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1、热点总结与强化训练(一),热点1 充要条件 1.本热点在高考中的地位 由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点.利用充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点,如不等式的性质，函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图象的特征等.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：(1)判断条件的充要性，(2)求充要条件，(3)条件充要性的应用，如已知充要关系，求参数的范围等.,1.判断条件充要性的
2、关键点 若判断p是q的充要条件，就需要严谨推证两个命题：pq,qp;若判断p不是q的充要条件，则往往用举反例的方法.,2.充要条件的求解(证明)方法 求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了p与q的等价性，若每一步都是等价变形，也就找到充要条件. 证明充要条件时，一是注意审题，区分“p是q的充要条件”和“p的充要条件是q”这两种说法；二是充分性和必要性都需要证明.,3.条件充要性的应用技巧 若条件p:集合A，条件q:集合B,则 即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否重合要单独验证.,复习充要条件时，除理解充要
3、条件的有关概念和掌握常见题型的解法外，对其他相关知识点的把握更是关键，因为充要条件的判定，就是一个推导的过程，能否由p顺利推出q，是取决于其他知识点的，同时注意反例的应用.举出一个反例，即可否定推出关系.,1.(2011江西高考)已知1,2,3是三个相互平行的平面，平面1,2之间的距离为d1，平面2,3之间的距离为d2.直线l与1,2,3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件,【解析】选C.如图所示，由于23，同时被第三个平面P1P3N所截，故有P2MP3N,再由平行
4、线分线段成比例易得， ，因此P1P2=P2P3d1=d2.,2.(2011山东高考)对于函数y=f(x)，xR，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选B.“y=f(x)是奇函数”，则图象关于原点对称，所以“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”.“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”， y=f(x)的图象可能关于y轴对称，所以y=f(x)不一定为奇函数.,3.(2011福建高考)若aR，则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的( )(A)充分而不必要条件 (B
5、)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件【解析】选A.由(a-1)(a-2)=0得a=1或a=2，所以a=2(a-1)(a-2)=0，而(a-1)(a-2)=0 a=2，故“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的充分而不必要条件.,4.(2011湖北高考)若实数a,b满足a0,b0,且ab=0，则称a与b互补，记(a,b)= ，那么(a,b)=0是a与b互补的( )(A)必要而不充分的条件(B)充分而不必要的条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要的条件,【解析】选C.当(a,b)=0时， ,a2+b2=(a+b)2，即ab=0，又a+b0，故a=0,b0或b=0,a0；
6、当a与b互补时，a0,b0,且ab=0，(a,b)= =因此(a,b)=0是a与b互补的充要条件.,5.(2011天津高考)设x,yR，则“x2且y2”是“x2+y24”的( )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选A.x2+y24表示以原点为圆心,以2为半径的圆以及圆外的区域,故A正确.,热点2 充要条件 1.本热点在高考中的地位. 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出.,2.本热点在高考中的命题方向及命题角度. 从高考来看，对导数的应用的考
7、查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.,1.导数的几何意义： 对可导函数y=f(x)来说，f(x0)表示(f(x)的图象)在x=x0处的切线的斜率. 2.利用导数判断函数的单调性 在区间(a,b)上f(x)0f(x)在(a,b)上是单调增函数.f(x)0f(x)在(a,b)上是单调减函数.,3.可导函数f(x)满足：当xx0时，f(x)0，当xx0时，f(x)0，则x0是函数f(x)的极大值点
8、，f(x0)是f(x)的一个极大值. 4.若f(x)在a,b上连续，则可以通过比较f(a)、f(b)及f(x)的各个极值的大小，确定f(x)在a,b上的最大(最小)值.,平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等.在此基础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键，本热点知识难度较大，备考中应注意要循序渐进，切不可急于求成.,1.(2011辽宁高考)已知函数f(x)=lnx-ax2+(2-a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当(3)若函数y=f(x)的图象与
9、x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0.,【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0,+)上单调递增.若a0，则由f(x)=0得x= ，且当x(0, )时，f(x)0，当x 时，f(x)0时，f(x)在(0, )上单调递增，在( ,+)上单调递减.,(2)设函数g(x)=f( +x)-f( -x)，则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax，g(x)=当00，而g(0)=0，所以g(x)0.故当0f( -x).,(3)由(1)可得，当a0时，函数y=f(x)的图象与x轴至多有一个交点，故a0，从而f(x
10、)的最大值为f( )，且f( )0.不妨设A(x1，)，B(x2，)，0x1x2，则0x1 x2，由(2)得从而由(1)知，f(x0),(ii)若00,故h(x)0,而h(1)=0，故当x(1， )时，h(x)0，可得 ,与题设矛盾.(iii)若k1,此时x2+12x，(k-1)(x2+1)+2x0h(x)0,而h(1)=0，故当x(1，+)时，h(x)0，可得 ,与题设矛盾.综合得，k的取值范围为(-，0.,3.(2011安徽高考)设 ，其中a为正实数.(1)当a= 时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围.,【解析】对f(x)求导得，f(x)=(1)当a=
11、时，令f(x)=0，则4x2-8x+3=0,解得 ，列表得所以，x1= 是极小值点，x2= 是极大值点.,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合f(x)= 与条件a0，知ax2-2ax+10在R上恒成立，因此=4a2-4a=4a(a-1)0,由此并结合a0，知0a1.,4.(2011福建高考)已知a，b为常数，且a0，函数f(x)=-ax+b+axlnx，f(e)=2(e=2.718 28是自然对数的底数).(1)求实数b的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a=1时，是否同时存在实数m和M(m0时，由f(x)0得x1；由f(x)0得0x1；,当a0得01.综上
12、，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+).当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，+)，单调递减区间为(0,1).,(3)当a=1时，f(x)=-x+2+xlnx,f(x)=lnx.由(2)可得，当x在区间 ,e内变化时，f(x),f(x)的变化情况如表：,又 ，所以函数f(x)(x ,e)的值域为1,2.据此可得，若 则对每一个tm,M,直线y=t与曲线y=f(x)(x ,e)都有公共点；并且对每一个t(-,m)(M,+)，直线y=t与曲线y=f(x)(x ,e)都没有公共点.综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个tm,M，直线y=t与曲线y=f(x)(x ,e)都有公共点.,
