高一数学必修3概率教案

《高一数学必修3概率教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修3概率教案（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 课时3.1 随机事件的概率（一）问题提出1. 日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如: 明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？这些事情的发生都是必然的.2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系.例如:长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的.3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究.知识探究（一）：必然事件、不可能事件

2、和随机事件思考 1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到 100C 会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考 2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件. 你能列举一些必然事件的实例吗？思考 3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考 4：我们把上述事件叫做不可能事件，能指出不可能事件的一般含义吗？ 在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫

3、做相对于条件 S 的不可能事件 你能列举一些不可能事件的实例吗？思考 5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马林能夺取北京奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考 6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件 S 下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？归纳：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 A，B，C ， 表示.思考 7:对于事件 A，能否通过改变条件，使事件 A 在这个条件下是确定事件，

4、在另一条件下是随机事件？你能举例说明吗？ 知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来反映. 思考 1：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，若某一事件 A 出现的次数为 nA，则称 nA 为事件 A 出现的频数，那么事件 A 出现的频率 fn(A)等于什么？频率的取值范围是什么？ 1,0)(nf思考 2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考 3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行

5、了大量重复试验，结果如下表所示：在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？0.9思考 4：上述试验表明，随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率呈现出一定的规律性，这个规律性是如何体现出来的？事件 A 发生的频率较稳定，在某个常数附近摆动 . 思考 5：既然随机事件 A 在大量重复试验中发生的频率 fn(A)趋于稳定，在某个常数附近摆动，那我们就可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性的大小，并把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作 P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面向上发生的概率是多少？在上述

6、油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少？思考 6：在实际问题中，随机事件 A 发生的概率往往是未知的（如在一定条件下射击命中目标的概率） ，你如何得到事件 A 发生的概率？通过大量重复试验得到事件 A 发生的频率的稳定值，即概率. 思考 7：在相同条件下，事件 A 在先后两次试验中发生的频率 fn(A)是否一定相等？事件 A在先后两次试验中发生的概率 P（A）是否一定相等？频率具有随机性，做同样次数的重复试验，事件 A 发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关.思考 8：必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少？概率的取值范围是什么？思考 9：概率为 1 的事

7、件是否一定发生？概率为 0 的事件是否一定不发生？ 思考 10：怎样理解“4 月 3 号长沙地区的降水概率为 0.6”的含义？0.51869.05.49611 06248 91024 8362 0481 2403 78 频 率正 面 向 上 次 数抛 掷 次 数 频 率正 面 向 上 次 数抛 掷 次 数0.950.930.8930.9130.910.8920.8570.90.81发 芽 的频 率 27151806139639281660942发 芽 的粒 数 302015070310130701052每 批 粒数发 芽 的频 率发 芽 的粒 数每 批 粒数例题讲解例 1 判断下列事件哪些是必

8、然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）如果 ab，那么 a 一 b0；（2）在标准大气压下且温度低于 0C 时，冰融化；（3）从分别标有数字 l，2， 3，4，5 的 5 张标签中任取一张，得到 4 号签;（4）某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫；（5）手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6）随机选取一个实数 x，得| x|0.例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？课堂小结1. 概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.2. 随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预知的

9、，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上（即事件 A 的概率） ，这个常数越接近于 1，事件 A 发生的概率就越大，也就是事件 A 发生的可能性就越大；反之，概率越接近于 0，事件 A 发生的可能性就越小因此，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.3. 任何事件的概率是 01 之间的一个确定的数，小概率（接近 0）事件很少发生，大概率（接近 1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.作业：同步辅导击 中 靶 心 的 频 率 45178924198击 中 靶 心 次 数 m 001052010射 击 次

10、数 n击 中 靶 心 的 频 率击 中 靶 心 次 数射 击 次 数 0.80.50.80.920.890.91第 2 课时3.1 随机事件的概率（二）问题提出1. 概率的定义是什么？对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件 A 的概率，简称为 A 的概率.2. 频率与概率有什么区别和联系？ 频率是随机的，在实验之前不能确定； 概率是一个确定的数，与每次实验无关； 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.探究（一）： 概率的正确理解 思考 1：连

11、续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上” ， “两次反面朝上 ”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 思考 2：抛掷枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是 0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为 0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.思考 3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种

12、结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ “两次正面朝上” 的频率约为 0.25， “两次反面朝上” 的频率约为 0.25， “一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为 0.5. 思考 4：若某种彩票准备发行 1000 万张，其中有 1 万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买 1000 张的话是否一定会中奖？答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为 1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有 1/1000的彩票中奖.思考 5：围棋盒里放有同样大小的 9 枚白棋子和

13、1 枚黑棋子，每次从中随机摸出 1 枚棋子后再放回，一共摸 10 次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 不一定.摸 10 次棋子相当于做 10 次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸 10 次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为 1-0.9100.6513. 归 纳: 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.探究（二）：概率思想的实际应用 思考 1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用

14、什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 思考 2:某中学高一年级有 12 个班，要从中选 2 个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1 班必须参加，另外再从 2 至 12 班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. 思考 3：如果连续 10 次掷一枚骰子，结果都是出现 1 点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？ 这枚骰子的质地不均匀，标有 6 点的那面比较重，会使出现 1 点的概率最大，更有可能连续 10 次都出现 1 点. 如果这枚骰子的质地

15、均匀，那么抛掷一次出现 1 点的概率为 ，6连续 10 次都出现 1 点的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生 .如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法.思考 4：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%，能否认为明天本地有 70%的区域下雨,30%的区域不下雨？你认为应如何理解？降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为 70%. 思考 5：天气预报说昨天的降水概率为

16、90，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ 不能，概率为 90的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近 50 年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为 90左右. 思考 6：奥地利遗传学家孟德尔从 1856 年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：豌豆杂交试验的子二代结果你能从这些数据中发现什么规律吗？孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性