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1、A1（2016黑龙江大庆）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=10 ，一圆弧过点 B 和点C，且与 AD 相切，则图中阴影部分面积为 【考点】扇形面积的计算；矩形的性质；切线的性质【分析】设圆的半径为 x，根据勾股定理求出 x，根据扇形的面积公式、阴影部分面积为：矩形 ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积BOC 的面积）进行计算即可【解答】解：设圆弧的圆心为 O，与 AD 切于 E，连接 OE 交 BC 于 F，连接 OB、OC，设圆的半径为 x，则 OF=x5，由勾股定理得，OB 2=OF2+BF2，即 x2=（x5） 2+（5 ） 2，解得，x=5，则BOF=60，BOC=12
2、0，则阴影部分面积为：矩形 ABCD 的面积（扇形 BOCE 的面积BOC 的面积）=10 5 + 10 5=75 ，故答案为：75 A2. (2016四 川 资 阳 )在 Rt ABC 中 ， ACB=90， AC=2 ， 以 点 B 为 圆 心 ，BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 交 AB 于 点 D， 若 点 D 为 AB 的 中 点 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是（ ）A 2 B 4 C 2 D 【 考 点 】 扇 形 面 积 的 计 算 【 分 析 】 根 据 点 D 为 AB 的 中 点 可 知 BC=BD= AB， 故 可 得 出 A=30， B=60， 再 由 锐
3、角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 BC 的 长 ， 根 据 S 阴 影 =S ABC S 扇 形CBD 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： D 为 AB 的 中 点 ， BC=BD= AB， A=30， B=60 AC=2 ， BC=ACtan30=2 =2， S 阴 影 =S ABC S 扇 形 CBD= 2 2 =2 故 选 AA3. （2016四川乐山3 分）如图 8，在 中， ， ,RtABC9023C以点 为圆心， 的长为半径画弧，与 边交于点 ,将 绕点 旋转 后点D018与点 恰好重合，则图中阴影部分的面积为_ _.BA图8DCBA答案： 23解析：依题意，有
4、ADBD，又 ，所以，有90ACBCBCDBD，即三角形 BCD 为等边三角形BCDB60，AACD30，由 ，求得：BC2，AB4， 3AC BCDBDSA弓 形 扇 形 ，60 阴影部分面积为： ACDS弓 形 23) ( 23B1（2016 年浙江省宁波市）如图，半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】由 CDAB 可知，点 A、O 到直线 CD 的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出 SACD =SOCD ，进而得出 S 阴影 =S 扇形 COD，根据扇形的面积公式即可得出结论【解答】解：弦 CDAB，S A
5、CD =SOCD ，S 阴影 =S 扇形 COD= = = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出 S 阴影 =S 扇形COD本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键B2 （2016江苏泰州）如图，O 的半径为 2，点 A、C 在O 上，线段 BD 经过圆心O，ABD=CDB=90，AB=1，CD= ，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形面积的计算【分析】通过解直角三角形可求出AOB=30，COD=60，从而可求出AOC=150，再通过证三角形全等找出 S 阴影 =S 扇形 OAC，套入扇形的面积公式即可得出结论【
6、解答】解：在 RtABO 中，ABO=90，OA=2，AB=1，OB= = ，sinAOB= =，AOB=30同理，可得出：OD=1，COD=60AOC=AOB+=30+18060=150在AOB 和OCD 中，有 ，AOBOCD（SSS） S 阴影 =S 扇形 OACS 扇形 OAC= R 2= 2 2=故答案为：B3 （2016 湖 北 宜 昌 ， 21， 8 分 ） 如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，连接AC、AD、OD，其中 AC=CD，过点 B 的切线交 CD 的延长线于 EAB=12，求图中阴影部分的面积B4 （2016 贵州毕节 5 分）如图，分别以边长等于 1
7、的正方形的四边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 1【考点】扇形面积的计算【分析】如图，作辅助线；首先求出半圆 O 的面积，其次求出ABP 的面积；观察图形可以发现：阴影部分的面积=4（S 半圆 OS ABP ） ，求出值，即可解决问题【解答】解：如图，连接 PA、PB、OP；则 S 半圆 O= = ，S ABP= ABOP= 1 = ，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆 OS ABP ）=4（ ）= 1，故答案为： 1B5（2015山东聊城,第 12 题 3 分）如图，点 O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使 和 都经过圆心 O，则阴影部分的面积是 O 面积的（）
8、 A B C D考点： 翻折变换（折叠问题） ；扇形面积的计算.分析： 作 OD AB 于点 D，连接 AO， BO， CO，求出 OAD=30，得到 AOB=2 AOD=120，进而求得 AOC=120，再利用阴影部分的面积= S 扇形 AOC得出阴影部分的面积是 O 面积的解答： 解：作 OD AB 于点 D，连接 AO， BO， CO， OD= AO， OAD=30， AOB=2 AOD=120，同理 BOC=120， AOC=120，阴影部分的面积= S 扇形 AOC= O 面积故选：B点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是确定 AOC=120C1（2016山东 省滨州市4 分）
9、如图，ABC 是等边三角形，AB=2，分别以 A，B，C为圆心，以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的面积公式求出正ABC 的面积，根据扇形的面积公式 S=求出扇形的面积，求差得到答案【解答】解：正ABC 的边长为 2，ABC 的面积为 2 = ，扇形 ABC 的面积为 = ，则图中阴影部分的面积=3（ ）=23，故答案为：23 【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式 S=是解题的关键C2. (2016新 疆 )如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于D
10、、F 两点，且 CD= ，以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点计算阴影部分的面积【考点】扇形面积的计算；垂径定理【分析】（1）首先证明 OADF，由 OD=2CO 推出CDO=30，设 OC=x，则 OD=2x，利用勾股定理即可解决问题（2）根据 S 圆 =SCDO +S 扇形 OBDS 扇形 OCE计算即可【解答】解；（1）连接 OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，在 RTOCD 中，C 是 AO 中点，CD= ，OD=2CO，设 OC=x，x 2+（ ） 2=（2x） 2，x=1，OD=2，O 的半径为 2（2）sinCDO= = ，CDO=30，FDO
11、B，DOB=ODC=30，S 圆 =SCDO +S 扇形 OBDS 扇形 OCE= + = + 【点评】本题考查扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是 30 度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型C3. （2015 四川省达州市， 7，3 分）如图，直径 AB 为 12 的半圆，绕点 A 逆时针旋转60，此时点 B 旋转到 B，则图中阴影部分的面积是（ ）A12 B24 C6 D36 【答案】 B【解析】因为以 AB 为直径的半圆绕点 A 逆时针旋转 60得到以 AB为直径的半圆，故，又， ABS半 圆 半 圆
12、2360BABBAnrSSS 阴 影 扇 形 半 圆 半 圆 扇 形，故选 B260143C4. （2015 贵州遵义，18，4 分）如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=2cm， C为 的中点， D、 E 分别是 OA、 OB 的中点，则图中阴影部分的面积为 ABcm2（第 18 题图）ED CBOA【答案】 21【解析】解：由题意可得：上述图形关于直线 OC 成轴对称，则 = （ - ） ，根据轴对称性可知，四边形 ODCE 的对角线 DE 与CEBS阴 2OAB扇 形 ODCES四 边 形OC 互相垂直，则 = OCDE； D、 E 分别是 OA、 OB 的中点， 四 边
13、 形 12OD=OE= OA=1，1又 AOB=90， DE= ； = OCDE= 2 = ，ODCES四 边 形 122S ODE = ODOE= 11= ， = = ，212AB扇 形 4r2 = +S CDE = （ - ）+（ - S ODE）阴 影 CEB阴 O扇 形 DCE四 边 形 ODCE四 边 形= （ + ）- S ODE = （ + ）- = 12OA扇 形 DCE四 边 形 1212故答案为 C5. （2016 年浙江省台州市）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形” （阴影部分） ，若菱形的一个内角为 60，边长为 2，则该“
14、星形”的面积是6 6【考点】旋转的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质以及 AB=2，BAD=60，可得出线段 AO 和 BO 的长度，同理找出AO、DO 的长度，结合线段间的关系可得出 AD的长度，通过角的计算得出AED=30=EAD，即找出 DE=AD，再通过解直角三角形得出线段 EF 的长度，利用分割图形法结合三角形的面积公式以及菱形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：在图中标上字母，令 AB 与 AD的交点为点 E，过 E 作 EFAC 于点 F，如图所示四边形 ABCD 为菱形，AB=2，BAD=60，BAO=30，AOB=90，AO=ABcosBAO= ，BO=ABsinBAO=1同理可知：AO= ，DO=1，AD=AODO= 1ADO=9030=60，BAO=30，AED=30=EAD，DE=AD= 1在 RtEDF 中，ED= 1，EDF=60，EF=EDsinEDF= S 阴影 =S 菱形 ABCD+4SADE =2AO2BO+4ADEF=6 6故答案为：6 6D1 （2016山东烟台）如图，C 为半圆内
