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1、第 1 页(共 28 页)2017 年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题 4 发,共 40 分)1 (4 分)的相反数是()A B C2 D22 (4 分)计算(a 3) 2 的结果是( )Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 53 (4 分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A B C D4 (4 分)截至 2016 年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600 亿美元,其中 1600 亿用科学记数法表示为()A16 1010 B1.610 10 C1.6 1011 D0.1610 125 (4 分)不等式 42x0 的解集在数轴上表示为()A B C D6
2、 (4 分)直角三角板和直尺如图放置,若1=20,则2 的度数为()A60 B50 C40 D307 (4 分)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中 100 名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000 名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的第 2 页(共 28 页)学生数大约是()A280 B240 C300 D2608 (4 分)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价后每盒 16 元设两次降价的百分率都为 x,则 x 满足()A16( 1+2x)=25 B25(1 2x)=16 C16(1 +x) 2=25
3、D25(1x) 2=169 (4 分)已知抛物线 y=ax2+bx+c 与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为 1,则一次函数 y=bx+ac 的图象可能是()A B C D10 (4 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=5 ,AD=3,动点 P 满足 SPAB =S 矩形ABCD,则点 P 到 A、B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为()A B C5 D二、填空题(每题 5 分,共 20 分)11 (5 分)27 的立方根为 12 (5 分)因式分解:a 2b4ab+4b= 13 (5 分)如图,已知等边ABC 的边长为 6,以 AB 为直径的O 与边AC、BC 分
4、别交于 D、E 两点,则劣弧的长为 第 3 页(共 28 页)14 (5 分)在三角形纸片 ABC 中,A=90,C=30,AC=30cm,将该纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处,折痕记为 BD(如图 1) ,减去CDE 后得到双层 BDE(如图 2) ,再沿着过 BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为 cm三、 (每题 8 分,共 16 分)15 (8 分)计算:|2| cos60() 116 (8 分) 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物、人出八,盈三;人出七,
5、不足四,问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则还差4 元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?请解答上述问题四、 (每题 8 分,共 16 分)17 (8 分)如图,游客在点 A 处做缆车出发,沿 ABD 的路线可至山顶 D 处,假设 AB 和 BD 都是直线段,且 AB=BD=600m,=75,=45,求 DE 的长(参考数据:sin750.97,cos75 0.26 ,1.41)第 4 页(共 28 页)18 (8 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC 和DEF(顶点为网格线的交点) ,
6、以及过格点的直线 l(1)将ABC 向右平移两个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的三角形(2)画出DEF 关于直线 l 对称的三角形(3)填空:C+E= 五、 (每题 10 分,共 20 分)19 (10 分) 【阅读理解】我们知道,1+2+3+ +n=,那么 12+22+32+n2 结果等于多少呢?在图 1 所示三角形数阵中,第 1 行圆圈中的数为 1,即 12,第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2,即 22,;第 n 行 n 个圆圈中数的和为,即 n2,这样,该三角形数阵中共有个圆圈,所有圆圈中数的和为 12+22+32+n2第 5 页(共 28 页)【规律探究】将三角形数阵经
7、两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵,观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数(如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为n1,2,n) ,发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ,由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为 3(1 2+22+32+n2)= ,因此,12+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现,计算:的结果为 20 (10 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD=BC, B=D ,AD 不平行于 BC,过点 C 作 CEAD 交ABC 的外接圆 O 于点 E,连接 AE(1)求证:四边形 AECD 为平行四边形;(2)连接 CO,求证:CO 平分BCE 六、 (本题满分
8、 12 分)21 (12 分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如下:第 6 页(共 28 页)甲:9,10 ,8,5,7 ,8,10,8,8 ,7乙:5,7,8,7,8,9 ,7,9,10,10丙:7,6,8,5,4,7 ,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表:平均数 中位数 方差甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3(2)根据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率七、 (本题满分 12 分)22 (12 分)某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于
9、成本,且不高于 80 元,经市场调查,每天的销售量 y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:售价 x(元/千克) 50 60 70销售量 y(千克) 100 80 60(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)设商品每天的总利润为 W(元) ,求 W 与 x 之间的函数表达式(利润=收入成本) ;(3)试说明(2)中总利润 W 随售价 x 的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?八、 (本题满分 14 分)23 (14 分)已知正方形 ABCD,点 M 边 AB 的中点(1)如图 1,点 G 为线段 CM 上的一点,且AGB=90,延长
10、 AG、BG 分别与边 BC、 CD 交于点 E、F求证:BE=CF;求证:BE 2=BCCE第 7 页(共 28 页)(2)如图 2,在边 BC 上取一点 E,满足 BE2=BCCE,连接 AE 交 CM 于点 G,连接 BG 并延长 CD 于点 F,求 tanCBF 的值第 8 页(共 28 页)2017 年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题 4 发,共 40 分)1 (4 分) (2017安徽)的相反数是()A B C2 D2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解:的相反数是,添加一个负号即可故选:B【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上
11、“”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 02 (4 分) (2017安徽)计算( a3) 2 的结果是()Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解:原式=a 6,故选(A)【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用幂的乘方公式,本题属于基础题型3 (4 分) (2017安徽)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为()A B C D第 9 页(共 28 页)【分析】俯视图是分别从物体的上面看,所得到的图形【解答】解:一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为两个同心圆故选 B【点评】本题考查了几何体
12、的三种视图,掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中4 (4 分) (2017安徽)截至 2016 年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过 1600 亿美元,其中 1600 亿用科学记数法表示为()A16 1010 B1.610 10 C1.6 1011 D0.1610 12【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:1600 亿用科学记数法表示为 1.6101
13、1,故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5 (4 分) (2017安徽)不等式 42x0 的解集在数轴上表示为()A B C D【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为 1 可得【解答】解:移项,得:2x4,系数化为 1,得:x2,故选:D【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向第 10 页(共 28 页)要改变6 (4 分) (2017安徽)直角三角板和直尺如图
14、放置,若1=20,则2 的度数为()A60 B50 C40 D30【分析】过 E 作 EFAB,则 ABEFCD,根据平行线的性质即可得到结论【解答】解:如图,过 E 作 EFAB ,则 ABEFCD,1=3,2=4,3+4=60,1+2=60,1=20,2=40,故选 C【点评】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键7 (4 分) (2017安徽)为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况,随机抽查了其中 100 名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有 1000 名学生,据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在810 小时之间的学生数大约是()
15、第 11 页(共 28 页)A280 B240 C300 D260【分析】用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在 810 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数,即可得解【解答】解:由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数为 1003024108=28(人) ,1000=280 (人) ,即该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是 280 人故选:A【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体,利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确8 (4 分) (2017安徽)一种药品原价每盒 25 元,经过两次降价