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1、第 1 页，共 33 页二次函数测试题一、填空题（每空 2 分，共 32 分）1.二次函数 y=2x2 的顶点坐标是 ，对称轴是 .2.函数 y=(x2) 2+1 开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随 x 的增大而减小.3.若点（1 ，0），（3，0 ）是抛物线 y=ax2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于 x 的二次函数，当 x=2 时，有最小值5，则这个二次函数图象开口一定 . 5.二次函数 y=3x24x+1 与 x 轴交点坐标 ，当 时，y0.6.已知二次函数 y=x2mx+m1，当 m= 时，图象经过原点；当 m= 时，图象顶点在 y 轴上.7.正方形边长是
2、 2cm，如果边长增加 xcm，面积就增大 ycm2，那么 y 与 x 的函数关系式是_.8.函数 y=2(x3) 2 的图象，可以由抛物线 y=2x2 向 平移 个单位得到.9.当 m= 时，二次函数 y=x22xm 有最小值 5.10.若抛物线 y=x2mx+m 2 与 x 轴的两个交点在原点两侧，则 m 的取值范围是 .二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数 y=(x3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）A.x=3 B.x=3 C. D. 12x12x12.二次函数 y=ax2+bx+c 中，若 a0,b4.5 D.以上都不对14.二次函数 y=ax2+bx+c 的图如图
3、所示，则下列结论不正确的是（ ）A.a0 B.b24ac0(第 14 题)第 2 页，共 33 页15.函数是二次函数 ，则它的图象（ ）mxy2)(A.开口向上，对称轴为 y 轴 B.开口向下，顶点在 x 轴上方C.开口向上，与 x 轴无交点 D.开口向下，与 x 轴无交点16.一学生推铅球，铅球行进高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系是 ，则铅球落3521xy地水平距离为（ ）A. m B.3m C.10m D.12m5317.抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于 A 点，与 x 轴的正半轴交于 B、C 两点，且 BC=2，S ABC=4，则 c的值（ ）A.5 B.4 或
4、4 C.4 D.418.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则此函数解析式为（ ）A.y=x 2+2x+3 B.y=x22x3 C.y=x 22x+3 D.y= x 22x3 19.函数 y=ax2+bx+c 和 y=ax+b 在同一坐标系中大致图象是（ ）20.若把抛物线 y=x2+bx+c 向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线 y=x2，则（ ）A.b=2,c=3 B.b=2,c=3 C.b=4,c=1 D.b=4,c=7三、计算题（共 38 分）21.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交点的横坐标分别为1，2，且抛物线经过点（3 ，8），求这条抛
5、物线的解析式。（9 分）（第 18 题）第 3 页，共 33 页22.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线 x=2，且图象过点（1，2 ），与一次函数 y=x+m的图象交于（0，1 ）。（1）求两个函数解析式；（2 ）求两个函数图象的另一个交点。（9 分）23.四边形 EFGH 内接于边长为 a 的正方形 ABCD，且 AE=BF=CG=DH，设 AE=x，四边形 EFGH 的面积为 y。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式和 x 的取值范围；（2）点 E 在什么位置时，正方形EFGH 的面积有最小值？并求出最小值。（10 分）24.已知抛物线经过直线 y=3x3 与
6、x 轴，y 轴的交点，且经过（ 2，5）点。求：（1 ）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量 x 在什么范围变化时，y 随 x 的增大而减小。（10 分）四、 提高题：（10 分）25.已知抛物线 y=x 2+2(m+1)x+m+3 与 x 轴有两个交点 A，B 与 y 轴交于点 C，其中点 A 在 x 轴的负第 4 页，共 33 页半轴上，点 B 在 x 轴的正半轴上，且 OA:OB=3:1。（1）求 m 的值；（2）若 P 是抛物线上的点，且满足 SPAB=2SABC，求 P 点坐标。26.二次函数 的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A、B，与 y 轴交于点
7、 C。21564yx（1）求 A、B 、C 三点的坐标；（2）如果 P(x，y) 是抛物线 AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）是否存在这样的点 P，使得 PO=PA，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。27.如图，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数 的图象与 y 轴的负半轴相交于点2yxbcC，点 C 的坐标为（ 0，3），且 BOCO.(1)求出 B 点坐标和这个二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积。(3)设这个二次函数的图象的顶点为 M，求 AM 的长.xyCBA-6-4-2864
8、2-6 -4 -2 642O第 5 页，共 33 页相似三角形测试题一、选择题:1、下列命题中正确的是 （ ）三边对应成比例的两个三角形相似 二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、 B、 C、 D、2、如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ）A B C D CEDFEABACBFE3、如图，D 、E 分别是 AB、 AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是 （ ）A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD
9、AC=AEAB4、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形 （ ）第 6 页，共 33 页A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对5、在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若AEF=90，则一定有 （ ）A ADEAEF B ECFAEF C ADEECF D AEFABF6、如图 1， ，若 ，则 与 的AEBC4,2BAADEBC相似比是（ ）A1：2 B1 ：3 C2：3 D3 ：27、一个三角形三边的长分别为 3，5，7 ，另一个与它相似的三角形的最长边是 21，则其它两边的和是（ ）A
10、19 B17 C24 D218、在比例尺为 1:5000 的地图上,量得甲,乙两地的距离 25cm,则甲, 乙的实际距离是( )A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为 1.5 米的标杆影长为 2.5 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为( )A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米10、如图 3，小正方形的边长均为 1，则图中三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）ABC第 7 页，共 33 页二、填空题:1、已知 ,则43yx._y2、两个相似三角形的面积之比为 4:9，则这两个三角形周长之比为 。3、如图，
11、在ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使ABCAED 成立，还需要添加一个条件为 。4、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似； 所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).5、等腰三角形 ABC 和DEF 相似，其相似比为 3：4，则它们底边上对应高线的比为 _6、如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到的 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点,使得 CDAB，若测得 CD5m，AD 15m，ED=3m,则 A、B 两点间的距离为_。第 6 题 第 8 题AB CEDA B
12、DCE 30F EDCBA 5第 8 页，共 33 页7、如图 5，若 ABCDEF，则 D 的度数为_8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为 1.2 米，桌面离地面 1 米. 若灯泡离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积为_（结果保留 ）三、解答题：1、如图，ABC 与 ADB 中，ABC=ADB=90，C=ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求 AD 的长. 2、已知:如图,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC. 求证:ABBC=ACCD.3、如 图 ， 零 件 的 外 径 为 16cm， 要 求 它 的 壁 厚
13、 x， 需 要 先 求 出 内 径 AB， 现 用 一 个 交叉 钳 (AD 与 BC 相 等 )去 量 ， 若 测 得 OA:OD=OB:OC=3:1， CD 5cm， 你 能 求 零 件的 壁 厚 x 吗 ？ 第 9 页，共 33 页4、如图， ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120 毫米，高 AD=80 毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？5、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长 1.5 米的竹竿（ AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为 1 米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了 4 米（ BB）, 再把竹竿 竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B C）为 1.8 米,求路灯离地面的高度. ABCDEPQMNhSACB BO CA第 10 页，共 33 页6、如图，已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB，点 E 在 CD 上，且 EC = EB .（1）求证： CEBCBD ；（2）若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的长.第二十八章锐角三角函数数单元检测 A 卷一.选择题(每小题 4 分，共 20 分)1如图 1，在 ABC 中，C90，BC= 4, AB= 5 则 sinA （）. ( A) (B)
