黄石市中考模拟数学试卷10——轻舟数学

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1、2014 年黄石市中考数学模拟卷 10一、选择题 (共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1. 有理数2 的相反数是 ( )A. 2 B. 2 C D. 。21212. 函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 ( )1xA x1 B x 1 C x1 D x 1 。3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A x 1，x 2 B x 1，x2 。4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上” ； “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是 6”； ( )A 都正确 B 只有正确 C 只有正确 D 都错误 。5. 2010 年上海世博会开园第一个

2、月共售出门票 664 万张，664 万用科学计数法表示为( )A 664104 B 66.4105 C 6.64106 D 0.664107 。6. 如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若 DAB=20，DAC=30 ， 则BDC 的大小是 ( )A 100 B 80 C 70 D 50 。7如图，两圆相交于 A，B 两点，小圆经过大圆的圆心 O，点 C，D 分别在两圆上，若 ，则 的度数为( )10ABA B C D35450808设 12,x是方程 230x的两个实数根，则21x的值为（）A5 B5 C1 D19. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y

3、轴平 行。从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55 的坐标是 （）A (13， 13) B (13，13) C (14，14) D (14，14) 。10设 k 为实数，且方程 x2-2kx+k+6=0 的两实根为 a、b，则（a-1）2+（b-1）2 的最小值为（）A0 B8 C12.25 D18二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)11计算(2x 3y)2 12已知 x 13，则 4 1x2 x 的值为 1 0 2AB CD A1xyA2 A3A4A5A6 A7A8A9A10 A11A12第 6 题贞不屈题第

4、9 题贞不屈题13抛物线 向左平移三个单位后,解析式是 。1)3(2xy14. 如图，按英语字母表 A、B、C、D、E、F、G、H 的顺序有规律排列而成的鱼状图案中，字母“G” 出现的个数为 。 15. 如图，圆 O1、圆 O2 的圆心 O1、O2 在直线 l 上，圆 O1 的半径为 2 cm，圆 O2 的半径为 3 cm，O1O2=8 cm。圆 O1 以 1 cm/s 的速度沿直线 l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O1 与圆 O2 没有出现的位置关系是 。16. 如图，将一个量角器与一张等腰三角形（ABC ）纸片放置成轴对称图形ACB=90，CD AB ，垂足为 D，半圆（量

5、角器）的圆心与点 D 重合，测得 CE=5cm；将量角器沿 DC 方向平移 2cm，半圆（量角器）恰与 ABC 的边 AC，BC 相切，如图 则 AB 的边长为 cm（精确到 0.1cm）三、解答题17. (7 分 ) 计算： . 18. (7 分) 解 方 程 组 ： 165)1(2019(7 分) 如图， ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点 O 的直线与BA、DC 的延长线分别交于点 E、F（1）求证：AOECOF；（2）请连接 EC、AF ，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AECF 是矩形，并说明理由20. (8 分 )如图，在边长为 1 的小正方形组成的

6、网格中，ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线 BC 为对称轴作ABC 的轴对称图形，得到A1BC，再将A1BC 绕着点 B 逆时针旋转 90，得到 A2BC1，请依此画出A1BC 、A2BC1；lO1 O2（2）求线段 BC 旋转到 BC1 过程中所扫过的面积（计算结果用 表示）.21. (8 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1m）xm 2 的两实数根为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值22. (8 分 )（1 ）我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动，某中学为了了解

7、七年级 800名学生在“学雷锋活动月 ”中做好事的情况，随机调查了七年级 50 名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：所调查的七年级 50 名学生在这个月内做好事次数的平均数是 ，众数是 ，极差是 ：根据样本数据，估计该校七年级 800 名学生在“学雷锋活动月”中做好事不少于 4 次的人数（2）甲口袋有 2 个相同的小球，它们分别写有数字 1 和 2；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有数字 3、4 和 5，从这两个口袋中各随机地取出 1 个小球用“树状图法” 或“ 列表法”表示所有可能出现的结果；取出的两个小球上所写数字之和是偶数的

8、概率是多少？23(8 分) 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最终达到 C 港设甲、乙两船行驶x（h）后，与 B 港的距离分别为 、 （km） ， 、 与 x 的函数关系如图所1y21y2示（1）填空：A、C 两港口间的距离为 km， ；a（2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围Oy/km9030a0.5 3P（第 23 题）甲乙x/h24(9 分) 如图， 为线段 上一点， 和 都是等边三角形，连BADABC

9、 DE接 并延长，交 的延长线于 ， 的外接圆 交 于点 。CEF OFM（1）求证： 是 的切线；（2）求证： ；O2（3）若 过点 D 作 DGBE 交 EF 于点 G，过 G 作 GHDE 交 DF 于点 H ，则易知 是等边三角形；设等边 、 、 的面积分别为HG 、 、 ，试探究 、 、 之间的数量关系，并说明理由。1S231S2325(10 分) 已知：关于 x 的方程 23m1x230（ ）（1）求证：m 取任何实数量，方程总有实数根；（2）若二次函数 y1= 的图象关于 y 轴对称；2m（ ）求二次函数 y1 的解析式；已知一次函数 y2=2x-2，证明：在实数范围内，对于 x

10、 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1y2 均成立；（3）在（2）条件下，若二次函数 y3=ax +bx+c 的图象经过点（ -5，0） ，且在2实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1y3y2 均成立，求二次函数 y3=ax +bx+c 的解析式2参考答案选择题1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. B，8. B，9. C，10. B，11 12. 7213. 14. 13 15. 内含 16. 24.5 17. -2 18.64xy21yx1250xy19 .（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接 EC、

11、AF ，则 EF 与 AC 满足 EF=AC 是，四边形 AECF 是矩形，首先证明四边形 AECF 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明20 21. （1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m 2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1） 24m 2 =8m + 40，得 m 1（2） x 1， x2 为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 的两根， y = x 1 + x2 =2m + 2，且 m 因而 y 随 m 的增大而减小，故当 m = 时，取得极小值 122.4.4 5 6 做好事不少于 4 次的人数：800 =624；（2）如图所示：一共出

12、现 6 种情况，其中和为偶数的有 3 种情况，故概率为 = 23解：（1）120， ；2 分2a（2）由点（3，90）求得， 230yx当 0.5 时，由点（0.5，0），（2，90）求得， 3 分x 1603yx当 时， ，解得， 1y63x1此时 所以点 P 的坐标为（1，30）5 分2该 点 坐 标 的 意 义 为 ： 两 船 出 发 1 h 后 ， 甲 船 追 上 乙 船 ， 此 时 两 船 离 B 港 的 距 离 为 30 km 6 分求点 P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为 （km/h），乙的速度为 （km/h）306.5903则甲追上乙所用的时间为 （h）此时乙船行驶的

13、路程为1（km）301所以点 P 的坐标为（1，30）（ 3） 当 0.5 时 ， 由 点 （0，30），（0.5，0）求得， x 1603yx依 题 意 ， 10 解 得 ， 不 合 题 意 (63)xx23当 0.5 1 时 ， 依 题 意 ， 10 解 得 ， 所 以x3(6)x23 1 23当 1 时 ， 依 题 意 ， 10 解 得 ， 所 以 1 x(60)xx4x4综上所述，当 时 ， 甲、乙两船可以相互望见23424 .25. 解：（1）分两种情况：当 m=0 时，原方程化为 3x-3=0，解得 x=1，当 m=0，原方程有 实数根 当 m0 时，原方程为关于 x 的一元二次方

14、程，=-3 （m-1）2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20原方程有两个实数根综上所述，m 取任何实数时，方程总有实数根（2）关于 x 的二次函数 y1=mx2-3（m-1 ）x+2m-3 的图象关于 y 轴对称，3（m-1）=0m=1抛物线的解析式为 y1= -12xy1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（当且仅当 x=1 时，等号成立）3）由知，当 x=1 时，y1=y2=0y1、y2 的图象都经过（ 1，0）对于 x 的同一个值，y1y3y2，y3=ax2+bx+c 的图象必经过（1，0）又y3=ax2+bx+c 经过（-5，0），y3=a（x-1 ）（x+5 ）=ax2+4ax-5a设 y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（ 2x-2）=ax2+ （4a-2）x+（2-5a）对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1y3y2 均成立，y3-y20，