《北师大版初中数学八年级上册 第六章《一次函数图象的应用》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学八年级上册 第六章《一次函数图象的应用》教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课 题：第六章 第五节 一次函数图像的应用（第二课时）课 型：新授课教学目标：1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题（重点）.2.从函数图象中正确“读”取信息（难点）.3.解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识,培养学生学习数学的兴趣.教学重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象中正确读取信息教法与学法指导：在前几节课，学生已经分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛在此基础上，通过生活中的实际问题进一步探讨一次函数图象的应用本节课为第 2 课时，采用“自主探究，合作训练”的
2、教学模式，解决生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，关注问题之间的递进与联系.教学中应注意体会和前一课时一样，注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础老师应多要求学生从图中“读”出结果，因此不应要求学生的结果与参考答案完全一致.课前准备：制作课件，学生准备铅笔，直尺教学过程：一、 前情回顾师：请你看合作探究一（多媒体展示课件）：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,
3、结合图象回答下列问题.师：(1)农民自带的零钱是多少?生：5 元师：(2)试求降价前 y与 x之间的关系生：205=151530=0.5y=0.5x+5师：(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?生：每千克 0.5 元2师：(4)降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是 26元,试问他一共带了多少千克土豆?生：60.4=15(千克) 15+30=45(千克)师：很好，同学们做的很快也很正确，同上一节课一样，这也是解决一些生活中涉及一个一次函数关系的有关问题继续学习，一些生活中涉及两个一次函数之间关系的有关问题，如何解决呢?这就是本节课要学习的内容.(
4、 师写出课题)【设计意图】：通过与上一课时相似的问题，回顾旧知，导入新知学习二、创境导入师：请你看合作探究二（多媒体展示课件）：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午 7：00 小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 36km/h，小慧也于上午7：00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为 26km/h（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少 km？师：当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解
5、析法？你是怎么想的？与同伴交流.生：设经过 t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为 S1、S 2，由题意得：S 1=36t， S 2=26t+10将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得两条直线 S1=36t， S 2=26t+10的交点坐标为（1，36）这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过 35km，也就是说，他们已经过了“草甸”当小聪到达“飞瀑”时，即 S1=45km，此时 S2=42.5km所以小慧离“飞瀑”还有 4542.5=2.5（km）师：用解析法如何求得这两个问题的结果？小聪、小慧运行时间与路程之间的关系式分别是什么？生：小聪
6、的解析式为 S1=36t，小慧的解析式为 S2=26t+10【设计意图】：培养学生的识图能力和探究能力，调动学生学习的自主意识通过问题串的精心设计，引导学生根据实际问题建立适当的函数模型，利用该函数图象的特征解决这个问题在此过程中渗透数形结合的思想方法，发展学生的数学应用能力说明：在这个环节的学习过程中，如果学生入手感到困难，可用以下问题串引导学生进行分析.两个人是否同时起步？ 在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？这个问题中的两个变量是什么？它们之间是什么函数关系？如果用 S表示路程，t 表示时间，那么他们的函数解析式是一样？他们各自
7、的解析式分别是什么？深入探究师：请你看合作探究三（多媒体展示课件）：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只 A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇 B追赶海岸 公海AB3（如图） ，下图中 l1， l2分别表示两船相对于海岸的距离 s（海里）与追赶时间 t（分）之间的关系根据图象回答下列问题：师：（1）哪条线表示 B到海岸的距离与时间之间的关系？生：观察图象，得当 t0 时，B 距海岸 0海里，即S0，故 l1表示 B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；师：（2）A，B 哪个速度快？生：从 0增加到 10时， l2的纵坐标增加了 2，而 l1的纵坐标增加了 5，即 10分内，A 行驶了 2海里，B
8、行驶了 5海里，所以 B的速度快师：（3）15 分钟内 B能否追上 A？生：可以看出，当 t15 时， l1上对应点在 l2上对应点的下方，师：（4）如果一直追下去，那么 B能否追上 A？生：如图 l1 ， l2相交于点 P因此，如果一直追下去，那么 B一定能追上 A师：（5）当 A逃到离海岸 12海里的公海时，B 将无法对其进行检查照此速度，B 能否在 A逃到公海前将其拦截？生：从图中可以看出， l1与 l1交点 P的纵坐标小于12，这说明在 A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上A师：大家兴趣都很高，如果咱们先来探究下面的问题，增强我们的技能后，相信都能完美的解答此问题.【设计意图】：培养学
9、生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系三、情境问题4师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：观察甲、乙两图，解答下列问题师：1填空：两图中的（ ）图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节生：甲图师：2根据 1中所填答案的图象填写下表：（找两个同学上黑板）项目 主人公（龟或兔）到达时间（分）最快速度（米/分） 平均速度（米/分）红线绿线生 1：30040= 760（红线 ） 乌龟 35 760760生 2： 2005=40 300 40=7.5（绿线） 兔子 40 40 7.5师：3根据 1中所填答案的图象求：乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？生：2
10、3 分钟有 200米的路程师：4请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过 200字；（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于 3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量生：（很高兴的发挥想象，找一个回答）乌龟和兔子同时起跑，兔子很快 5分钟跑了 150米处回头遥望，乌龟不跑了，正歇着喘气呢赶快回去，问乌龟怎么回事？乌龟说：这几年，水质不好，食物也少，身体大不如以前啦，得歇会再跑兔子说：那就歇会吧5 分钟后，乌龟还是跑不动，兔子干脆驮着乌龟跑起来这样经过 25分钟一起跑到终点师：很好，回答的很好，掌声在哪里？
11、没有提到的好多同学构思的也很巧妙，老师佩服这些同学的文采，提出表扬.【设计意图】：旨在检测学生的识图能力，可根据学生情况和上课情况适当调整练习注意了问题的梯度，由浅入深，一步步引导学生从不同的图象中获取信息，对同学的回答，线型5教师给予点评，对回答问题暂时有困难的同学，教师应帮助他们树立信心四、巩固提高师：请你看合作探究四（多媒体展示课件）：如右图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 ,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.根据图象填空师：1. 横轴表示_，纵轴表示_ 生：销售量(吨) 销售收入（元）师：2. 当销售量为 2吨时，销售成本=_元 生：3000师：3.观察图象还
12、有没有其它关键信息？交点（4.4000）有什么实际含义？生：能看出没有销售量时，成本是 2000 元.生：当销售量大 4 吨时，该公司就会盈利.师：4.当销量_时该公司盈利，当销量_时该公司亏本.生：大于 4 吨 小于 4 吨时【设计意图】 (1)能通过函数图像获取信息，发展形象思维.(2)能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力.五、达标检测师：比一比，赛一赛，看谁做得对又快（多媒体展示课件）：1某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量 y（微克）随时间 x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）服药后 时，
13、血液中含药量最高，达每毫升 微克，接着逐步衰减；（2）服药 5 时，血液中含药量为每毫升 微克；（3）当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式是 ；（4）当 x2 时，y 与 x 之间的函数关系式是 ；（5）如果每毫升血液中含药量 3 微克或 3 微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是 2如图，OB，AB 分别表示甲、乙两人的运动图象，请根据图象回答下列问题：（1）如果用 t 表示时间，s 表示路程，那么甲、乙两人各自的路程与时间的函数关系式是甲： ，乙： ；265432y/x/O2 6542015105t/s/ BAO6（2）甲的运动速度是 千米/时；（3）两人同时出发相遇时，
14、甲比乙多走 千米学生：独立完成，并认真检查反思.教师：巡视指导，对提前完成的学生进行当堂批阅，予以鼓励表扬.师：展示优秀学生的答案，规范学生的结果.点拨：第一题答案：（1）2 （2）3 （3）y=3x（4）y=-x+8 （5）1x5第二题答案：（1）甲：y=4x 乙：y=3x+5（2）4 （3）5【设计意图】本检测题主要是进一步培养学生的识图能力，考查学生对本节课知识的掌握情况，了解学生存在的问题，针对出现的问题，查缺补漏，共同提高.知识拓展（学有余力的同学课下完成）某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一个出租车公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，应付给
15、个体车主的月费用是 y1元，应付给出公司的月租费用是 y2元，y 1，y 2分别与 x 之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1）每月行驶路程在什么范围内时，租出租车公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 千米，那么这个单位租哪一家的车合算？知识拓展答案：解：（1）0 千米x1500 千米（2）1500 千米 （3）租出租车公司的车合算六、总结归纳(师生合作总结)师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生 1：本节课我们学习了一次函数图象的应用，在运用一次函数解决实际问题时，可以直接从函数图象上获取信息解决问题.生 2：也可以设法得出各自对应的函数关系式，然后借助关系式完全通过计算解决问题生 3：通过列出关系式解决问题时，一般首先判断关系式的特征，如两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，
