞,时间如流水，流走就溜走。大学生活已经走到最后一站，四年的大学生涯就将在这论文结束时画上句号。 本论文在短短几个月里终见完整，在这里非常感谢张（丽琼）老师的悉心指导和严格要求。从课题选择到论文写作结束，无不凝集着张老师的心血和汗水，这期间，张老师时时在指导我，给我专业知识指导，教我选材料，指导我写作和修改，给一些富有创造性的建议。张老师的严谨态度，认真负责的工作作风深深感动了我，没有她这样无私的关心和帮助，我的论文也不可能在这短短的时间里得以呈现。在这里特向张老师感谢！ 也要感谢大学里的老师们，让我在这四年里学到了许多的东西，懂得了许多的道理。特别是李老师、冯老师让我学到了很多专业方面的知识，使得我在设计上得到体现，让我顺利完成论文。 同时，在论文写作过程中，我还参考了有关的书籍和文献，在这里一并向有关的作者表示谢意。,
