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1、名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 1 绝密启封并使用完毕前试题类型： A 2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页 . 生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 在本试题上无效 . 本试题和答题卡一并交回 . 第卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）设集合2 | 4 3 0A x x x， | 2 3 0B x x ，则 A B（ A）3( 3, )2 （ B）3( 3, )2 （ C）
2、3(1, )2 （ D）3( ,3)2（ 2）设 (1 i) 1 ix y ，其中 x， y 是实数，则 i =x y（ A） 1（ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 （ 3）已知等差数列 9 项的和为 27， 10 =8a ，则 100 =a（ A） 100（ B） 99（ C） 98（ D） 97 （ 4）某公司的班车在 7:00， 8:00， 8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ A ） （ B） （ C） （ D）（ 5）已知方程 =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4
3、，则 n 的取值范围是（ A） ( 1,3) （ B） ( 1, 3) （ C） (0,3) （ D） (0, 3) （ 6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 它的表面积是（ A ） 17 （ B） 18 （ C） 20 （ D） 28（ 7）函数 y=2e|x|在 2,2 的图像大致为（ A ） （ B）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 2 （ C） （ D）（ 8）若 1 0 1a b c， ，则（ A ） c ca b （ B） c C） aa c b c （ D） bc c（ 9）执行右面的程序图，如果输入的 0 1 1x y n，
4、， ，则输出 x， y 的值满足（ A ） 2y x （ B） 3y x （ C） 4y x （ D） 5y x(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 、 B 两点， 交 C 的标准线于 D、 E 两点 4 2 ， | 2 5，则 C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面 a 过正方体 的顶点 A， a/平面 ， a 平面 m， a 平面 n，则 m、 n 所成角的正弦值为(A) 32 (B) 22 (C) 33 (D) ) )( 0 ),2 4f x x+ x， 为 ( )f x 的零点， 4x 为 ( )y f x 图像的对称轴，且 ( )f x 在
5、518 36， 单调，则 的最大值为（ A ） 11 （ B） 9 （ C） 7 （ D） 5 第 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 ( 13) 题 第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 ( 22) 题 第 ( 24)题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 3 (13)设向量 a=(m， 1)， b=(1， 2)，且 |a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=. (14) 5(2 )x x 的展开式中， 系数是 .（用数字填写答案）（ 15）设等比数列 ? 满足 a1+0， a2
6、+，则 最大值为。（ 16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 材料 1 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 材料 3 个工时，生产一件产品 100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150材料 90在不超过600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元。三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （本题满分为 12 分）内角 A， B， C 的对边分别别为 a， b， c，已知 2 .C a B+b A c（ I）求 C；（ 若 7,c 面积为 3 3
7、2，求 周长（ 18） （本题满分为 12 分）如图，在已 A， B， C， D， E， F 为顶点的五面体中，面 正方形， 90且二面角 E 与二面角 是 60 （ I）证明平面 （ 求二面角 A 的余弦值（ 19） （本小题满分 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后 即被淘汰 购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元 果备件不足再购买，则每个 500 元 此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器名师解读，
8、权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 4 三年内共需更换的易损零件数， n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 . （ I）求 X 的分布列；（ 若要求 ( ) n ，确定 n 的最小值；（ 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 19n 与 20n 之中选其一，应选用哪个？20. （本小题满分 12 分）设圆 2 2 2 15 0x y x 的圆心为 A，直线 l 过点 B（ 1,0）且与 x 轴不重合， l 交圆 A 于 C， D 两点，过 C 的平行线交 点 E. （ I）证明 B 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（ 设点 E 的轨迹为曲线 线 l 交 ,N 两点，过
9、B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 积的取值范围 . （ 21） （本小题满分 12 分）已知函数 ? = ?- 2 e?+ ?( ?- 1) 2有两个零点 . (I) 求 a 的取值范围；(设 ?(?) 的两个零点，证明： ?1 +. 请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号（ 22） （本小题满分 10 分）选修 4何证明选讲如图， 等腰三角形， 20 O 为圆心， 12半径作圆 . (I) 证明：直线 O 相切；(点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程在直线坐标系 ，曲线 参数方程为 ?= ?，?= 1 + ?，（ t 为参数， a 0）。在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 = （ I）说明 哪种曲线，并将 方程化为极坐标方程；（ 直线 极坐标方程为，其中满足 ，若曲线 2 的公共点都在 a。（ 24） （本小题满分 10 分） ，选修 4 5：不等式选讲已知函数 f(x)= x+1 - 2. （ I）在答题卡第（ 24）题图中画出 y= f(x)的图像；（ 求不等式 f(x) 1 的解集。名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！ 5
