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1、第 四 章平面图形及其位置关系,求是中学 李强,第一节: 线段、射线、直线,一、教材分析:,本节是让学生从现实情境中认识线段、射线、直线三个基本图形;立足现实呈现概念,借助图形明确线段、射线、直线的表示方法;通过学生的观察、思考及动手操作活动发现直线性质。,二、教学目标:,1、让学生在现实情境中理解线段、 射线、直线等简 单的平面图 形,感受图形世界的丰富多彩。,2、通过操作活动,了解两点确定 一条直线等事实,积累操作活 动经验。,3、会用数学语言表示线段、射线、 直线。,4、通过操作活动,鼓励学生清晰 地表达自己的发现。,理解线段、射线、直线的三个概念,并能用数学语言准确地加以表示。,四、教
2、学难点:,“经过两点有且只有一条直线”的理解。,三、教学重点:,五、教具准备:,(1)引入时琴弦和手电筒建议用 实物出示。笔直的铁轨建议 用实物投影;,(2)小木条和钉子、火柴棒让学 生在课外提前准备好。,1、人们生活的空间存在着大量的图形,学生应能从生活的空间中“发现”这些图形,经历数学模型从现实源泉中产生的过程,体会数学模型与现实之间的相互关系,感受数学模型的意义和作用,即让学生体会从现实情境中抽象出图形,经历建立模型的过程。,六、教学建议:,2、要让学生懂得学习数学需要将 一个实际问题数学化,因此数学上需要对这三种图形数学化,从而引出这三种图形的表示方法。,3、新课程强调学生的动手操作,
3、通过操作让学生去探究并发现规律,体现事实的发生过程。因此在探究直线性质时可以先让学生动手操作:“在木条上钉一个钉子”,学生发现木条可以转动,再问钉几个钉子,木条可以固定了”让学生对事实去感受,领悟并数学化成“过一点A可以画几条直线”、“过两点A、B可以画几条直线”两个问题让学生去动手画图,并进一步加深性质的理解。,七、小结:,实际问题背 景,线段、射线、直线的概念,线段、射线、直线的数学语言表示,通过操作理解直线的性质,生活中的应用,第二节:比较线段长短,一、教材分析:,本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发,充分体会“两点之间线段最短”,知道两点之间距离的含义,由生活实践引出比较线段长短的方法
4、,并让学生用尺规画一条线段等于已知线段,通过折纸活动引出中点概念。,二、教学目标:,1、借助于有趣的情境,了解 “两点之间线段最短”。,2、能借助于尺规、刻度尺工具画一条线段等于已知线段,并能比较两条线段大小,了解中点概念。,三、教学重点:,比较两条线段的长短,四、教学难点:,用尺规画一条线段等于已知线段,五、教学建议:,1、通过动物,特别是人的行为(取最短行驶路线)的情境,提出有趣的问题,带领学生进入角色,2、讲述两点距离概念后,可举例:,1)为什么总有很多人横穿马路?,2)数学中杭州与上海距离最接近什么?,(1)公路长(2)铁路长(3)飞机航线长,3、线段长短比较方法建议用实物(例两根木棍
5、比长短、两位同学比身高)让学生动手做实验而得出线段大小的比较方法,领会线段大小比较就是它们长短比较,并引出需要解决的数学问题:如何作一条线段等于已知线段,这对于调动学生参与教学活动是很有效的。,4、用尺规作一条线段等于已知线段时,鼓励学生用自己的语言表述作图过程(为七下尺规作三角形写作法打一个基础),同时尺规作图是学生第一次遇到,教师要作适当引导。,六、小结:,生活背景,两点间线段最短,两点间的距离,画一条线段等于已知线段,画一条线段的中点,第三节:角的度量和表示,一、教材分析:,教材从大量生活中有趣的图形出发,让学生先认识角,理解角的特征,并掌握角的表示,最后引入角的度量(度、分、秒)。,二
6、、教学目标:,1.理解角的概念,认识角的表示。,2.认识度、分、秒,并会进行简单的换算。,三、教学重点:,角的度量与表示,四、教学难点:,角的度量中度、分、秒之间的换 算,五、教学建议:,1、在本节教学中,充分利用课本图形,通过多媒体或实物图演示生活图形。,2、本节的教学中,可 设计:,问题1:,所有的角都一样吗?为什么?你想到了什么?通过讨论,学生提出的问题:既然角有异同,能不能想个办法把它们分别表示出来,加以区别?,问题2:角究竟用什么方法表示好呢?,我们一起来想办法解决。通过师生画图辨析、探讨角的表示方法,在解决了问题后,进行设计,问题3:你在日常生活中见到过怎样的角?你认 为怎样表示它
7、们比较好?最后设计,O,A,B,C,D,问题4:如图,你能从这个图中向同学提出与角的概念有关问题吗?,在积极活跃的氛围中学生提出的问题主要如下:,(1)ABD与ABC是同一个角吗?,(2)能用一个大写字母表示的角有几个?,(3)以点A为顶点的角有哪几个? 以点为顶点的角呢?,(4)图中共有多少个角?是哪些角?,3、度的概念学生在小学已接触过,本节要让学生通过动手量角的大小引出分、秒的概念,4、可以问学生“(1)在放大镜下,一个角度变大了吗”(2)角的两边的长短与角的大小有关吗?进一步让学生加深对角度的概念理解。,5、有关度、分、秒的换算应控制繁、难程度,以课本例题,习题要求为准。,六、小结:,
8、生 活中的角,角的表示,角的度量,角的表示方法,度、分、秒之间的换算,第四节:角的比较,一、教材分析:,教材从学生熟悉的公园示意图出发,利用方位角引入角的比较,通过引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义,将新旧知识结合起来,并从旋转动态角度引入了平角及周角的概念,通过折线活动,让学生体会角平分线的概念。,二、教学要求:,在现实情境中,进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角及周角认识。,2.会比较角的大小,估计角的 大小。,3.通过操作,认识并能画出一个角的平分线。,三、教学重点:,比较角的大小,四、教学难点:,从旋转角度理解角的概念。,五、教学建议:,引入时先讲清方位角的含义,会画方位
9、角。建议复习方位角概念引:同学们喜欢去公园吗,现在我们一起从图上去公园好不好?,出示公园示意图 :,根据学生的喜好将学生分成四个小组,每组二人,一组去海洋世界;二组去虎豹园;三组去猴山;四组去大象馆。假如现在我们已到公园门口,下面该怎样走。,学生观察思考并与同桌交流。(各组分别朝哪个方向去?)说出各组去的方位。,一组:北偏东()度;二组:南偏东()度;三组:东偏北()度;四组:北偏东()度,2、从方位角的旋转方向中引伸出角的旋转表述,3、要让学生明确角的大小比较是指它们度数的大小比较,与角的位置、边的长短无关。,9、拓展:,若没有量角器,那么你们能知道图415中,AOB,BOD,COD,AOD
10、的度数是多少吗?(生说出各自的想法和做法),4、本章没有出现角的和、差等概念,但在教材第132页却要求学生书写“AOB+BOCAOC,2AOCAOE”,跳跃过大,造成知识脱节,学生不易掌握。,5、在例1讲解中应插入学生活动,通过活动,使学生发现角的大小比较可以采用多种方法(测量法、叠合法、估测法)。,1.生活中的有些角的度数没必要非常准确,比如,公园中的各景点的方位只要估计出来就行。由此可借助你身边的工具去估测出来。(让思维敏捷的学生主动在投影仪上演示用三角板估测角度的方法),2.在黑板上任意画几个角,叫几名学生估测同一个角的角度,等估测完毕说出各自估测的度数,想一想,为什么会不一样呢?,3.
11、生全体动手画角,并借用三角板的角估测出各个角的度数,同桌相互检查估测的方法及产生的误差大小。估测结果是近似数,但误差不能太大。,注:,六、小结:,实际生活背景,方位角,角的旋转定义,复习角的表示方法及简单角的大小比较,角的大小比较方法及角平分线,第五节: 平 行,一、教材分析:,本节教学把“问题”贯穿教学的始终,运用提出问题操作问题解决问题的教学方式,让学生体会到自己发现结论的乐趣,使学生长知识也长智慧,长能力也长良好的思维品质。,二、教学重点:,平行线的概念及表示,三、教学难点:,平行线的性质理解,四、教学目标:,1、在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示。,2
12、、会用三角尺、量角器、方格纸画平行线、积累操作活动的经验。,3、在操作活动中探索并了解平行线有关性质。,4、初步认识数学与人类生活的密切关系,增加学习数学的趣味性和积极性。,五、教学建议:,1、观察,授课教师呈现有关平行线的现实情况,如滑雪运动图片、电梯、杠杆、火车铁轨,调动学生学习的积极性,激发学生 的学习兴趣。学生 在观察过程中初步建立平行线的模型,并能体验到平行线在实际生活中的广泛性,认识到数学与人类生活的密切联系。,2、想一想:,你能在教室里找到平行线吗?,手扶式电梯左右扶手之间的宽度如果不相等,会出现什么情况?,若两根铁轨之间的宽度不保持相等,会有什么现象发生?,、做一做:,怎样将现
13、实生活中的平行线用简洁的图形在纸上表达出来呢?学生可选择不同的方法试一试,这样在画图过程中将进一步体会平行的含义,为将来学习平行线的判定积累经验。,、议一议:,()过点可画几条直线与直线平行。,()过点呢?它与()中所画直线平行吗?,()同学们发现了什么?,(4)设置问题情境: 小猫也知道平行线吗?,通过生动有趣的画面,进一步激励了学生的学习热情,学生不仅对前面总结的“如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”这一性质加以巩固,还体验到了数学与生活的密不可分。,六、小结:,实际生活背景,平行线的概念,平行线的表示,平行线的性质,第六节:垂直,一、教材分析:,教材通过实例和画图让学
14、生认识到:平面上两直线只有平行和相交两种位置关系,垂直只是相交中的一种特殊情形。介绍了用三角尺和方格纸这两种方法画垂线,教师可补充提示学生还可以用量角器方便地画出垂线。然后让学生思考这三种画垂线的方法中,哪一种最简便快捷?哪些方法适用的范围更广?另外,要注意帮助学生总结利用方格纸画垂线的技巧。本节中的活动内容均为后继学习的材料。课题引入图案中规律的寻找对部分学生会有困难,教师要处理好,避免主次倒置。,二、教学目标:,1、 在生动有趣的情境中,通过画、折等活动,进一步丰富对两条直线互相垂直的认识,掌握有关的符号表示。,2、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线,进一步丰富操作活动经验。,3、通过操作
15、活动,探索有关垂直的一些性质。,三、教学重点:,垂线的有关概念及垂线的画法,四、教学难点:,探究垂线的性质。,五、教学建议:,1、设置问题情境,星期天,小明和小红在家画图,隔壁的小强来了,他看了小明和小红的未画完的画,自信地说:“这个我也会”。同学们,你们知道小强会怎么画吗?怎样画才能使小明和小红满意呢?,2、议一议,做一做,比一比,设置问题:怎样画两直线垂直?哪个小组方法最多?鼓励学生动手实践,探索画垂线的方法,积累数学活动经验。还通过小组比赛的形式,增强了合作的动力,活跃了学生的思维,教师从中归纳画法并对学生进行及时的鼓励,并介绍两直线垂直的符号表示。,3、想一想,问题1:你能在教室里找到互 相垂直的两直线吗? 在你的生活中呢?,问题2:互相垂直的两条直线所 成的四个角有什么 特征?你能说明理由 吗?,设计目的:问题1是让学生体会到数学与生活的联系,问题2的解决应鼓励学生运用推理来得出结论,感受到它的严密性,为解决问题3奠定基础。而对于使用量角器来验证的同学也应给予肯定。,问题3:过点A作直线L的垂 线, 你能作几 条?,问题3则为学生动手操作创造了更多的主动思考的空间,让学生在实践中总结出结论,把传统的“听讲记忆”的灌输式教学模式转变成“探索合作归纳”的以学生为主体的教学模式。,