《飞机合理安排运输量问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《飞机合理安排运输量问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1数学建模第二次作业第十七小组题目：问题四学号 班级 姓名组员 1 20108086 魏丹组员 2 20108093 付春组员 3 20108101信号 2 班周勤2摘要本文先对问题所涉及到的数据进行了合理筛选，然后运用恰当的数学模型将该问题从现实问题中抽象出来，最后运用最大获利模型对该问题进行了深刻描述，并且通过 LINGO 和 MATLAB 求出了满足各问要求的最佳运输分配方案。第一问，首先我们先确定模型所需要的数据，用线性规划来确定及求解模型。然后对各个量进行条件限制，列出各个数据的关系式，并且最终用 LINGO软件求解得到货物 1、2、3 每天的运输量，货物 1 为 30 吨，货物 2
2、 为 16.875吨，货物 3 为 50 吨。 （见后文表 5.2） 。第二问，本题要求我们计算每个约束的影子价格，我们根据第一问得出的结果来进行条件约束分析。约束条件有：货物总吨数、货物总体积、货物 1 吨数、货物 2 吨数、货物 3 吨数。可以看出，货物 1 的约束为紧约束，货物 2 的约束为非紧约束，货物 3 约束也为紧约束。与第一问同步用 LINGO 软件求解得到各约束的影子价格（见后文表 6.1） 。对第三问，由于该公司有能力改装它的一些旧飞机来增大货运区域空间，首先我们还是得确定模型所需要的数据、用线性规划来确定及求解模型。根据各个量的限制条件，列出关系式，并使用 MATLAB 软
3、件求解得到应该改造的飞机架数为 1.25 架，但是根据实际只能为整数，由题意可知取 1 最优，再用 LINGO软件对原模型反求出货物运输吨数，求得货物 1 为 30 吨，货物 2 为 19.375 吨，货物 3 为 50 吨。并在最终求得最大获利数为 30854687.5 美元。关键字:线性规划 最佳方案 31、问题重述一个运输公司每天有 100 吨的航空运输能力。公司每吨收空运费 250 美元。粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运 50000 立方英尺的货物。每天要运送的货物数量如下：货物 重量（吨） 体积（立方英尺/吨）1 30 5502 40 8003 50 400（
4、1） 求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。（2） 计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。（3） 公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。每架飞机的改造要花费 200000 美元，可以增加 2000 立方英尺的容积。重量限制仍保持不变。假设飞机每年飞行 250 天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为 5 年。在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？2、问题分析2.1 背景分析随着运输业的发展，各种交通工具大量涌现，导致运输业竞争激烈。为了保证收入稳定，必须制作出一个合理的运输安排，这样不仅能让客户满意、自己的信誉得到提升，同时经济能力也不断上涨。航空业也是几
5、大交通必不可少的，所以，做好运输安排是很有必要的。2.2 概念分析2.2.1 航空运输航空运输（air transportation） ，使用飞机、直升机及其他航空器运送人员、货物、邮件的一种运输方式。具有快速、机动的特点，是现代旅客运输，尤其是远程旅客运输的重要方式；为国际贸易中的贵重物品、鲜活货物和精密仪器运输所不可缺。2.2.2 影子价格影子价格 dule price，影子价格就是指基金管理人于每一计价日，采用市场利率和交易价格，对基金持有的计价对象进行重新评估。当基金资产净值与影子价格的偏离达到或超过基金资产净值的0.5%时，或基金管理人认为发生了其他的重大偏离时，基金管理人可以与基金
6、托管人商定后进行调整，使基金资产净值更能公允地反映基金资产价值，确保以摊余成本法计算的基金资产净值不会对基金持有人造成实质性的损害。2.3 问题的具体分析2.3.1 问题一的分析问题一要求我们找出一种方案，合理分配各种货物运输量，使得航空运输的利润最大。我们将采用 LINGO 软件进行线性规划分析。42.3.2 问题二的分析问题二要求我们计算出每个约束的影子价格，经分析，我们将建立线性规划数学模型分析并用 LINGO 软件与第一问同步求解，这也就是通常所说的敏感性分析。2.3.3 问题三的分析问题三要求我们计算出值得改装的飞机架数使得该公司在已有的收入上获利更多，因此我们应该在问题一的基础上，
7、根据给出的条件限制列出方程建立模型，求的我们所需要的数据。我们将采用 MATLAB 软件进行线性规划分析。3、模型假设1、不会出现恶劣天气，航班能够正常运行；2、工作的飞机不会在工作日出故障；3、不会出现火山爆发导致火山灰弥漫整个天空。4、符号说明符号 含义 单位x1 货物 1 的运输吨数 吨x2 货物 2 的运输吨数 吨x3 货物 3 的运输吨数 吨x4 值得改造的飞机数目 架f 获利金额 美元C 成本 美元max 最大值 美元5、问题一问题一要求我们找出一种方案，合理分配各种货物运输量，使得航空运输的利润最大。经分析，我们将建立线性规划数学模型分析：5.1 基本数据获取1、每天运输量不超过
8、 100 吨；2、每吨运费 250 美元；3、每天运输体积不超过 50000 立方英尺；4、货物规格：表 5.1货物 重量（吨） 体积（立方英尺/吨）1 30 5502 40 8003 50 4005.2 问题一的模型建立与求解5.2.1 模型概述：该问题要求我们计算出在一天中限制条件下的最优方案，由每吨 250 美元5的运费可得出模型： 123max250()fxx5.2.2 确定模型及求解根据 1、 2、 3的重量限制、总重量及总体积的限制，列出下列方程：23122300451008450xxxx我们根据以上思想步骤，利用 LINGO 编程，得出下列结果：123.68750.x详细信息见下
9、表：表 5.2货物 重量（吨） 体积（立方英尺/吨）1 30 165002 16.875 135003 50 20000123max50()4218.75fxx（美元）6、问题二问题二要求我们计算出每个约束的影子价格，经分析，我们将建立线性规划数学模型分析并用 LINGO 软件与第一问同步求解，这也就是通常所说的对目标函数系数的敏感性分析。基本数据获取和模型建立与求解与第一问相同，其结果为：表 6.1约束条件 影子价格 影子价格的含义货物总吨数 0.000000 货物总吨数增加一吨时利润不增加货物总体积 0.312500 货物总体积增加一立方英尺时利润增加 0.3125 美元货物 1 吨数 7
10、8.125000 货物 1 吨数增加一吨时利润增加 78.125 美元6货物 2 吨数 0.000000 货物 2 吨数增加一吨时利润不增加货物 3 吨数 125.000000 货物 3 吨数增加一吨时利润增加 125 美元7、问题三问题三要求我们计算出值得改装的飞机架数使得该公司在已有的收入上获利更多，因此我们应该在问题一的基础上，根据给出的条件限制列出方程建立模型，求的我们所需要的数据。我们将采用 MATLAB 软件进行线性规划分析。7.1 基本数据获取1、每天运输量不超过 100 吨；2、每吨运费 250 美元；3、每天运输体积不超过 50000 立方英尺；4、货物规格：表 7.1货物
11、重量（吨） 体积（立方英尺/吨）1 30 5502 40 8003 50 4005、每花费 200000 美元可以增加飞机的容积 2000 立方英尺；6、飞机每年飞行 250 天；7、这些旧飞机剩余的使用寿命约为 5 年。7.2 问题三的模型建立与求解7.2.1 模型概述：该问题要求我们计算出旧飞机是否值得改装，该改多少。可以分析出，成本为： 420Cx然后可以根据改造的飞机架数来求得可以运输的吨数，再由每吨 250 美元的运费可得出模型： 123 4max250()520fxxx7.2.2 确定模型及求解根据 1、 2、 3的重量限制、总重量及总体积的限制和符合实际的飞机架数的限制，列出下列
12、方程：7123124123 4040505840502xxxxx我们根据以上思想步骤，利用 MATLAB 编程，得出下列结果：12340.5.10xx由题意可知，只有在 x4 =1 的时候才能取得最大值，因此令 x4 =1 解得：1239.750x详细信息见下表：表 7.2货物 重量（吨） 体积（立方英尺/吨）1 30 165002 19.375 155003 50 20000所以 123 4max50()502038567.fx x（美元）8、模型的评价与改进8.1 模型的评价1、本文利用 lingo 和 matlab 等软件，利用线性规划法来建立模型，进行了合理的分配，找出了最佳方案，完成
13、了对每日运输量的安排。2、在建模思路中，以最大获利和满足需求为线索建立模型，对最佳方案的找出很有帮助。8.2 模型的改进1、在问题三中，解出飞机改造数为 1.25 架显然是不符合实际的，根据分析，8改造架数为 1 的时候为最优，所以再反过来解出改造架数为 1 的时候货物1、2、3 的运输量，使运输合理并且获利最大。2、模型的建立过程中没有考虑突发事件的影响，在实际应用中还要进行改进和完善。9、参考文献1姜启源、谢金星、叶俊 ，数学模型（第四版） ，北京高等教育出版社，2011 年 1 月2严喜祖、宋中民、毕春加，数学建模及其实验，北京科学出版社，2009年 8 月10、附录10.1 问题一和问
14、题二 LINGO 软件输出结果10.2 问题三 MATLAB 和 LINGO 软件程序10.1 问题一和问题二 LINGO 软件输出结果LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 24218.75VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 30.000000 0.000000X2 16.875000 0.000000X3 50.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 3.125000 0.0000003) 0.000000 0.3125004) 0.0000
15、00 78.1250005) 0.000000 125.000000NO. ITERATIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASE9X1 250.000000 INFINITY 78.125000X2 250.000000 113.636360 250.000000X3 250.000000 INFINITY 125.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 3.1250003 50000.000000 2
