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1、 弗兰克赫兹实验的数据处理方法设计系别： 物理系专业： 物理学班级： 2009 级 B 班学生姓名：刘立宏 学号：20091711233指导教师姓名：王蕴杰 职称：讲师 最后完成时间：2013 年 5 月弗兰克赫兹实验的数据处理方法设计刘立宏（青海师范大学 物理系 810008）摘要:本文利用计算机中的 Matlab 编程技术，并用插值的方法，绘制出了弗兰克赫兹实验数据的曲线,大大提高了实验结果的精度。关键词：弗兰克赫兹实验 插值 拟合 MatlabAbstract: In this paper, using the Matlab programming technology in the c
2、omputer, and the method of interpolation, drawed the Hertz experiment data of the Frank curve greatly,improved the accuracy of experimental results.Keywords: Frank - Hertz experiment fitting interpolation Matlab0 引言在计算机应用普及的今天，计算机技术广泛应用于科学计算，数据处理等方面,将计算机与有关的实验观测仪器相结合，可对实验数据进行记录、整理、加工、分析和绘制图表， 大大减小了繁
3、杂的数据处理过程,使实验结果更直观,准确。本文通过对弗兰克赫兹管的实验数据进行分析处理，并在 Matlab 程序里利用插值法对数据进行分析处理，给出了弗兰克赫兹管实验时的最佳参数1 弗兰克赫兹实验1.1理论背景根据波尔理论，原子具有分立的能量 , ,， ，又称为能级。1E2n正常状态下原子既不辐射也不吸收能量，当原子内电子受激发从低能级跃迁到高能级时，原子就处于受激发状态。原子在能及之间跃迁时，发射或吸收的能量满足普朗克公式mnE=h弗兰克赫兹实验便是利用电子与原子的碰撞，使其实现原子状态的跃迁，即当mneUE=时，即可实现跃迁。若原子吸收能量 从基态跃迁到第一激发态，0e则 称为第一激发电位
4、。0U1.2 弗兰克赫兹实验实验原理如图1所示，在弗兰克 赫兹管中，K 是发射电子的热阴极；是控制阴极发射电流的第一栅极； 为第二栅极；A 是板极；在1G2G板极 A 和第二栅极 之间加有拒斥电压 ;电子通过第一栅极 进2GU1G入 区域，与管中的氩原子发生碰撞。当加速电压 较小时，损2 2GA失的能量很小，电子与原子发生弹性碰撞。当加速电压超过第一激发电位时，电子与原子发生非弹性碰撞，碰撞后电子将动能部分或全部传给被测气体，使其跃迁到第一激发态，而电子流则显著下降，由于原子内部的能量是量子化的，因此板极的电流会随加速的增加而有规律性地上下浮动变化。2 弗兰克赫兹实验数据及处理2.1 matl
5、ab 简介在 Matlab 中可以将数值分析，矩阵计算，科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的可视化环境当中。用户也可以将自己编写的实用程序导入 Matlab 函数库中来进行调用，本实验在对数据进行绘图处理时，就是用 Matlab程序插值的方法将曲线绘制出来的。2.2 插值的原理插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量 x 与因变量 y 的函数 y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式的关系式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。如何根据观测点的值，构造
6、一个比较简单的函数 y=(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值的值。用简单函数y=(x)在点 x 处的值来估计未知函数 y=f(x)在 x 点的值。寻找这样的函数 (x)，办法很多。(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续续）的函数或是分段函数。函数的类不同，自然也有不同的逼近效果。2.3 弗兰克赫兹实验数据及处理2.3.1 弗兰克赫兹实验数据加速电压范围为14.5V-72V，测量时电压间隔取0.5V，对应的板级电流如下：0.2740 0.2900 0.3060 0.3190 0.3330 0.3480 0.3610 0.37
7、10 0.3790 0.3820 0.3820 0.3790 0.3680 0.3620 0.3510 0.3520 0.3780 0.4330 0.5000 0.5670 0.6250 0.6800 0.7310 0.7710 0.8160 0.8470 0.8680 0.8830 0.8860 0.8750 0.8490 0.8060 0.7470 0.6720 0.5890 0.5020 0.4470 0.4780 0.5700 0.6770 0.7810 0.8990 0.9720 1.0660 1.1470 1.2260 1.2950 1.3470 1.3860 1.4100 1.4
8、130 1.3930 1.3930 1.3410 1.2620 1.1470 0.9950 0.8120 0.6240 0.4990 0.5170 0.6290 0.7640 0.9100 1.0490 1.1920 1.2750 1.5070 1.6180 1.7050 1.7810 1.8350 1.8710 1.8780 1.8530 1.7930 1.6930 1.5500 1.3590 1.1270 0.8780 0.6950 0.6690 0.7620 0.8940 1.0430 1.1940 1.3530 1.5140 1.6590 1.8020 1.9350 2.0480 2.
9、1450 2.2250 2.2810 2.3170 2.3050 2.2710 2.1980 2.0830 1.9190 1.7100 1.4680 1.2210 1.0440 1.0020 1.0570 1.1600 1.2960 1.4470 1.6070 1.7740 1.9370 2.0970 2.2430 2.3700 2.4890 2.5850 2.6590 2.7080 2.7220 2.7110 2.6620 2.5720 2.4440 2.27302.3.2 处理程序及结果利用 Matlab 编制处理程序如下：clc;close all;x_max=max(u1); x_mi
10、n=min(u1); %对实验数据进行拟合m=9; %对实验数据进行拟合时选用的阶数 x_max=max(u1); %确定函数图象 x 轴长度x_min=min(u1); %确定函数图象 x 轴起始点x=x_min:0.1:x_max; %取计算拟合曲线各点斜率的间隔N=length(x)-1;y=interp1(u1,u2,x,spline);figureset(gca,FontSize,13); plot(u1,u2,*,x,z,r,linewidth,1.4) ,grid % 绘制曲线拟合后的图形str3=fontsize13fontname黑体波谷序号 N;str4=fontsize1
11、3fontname黑体加速电压 U_G2K(单位：V);xlabel(str3) ylabel(str4)legend(fontsize13fontname黑体数据点,fontsize13fontname黑体线性拟合曲线,4)title(fontsize13fontname黑体弗兰克-赫兹谷值线性拟合曲线)hold on利用程序段处理后显示结果如图2所示。10 20 30 40 50 60 70 8000.511.522.53加 速 电 压 UG2K(单 位 ： V)板极电流IA(单位：A)弗 兰 克 -赫 兹 实 验 曲 线图 2 弗兰克赫兹实验曲线3 结论利用 Matlab 编程技术对弗兰克赫兹实验数据用最小二乘法进行了线性拟合，并绘制出了其实验曲线，并得到氩原子的第一激发电位为11.61 V， ；详细的分析表明该值本质上应为氩原子第一亚稳态的激发电位，或两个亚稳态激发电位的一定概率比当然，不同的弗兰克一赫兹管的结构和参数会有一定的差异，最佳实验参数的选取应通过实验来确定，这样才能确保实验结果具有较高的准确性参考文献：1 褚圣麟,原子物理学,M ,高等教育出版社,19952 叶奕挂,杨景,充氩弗兰克 一 赫兹实验曲线的峰间距,物理实验，1993
