《北师大版初中数学八年级上第六章《确定一次函数表达式》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八年级上第六章《确定一次函数表达式》教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题：第六章 第四节 确定一次函数的表达式课 型：新授课教学目标：1了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题； 2经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法教法与学法指导：本节课采用了“学导练 当堂清”的教学模式，首先通过对一次函数的复习，了本课时的学习任务：通过图像、实际情景和表格来确定一次函数的表达式，重点是探究确定一次函数表达式的方法；难点是将所学的确定一次函数表达式的方法进行灵活运用；关键是真正让小组之间的合作交流起来，发
2、挥集体智慧，通过相互间的合作与交流，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；教师通过组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，总结规律，充分发挥学生的主体作用.课前准备：制作课件和导学案；教学过程：一、 问题导入，复习回顾师：1.下列函数中是一次函数的是()A y=2x21 B y= x C y= 31xD y=3x+2x212.一次函数图像是什么形状？画一次函数图像至少要几个点？ 3.一次函数具有什么性质？（学生回答，教师给与及时的评价）师：我们知道，已知一次函数的表达式可以画出函数图像并得到它的有关性质，如果给你函数相关信息，能否求出函数的表达式呢？要确定一次函数表达式需要几个条件呢？今
3、天就让我们一起来探究这个问题。【设计意图】本节主要的内容是确定表达式，以学生已掌握的知识为切入点，问题，使学生明确这节课的学习任务.二、 自主学习，合作探究（一） 通过图像确定正比例函数的表达式【师生活动】1. 学生尝试独立完成这个问题；某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒 )的关系如图所示(1)写出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？2. 教师针对情况让学生适时展开小组互助，争取形成共识；3. 学生展示合作结果；生 1：这道题是某物体速度与下滑时间的关系，2 秒时速度为 5 米/秒，1 秒的速度就是 2.5米/秒，所以 V=2.5t，
4、当 t=3 时， V=2.53=7.5（米/秒） 师征求其他学生意见，然后示范解：(1)设 kt;(2,5)在图象上 52k k =2.5 V=2.5t(2) 当 t=3 时， V=2.53=7.5（米/秒） 师：大家思考一下，确定正比例函数的表达式只要根据条件求出 k 的值就行，那么需要几个条件可以确定 k 的值？生 2：知道一个点就行师：实际上就是知道一个自变量和相对应的因变量的值，然后代入关系式，解出 k 的值，如何确定一个一次函数的表达式呢？【设计意图】由学生参与正比例函数关系式的形成过程，教师应做好应有的预设，就是学生不太可能去用待定系数法去求函数关系式，所以教师允许学生去说自己所想
5、，然后将待定系数的思想渗透到教学中去（二） 通过具体情境确定一次函数的表达式课件出示“范例导航”例 1 在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一次函数，当所挂物体的质量为 0 千克时，弹簧长 145 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长16 厘米写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度【师生活动】1学生分组完成具体情境中的问题，要求能理解题意，规范地利用待定系数法求一次函数表达式；2教师仔细观察每组学生的探究结果，适当予以点拨，同时提一生予以板演；3展示合作学习结果；师：大家在学习中遇到了什么难以理解的问题？生 1：不理解
6、题意，不知道如何去想；生 2： “当所挂物体的质量为 0 千克时，弹簧长 145 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米 ”是什么意思？师：同学们不要忽略了“在弹性限度内，弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体的质量 x(千克)的一次函数” ，也就是 y=kx+b， “当所挂物体的质量为 0 千克时，弹簧长 145 厘米”的意思V/(米 /秒 )t/秒O（ ， ）是“ x=0 时， y=145” ；“当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米”的意思是“x=3 时， y=15”，下面的过程有同学们来讲讲生 3：解：设 ，根据题意，得bkx14.5= ， b16=3 + ，k
7、将 代入，得 5.145.0所以在弹性限度内， 14xy当 时， （厘米） x.6.即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米45师：通过这道题目，你学会如何确定一次函数的表达式了吗？你能总结确定一次函数的表达式的步骤吗？生：以黑板上板演的步骤为例，尝试说明步骤师：投影予以配合解：设 ，根据题意，得bkxy14.5= ， 16=3 + ，将 代入，得 5.145.0所以在弹性限度内， 14xy当 时， （厘米） x.6.即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米45【设计意图】以这道题目来探究如何确定一次函数的表达式，对于初学的学生来说，确实需要集思广益，充分讨论，充分质疑，然后通过师生的辩论、展
8、示形成规范、合理的思路，掌握确定一次函数表达式的方法三、 灵活运用，展示提升课件出示：“能灵活运用吗”【师生活动】（一）生完成下列各题；1若一次函数 的图象经过 A（1，1） ，则 ，该函数图象bxy2b经过点 B（1， ）和点 C（ ，0） 2如图，直线 是一次函数 的图象，填空：lkxy1设一次函数表达式；3解方程；2根据已知条件列出有关方程；4把求出的 k， b 值代回到表达式中即可确定一次函数表达式的步骤 （1） ， ；bk（2）当 时， ；30xy（3）当 时， 教学方式：教师批改完成学生的学案，及时发现学生在做题中的问题， “第 1 题的 B（1， ）及 C（ ，0） ，第 2 题
9、的（1） ， ”学生，完成情况不好；针对bk问题，由掌握较好的学生予以展示生 1：第 1 题大家求出关系式为 ，C 点的纵坐标是 0，就相当于关系式32xyy=0，将 y=0 代入 中，求出 x 的值，就是 C 点的横坐标；同理，将 x=1，代入32x，求出的 y 就是 B 点的纵坐标32x师：一次函数的图象通过某点，其含义就是这个点的横纵坐标适合这个关系式，同学们只需将横坐标当做自变量，纵坐标当做因变量代入即可生 2：第 2 题第（1）问，在图象中有两个点（0，2） （3，0）代入 中，建立方bkxy程 2= ， 0=3 + ，求出 k、b 就行bk师：只要有两个不同条件，就可以确定一次函数
10、的表达式，学了二元一次方程组后，我们会把题目变得更加灵活些（四）学生更正在错误【设计意图】通过这个课堂练习，尝试利用待定系数法，确定一次函数的表达式，同时能根据表达式，在已知自变量和因变量中的一个量，能代入关系式求出另外一个量；同时，渗透通过图像信息，来确定一次函数的表达式四、 课堂小结课件出示：“让反思成为一种习惯”通过本节课的学习你有什么收获，又有什么遗憾？【设计意图】通过这一环节，让学生真正领悟学到了什么，还没有掌握什么，明确努力的方向性五、 当堂达标（A 类）1 . 一次函数 ykxb 的图像经过（1，2） ， （0，1）则其表达式为 2 （2012 衡阳）如图，一次函数 的图像与直线
11、 的图像平行且经过点 Aykxb2yx，则 = ,k3已知直线 与直线 平行，且与 y 轴交于点（0，2） ，求直线 的表达式lxy2l（B 类）4某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用 元是行李质量 (kg)的一次函数，其图象如图所示(1)写出 与y之间的函数关系式；(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？x【师生活动】学生独立完成，教师及时批改完成学生的学案，及时掌握达标情况，采取相应的讲评措施，让更多的学生能够掌握并且灵活运用所学方法解决问题【设计意图】考察学生有没有真正领会到利用待定系数法确定一次函数的表达式的方法，对没有领会的及时
12、查缺补漏六、 板书设计64 确定一次函数的表达式引例：解：（1）设 kt;(2,5)在图象上 52k k =2.5 V=2.5t(2) 当 t=3 时，V=2.53=7.5（米/秒）例 1： 解：设 ，根据题意，得bkxy14.5= ， 16=3 + ，将 代入，得 5.145.0所以在弹性限度内， 14xy第 4 题图七、 教后反思本节课的主要学习目标就是学生能够通过自己得主动探究和小组之间的合作交流，及教师适时、恰当的点拨，让学生感受知识的生成过程，同时能理解感悟到确定正比例函数关系式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件同时，能根据图象、表格、具体问题情景找出条件来确定一次函数的表达式学生在本节课学习中出现了很多问题，所以他们的参与有很多是来的困惑，他们的解答也带着疑惑，明显是对待定系数法确定一次函数表达式的认知不够这一切，也都在教师的预料之中，新的思想自然对于初学的学生来说有一个接受与承认的过程教师在以后的教学中，还是要多站在学生的角度想想，让数学术语变得更加通俗易懂，也许学生的接受过程会缩短一些当 时， （厘米） 4x5.16.45.0y即物体的质量为 千克时，弹簧长度为 厘米
