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1、2017/12/22,1.3.1函数的单调性与导数,2017/12/22,在（ ，0）和（0, ）上分别是减函数。但在定义域上不是减函数。,在（ ，1）上是减函数，在（1, ）上是增函数。,在( ,)上是增函数,概念回顾,画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间,2017/12/22,单调性的概念,对于给定区间上的函数f(x):1.如果对于这个区间上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时，都有 f(x1)0，则 f（x） 是增函数。如果恒有 f(x)0,解得x2x(2,)时， 是增函数令2x40,解得x0,解得x2或x0当x (2,)时，f(x)是增函数； 当x (，0)时，f(
2、x)也是增函数令6x212x0,解得,0x0以及f(x)0,f(x)0,右侧f(x)0,那么 f(x0)是极大值。 、极大值一定大于极小值。,B,2017/12/22,巩固练习：,1、求函数 的极值,2017/12/22,思考：已知函数 在 处取得极值。 （1）求函数 的解析式 （2）求函数 的单调区间,2017/12/22,课堂小结:,一、方法: (1)确定函数的定义域(2)求导数f(x)(3)求方程f(x) =0的全部解(4)检查f(x)在f(x) =0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数
3、的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题,今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值,2017/12/22,1.3.3函数的最大(小)值与导数,2017/12/22,最值是相对函数定义域整体而言的.,极值反映的是函数在某一点附近的局部性质.,注意:,温故知新,唯一,最大值一定比最小值大,两者都有可能,2017/12/22,y=f(x),o,y,x,y=f(x),x1,x2,x4,如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。,所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值,探究新知,x3,2017/12/22,典型例题,
4、1、求出所有导数为0的点；,2、计算；,3、比较确定最值。,在闭区间上求函数最值时，必须确定函数的极大值和极小值吗？,2017/12/22,动手试试,求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：,2017/12/22,典型例题,反思：本题属于逆向探究题型； 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。,2017/12/22,拓展提高,我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？,2017/12/22,函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。,有两个极值点时，函数有无最值情况不定。,2017/12/22,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,2017/12/22,动手试试,2017/12/22,小结：,1、基本知识,2、基本思想,2017/12/22,
