勾股定理 导学案 王超群

《勾股定理 导学案 王超群》由会员分享，可在线阅读，更多相关《勾股定理 导学案 王超群（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：076986850917八年级数学 导学案学习目标：1.会用勾股定理解决简单问题。2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。学习重点：勾股定理及逆定理的应用知识结构图知识点回顾 1、 勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股

2、定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： 2222, bacbca, 22,acbc勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理2、如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如 c）（2） 验证 与 是否具有相等关系2c2ba（3） 若 = ，则 ABC 是以C 为直角的直角三角形；若 2c课题名称 勾股定理 时间 2012 年 4 月 14 日课型 复习 课时 3 主备人 王涛 学生 王超群定理： 22cba应用:主要用于计算直角三角形的性质:勾股定

3、理直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则22cba它是一个直角三角形.勾股定理 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：0769868509172ba则ABC 不是直角三角形。3、三角形的三边分别为 a、b、c，其中 c 为最大边，若 22cba，则三角形是直角三角形；若 22a，则三角形是锐角三角形；若 ，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边4、勾股数 满足 = 的三个正整数，称为勾股数2bc如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）

4、8，15，17（5）7，24，25 （6）9, 40, 41四、典型例题分析例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是 6cm 和 8cm，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长但题中未指明已知的两条边是_还是_，因此要分两种情况讨论例 2： 如图 1911 是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为 4cm，高为 15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?（例四） （例五）分析： 搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的 BA1、 2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点

5、在 B 点，另一个端点在 A 点时最长，此时可以把线段 AB 放在 RtABC 中，其中 BC 为底面直径例 3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为 29分析： 29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为 的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为_的直角三角形的斜边长为 .例 4：如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 为 CD 上一点，且CDF1求证： AEF 是直角三角形 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：076986850917分析：要证AEF 是直角三角形，由勾

6、股定理的逆定理，只要证_即可例 5、 如图，在四边形 ABCD 中，C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：ADBD分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题例 6 已知：如图ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点 D 在 BC 上，DACA 于 A求：BD 的长 分析：可设 BD 长为 xcm，然后寻找含 x 的等式即可，由 AB=AC=10 知ABC 为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程例 7：一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是_（分析：可以）分析：将点 A

7、与点 B 展开到同一平面内，由：“ 两点之间，线段最短。 ”再根据“勾股定理”求出最短路线。专题训练 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：0769868509171、一个直角三角形，有两边长分别为 6 和 8，下列说法中正确的是（ ）A、 第三边一定为 10 B、三角形的周长为 24 C、三角形的面积为 24 D、第三边有可能为 102、在 RtABC 中，C90，a，b，c 分别为A，B，C 所对的边，（1）已知 c4，b3，求 a；（2）若 a:b=3:4，c=10cm，求 a、b。3、如图，三个

8、正方形中两个面积 S 169，S 144，则另一个面积 S 为（ ）A. 50 B. 30 C. 25 D. 100.（一）直角三角形的判定1、下列各组数中，以 a，b，c 为边的三角形不是 Rt的是（）A、a=1.5，b=2, c=3 B、a=7,b=24,c=25C、a=6, b=8, c=10 D、a=3,b=4,c=52、 三角形的三边长为 ,则这个三角形是( )ab2)(2A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形（二）勾股定理的应用1、如图，将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为 hcm，

9、则 h 的取值范围是 2、如图，四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形 ABCD 的面积是 cm2（三）展开图与折叠问题1、一只蚂蚁从棱长为 1 的正方体纸箱的 B点沿纸箱爬到 D点，那么它所行的最短路线的长是_。hA BCDBCBACD 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：076986850917CA BED2、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使其落在斜边 AB 上，且

10、与 AE 重合，则CD 的长为 。3、如图，在矩形 中， 将矩形 折叠，使点 B 与点 D 重合， 落在ABCD,6ABCDC处，若 ，则折痕 AD 的长为 。C 21： E4、如图，CD 是 Rt ABC 的斜边 AB 上的高，若 AB17 ，AC15，求 CD 的长（ ）A、 B、 C、17D 、7讲练结合题（先练再讲再练）1、已知：如图，在 中， ， ， ， 于ABC901ABcm8CcDAB，求 的长DDCBA题1图题2图 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：0769868509172、如图，

11、已知： ， ， ， ，求 的90CABD12ABC30DABC长3、如图， 中， ， ， ，求 BC 边上的高 ADABC134BC15A4、某工厂的大门如图所示，其中四边形 ABCD 是长方形，上部是以 AB 为直径的半圆，已知AD=2.3 米， AB=2 米，现有一辆装满货物的卡车，高 2.5 米，宽 1.6 米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.5、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、 3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点最短路程是_ 。D CBAA B C D 黄冈立

12、传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：0769868509176、远洋”号,“海天”号轮船同时离开港口, “远航”号以每小时 15 海里的速度向东北方向航行， “海天”号以一定的速度向西北方向航行，2 小时后，两船相距 50 海里，求“海天”号的速度？补充本章注意事项勾股定理是平面几何中的重要定理，其应用极其广泛，在应用勾股定理时，要注意以下几点：一、要注意正确使用勾股定理例 1 在 RtABC 中，B=Rt，a=1， 3b，求 c。二、要注意定理存在的条件例 2 在边长为整数的ABC 中，ABAC，如果 A

13、C=4，BC=3，求 AB 的长。三、要注意原定理与逆定理的区别 黄冈立传智能教育中小学各科功课快速提分辅导方案快乐学习，快速提分，快人一步！地址：塘厦镇三正半山豪苑雅景园 1 幢二号 成才热线：076986850917例 3 如图 1，在ABC 中，AD 是高，且 CDBA2，求证：ABC 为直角三角形。四、要注意防止漏解例 4 在 RtABC 中，a=3，b=4，求 c。五、要注意正逆合用在解题中，我们常将勾股定理及其逆定理结合起来使用，一个是性质，一个是判定，真所谓珠联壁合。当然在具体运用时，到底是先用性质，还是先用判定，要视具体情况而言。证明 在ABC 中，由 AD 是高有：例 5 在ABC 中，D 为 BC 边上的点，已知 AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，那么DC=_。六、要注意创造条件应用例 6 如图 3，在ABC 中，C=90，D 是 AB 的中点，DEDE，DE、DF 分别交 AC、BC、于 E、F，求证：22BFAE分析 因为 EF、AE、BF 不是一个三解形的三边，所以要证明结论成立，必须作适当的辅助