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1、第二章基本初等函数(),2.2对数函数,22.1对数与对数运算,第1课时对数,研 习 新 知,新 知 视 界1对数：如果logaNx(a0，a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数logaN(a0，a1)具有下列简单性质：(1)零和负数无对数，即N0；(2)1的对数为零，即loga10；(3)底数的对数等于1，即logaa1.,3常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记做lgN.4自然对数：以无理数e为底的对数称为自然对数，简称为lnN，其中e2.71828.5对数与指数间的关系：当a0，a1时，axNxlogaN.6对数式与指数式的关系
2、及相应各数的名称：,自 我 检 测1abN化为对数式是()AlogbaNBlogaNbClogNba DlogNab答案：B,答案：D,3使对数log(a2)(72a)有意义的a的取值范围是_,答案：10,互 动 课 堂,分析由对数的定义知，abNblogaN.(a0且a1，N0),分析由题目可获取以下主要信息：(1)、(2)题中对数值是特殊实数0和1；(3)题中底数和真数都含有根式解答本题可利用对数的基本性质求解 解(1)log2(log5x)0，log5x201，x515. (2)log3(lgx)1，lgx313，x1031000.,点评有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其
3、值为“1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算,变式体验2已知log2(log3(log4x)log3(log4(log2y)0，求xy的值解：log2(log3(log4x)0，log3(log4x)1，log4x3，x4364.同理可得y2416.xy80.,分析由题目可获取以下主要信息：指数中含有对数值解答本题可使用对数恒等式alogaNN来化简求值,点评要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaNN要注意结构特点：它们是同底的；指数中含有对数形式；其值为对数的真数,1对数由指数而来，对数式logaNb是由指数式abN而来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N，而对数值b是指数式中的幂指数对数式与指数式的关系如下图所示在指数式abN中，若已知a，N的值，求幂指数b的值，便是对数运算blogaN. 图1,2对数记号logaN只有在a0，且a1，N0时才有意义3关于对数的几个基本结论要牢记，如：(1)零和负数没有对数；(2)loga10(a0，a1)；(3)logaa1(a0，a1)；(4)alogaNN(a0，且a1)；(5)注意对数式与指数式的互化由指数式abN可以写成logaNb(a0，且a1)这是指数式与对数式互化的依据,课时作业（17）,
