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1、上 饶 中 学 2015 2016 学 年 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考数 学 试 卷（理科重点、潜能班）考试时间：120 分钟 分值：150 分 命题人：吕文彬 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、集合 ，则 中元素的个数为（ ）2*|70,AxxNAyNB,6A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、已知集合 ，集合 ，则 （ ）,|4y,|0xBA B C D0,0,0,23、已知命题 ， ，则 为（ ）:pn1pA ， B ，4n104C ， D ，0n4、设 ， ，则从 到 的映射有（ ）0,1,2BAA7 个B8 个C9 个D10 个5、函数 的零点所在的大致区
2、间是 （ ）xxf)l()A （3，4） B （2，e） C （1，2） D （0，1）6、已知角 的终边经过点 （-3，-4） ，则 的值为（ ）0p)cos(A. B. C. D. 55354537、 的值是 ( )(1tan8)(t27)D C. 3.B 2A.8、在 ABC 中， 的值为（ ）cBAsin,132cos,54si则A B C D65或 6656513或9、函数 的图象是（ ）coslnxy10、 的三内角 的对边边长分别为 ，若 ，则ABC, ,abc5,2bAB( )cosA B C D53545611、已知 是定义在 上周期为 的奇函数，当 时， ，则()fxR(0
3、,2x2()logxf（ ）(2015fA-2 B C2 D52112、已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意的 ， 恒成立，则R)(xf()1fx21)(f不等式 的解集为（ ）21lg)(l2xfA B C D0,1(0,)(,)1(,0)(10,)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）31.2)64.(ln6log.3e计 算14、已知 x， 1xm， BA,则 m的取值范围为 15、如果 ，那么 的值是_1tan(),tan()54tan()416、已知函数 在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 pq，不等2lfxx式 恒成立，则实数 的取值范围为_(1)()fpq三、解答
4、题（第 17 题 10 分，第 18、19、20、21、22 每题 12 分，共 70 分）17、已知命题 ：存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函4,1x02ax qRx数 恒有意义)lg()2axf（1）若 是真命题，求实数 的取值范围；pa（2）若 是假命题，求实数 的取值范围q18、已知函数 xxxf 2cossin2（1）求 的最小正周期和单调递增区间；（2）求 在区间 上的取值范围。xf43,19在 中，内角 对边分别为 ，且ABC,abcBaAcos3sin（1）求角 的大小；（2）若 ，求 的值Absin2i,3,20、设 的定义域为 ，且 是奇函数，当 时，()fx,0,(
5、)fx0x,13xf（1）求当 时， 的解析式；()fx（2） 8解 不 等 式21、设函数 .1()2lnfxx（1）讨论函数 的单调性；（2）如果对所有的 1，都有 ，求 的取值范围.()fax22、已知函数 （ 为实数） 1()lnafxx（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；a()f1(,)2f（2）已知 ，求证： *Nn1l345n上 饶 中 学 2015 2016 学 年 高 三 上 学 期 第 一 次 月 考数 学参考答案（理科重点、潜能班）13、 0 14. 15. 16.-1,42315a17.解析：（1）设 ，对称轴为xg)( 2x若存在一个 满足条件，则 ，得
6、， 4,x 0)4(,)1g3a若存在两个 满足条件，则 ，得 ，4故满足条件的实数 的取值范围为 a0a（2）由题意知 都为假命题，若 为假命题，则 或 qp,p0a若 为假命题，则由 得 或 q1624故满足条件的实数 的取值范围为 或 18.解析：（1） 142sin2cossin2 xxxxf函数 的最小正周期为 。fT由 ， （ ） 得kxk242ZZkxk,838 的单调增区间是 ，f 83,（2） ， 43x452xsin21,0sin12函数 在区间 上的取值范围为xf43,0,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B D C C C C A B
7、B A C19.解析：（1）因为 由正弦定理.cos3sinBaAbBbAasini得： ，因为 所以t,co3sinB,203（2）因为 由正弦定理知 由余弦定理 得si2Cc Bacbos22。由得ac9 .3,a20.解析：（1） 是奇函数，所以当 时， ， ，xf0xxff0又 当 时， 当 时，0xx31xx31（2） ，当 时，即8f08x，所以 ， ，所以 ，所以 3-1x 8x12x2,0x当 时，即 ，03-x所以 ， ，所以解集是2x,0-，21：（1）函数 在 上单调递减，在 单调递增. ()f102， 1(,)2（2）当 1 时， xxalnx令 ，则 2ln()(1)h233(ln1)()xh令 ，则 ，当 1 时， lmxxlnmx0m于是 在 上为减函数，从而 ，因此 ， ()， ()10()hx于是 在 上为减函数，所以当 时 有最大值 ， hx1， xh1故 ，即 的取值范围是 . a1)，22.解析：（1）切线方程为： 2ln20xy（2）当 时， ，当 时， ， 单调递增；当()f(,1)()fx()f时， ， 单调递减， 在 处取得最大值(,)0xf 1lnx10f即 ， ，1()ln()0fxfx1lnx令 ，则 ，即 ， ()l ln(1)l()l1ln(1)(ln21)故2 1ln()2345
