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1、第11章三角形 复习,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的定义、分类,多边形,定义,多边形的内外角和,镶嵌,由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.,A,C,B,1.线段 叫做三角形的边.,2.点 叫做三角形的顶点,3. 叫做三角形的内角，简称三角形的角。,、三角形的定义：,AB、BC、CA,A、B、C, A、 B、 C,A,C,B,顶点是A 、B、C的三角形 记作：,a,c,b,读作：三角形ABC,三角形的边有时也用a、b、c来表示。,三角形用“” 符号表
2、示,表示方法,ABC,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小试牛刀,5个:ABE、BEC、ECD、ABC、BCD,D,1. 三角形的三边关系:,(1) 三角形两边的和大于第三边,2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,3. 确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2) 三角形两边的差小于第三边,知识要点,1、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm,
3、9cm C、 14cm, 9cm, 6cmD、 5cm, 6cm, 11cm,C,2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_;,2cmX 12cm,练一练,3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长为_ .,18或21,5 三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长,解：设三边分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=6 3x=9 4x=12,（1） 3，4，8 （2） 2，5，6（3） 5，6，10 （4） 3，5，8,不能,不能,能,能,6下
4、面那组能组成三角形呢？,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,D,AD是 ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
5、,（1）三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。,（2）三角形的三条中线交于三角形内部一点。（重心）,（3）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）,注意,1、如图， 分别是ABC的高和角平线， ， 则 =_度.,算一算,2.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C= _BED= 。,65,60,3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。,A,B,C,D,1,2,E,45,选一选,（1）在直角三角形中，有一个锐角是60
6、度，另一个锐角是（ ）度。A 60 B 50 C 30 D 40（2）用一个十倍放大镜看一个30度的角，这个角是（ ）度。A 10 B 30 C 300 D 100（3）等腰三角形只要知道（ ）个角的度数，就可以求出其他角的度数。A 1 B 2 C 3 D 4,c,B,A,（4）把一个直角三角形分成两个小直角三角形，每个小三角形中三角形中三个内角的和是（ ）度。A 360 B 180 C 90 D 45,B,. 三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,判一判,（1）
7、在钝角三角形中没有锐角。 ( )（2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。 （ ）（3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。 （ ）（4）等腰三角形只能是锐角三角形 （ ） （5）等边三角形是锐角三角形（ ）,x,x,x,判一判,（1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 （ ）（2）平行四边形是特殊的梯形。 （ ）（3）由四条线段围成的图形叫梯形。（ ）（4）四边形只包括平行四边形和梯形。（ ） （5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）（6）平行四边形对边分别平行。 （ ） （7）梯形只有一组对边平行。 （ ）,x,x,x,三角形具有-,如图所示，要是图中的八边形木架不变形，
8、至少要顶上（ ）木条，根据是,5,三角形具有稳定性,稳定性,判一判,（1）平行四边形具有稳定性. ( ) （2）自行车车架是三角形，它利用了三角形具有稳定性这一特性。 ( ) （3）任意两个三角形可以拼出一个平行四边形。 ( ),X,x,三角形的内角,A,B,C,l,5,4,1,2,3,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：ABC求证：A+B+C=180证明1：过点A作直线l，使lBC所以2=4 5=6因为4+5+1=180所以1+2+3=180,证明2：过点C作射线CEAB则ACE=A；ECD=B；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180即：A+B+C=180,1.
9、在ABC中，（1）B=100，A=C，则C= ；（2）2A=B+C，则A= 。,2.如图，_是ACD的外角，ADB= 115,CAD= 80则C =_ .,40,60,35,ADB,练一练,3、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,4、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.,25cm2,练习,ABC中,若ABC,则ABC是（ ） A、锐角B、直角C、钝角D、等腰, 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角 D、一个直角,3 如图ABC中,CD平分ACB，DEBC, A度B度,
10、求BDC的度数。,动脑筋，你能行！,B,B,100度,例题精讲,1.如图ABO与CDO称为“对顶三角形”，你能证明A+ B= C+ D吗？,2.如图2，DM,BM是D ，B的平分线，求证2M= C+ A,2.如图,则ABC的形状是( ) A、锐角三角形B、钝角三角形 C、直角三角形D、等腰三角形,3.如图, A+B+C+D+E+F= ;,C,360,巩固练习,1.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周长是奇数，则第三边长是 （ ）,5cm，或7cm,三角形的外角,A,B,C,D,把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外交
11、等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角。,1=90,1=85,1=95,2=85,如图所示：则1_; 2=_; 3=_ .,25,62,118,练一练,)2,1.如图，_是ACD的外角，ADB= 115,CAD= 80则C =_ .,35,ADB,练一练,已知：在中， ， 是边上的高。求的度数。,解：设=x，则=2X0,xxx,解得:x=36,在中， , ,=180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,多边形,在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,从一个顶点出发有（ ）对角线,n-3,那么，多边形共有n（n-3）2条对角线,多边形内角和,多边形的内角和公式：n边形的内角和等于 （n2）180,
