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1、Ch.3 线性系统的时域分析,线性定常连续系统的离散化(1/10),3.3 线性定常连续系统的离散化离散系统的工作状态可以分为以下两种情况:整个系统工作于单一的离散状态对于这种系统, 其状态变量、输入变量和输出变量全部是离散量, 如现在的全数字化设备、计算机集成制造系统等系统工作在连续和离散两种状态的混合状态对于这种系统, 其状态变量、输入变量和输出变量既有连续时间型的模拟量, 又有离散时间型的离散量, 如连续被控对象的采样控制系统就属于这种情况,对于第二种情况的系统, 其状态方程既有一阶微分方程组又有一阶差分方程组为了能对这种系统运用离散系统的分析方法和设计方法, 要求整个系统统一用离散状态
2、方程来描述由此, 提出了连续系统的离散化问题在计算机仿真、计算机辅助设计中利用数字计算机分析求解连续系统的状态方程, 或者进行计算机控制时, 都会遇到离散化问题,线性定常连续系统的离散化(2/10),下图所示为连续系统化为离散系统的系统框图,连续系统离散化的实现,线性定常连续系统的离散化(3/10),线性连续系统的时间离散化问题的数学实质, 就是在一定的采样方式和保持方式下, 由系统的连续状态空间模型来导出等价的离散状态空间模型, 并建立起两者的各系数矩阵之间的关系式为使连续系统的离散化过程是一个等价变换过程,必须满足如下条件和假设在离散化之后, 系统在各采样时刻的状态变量、输入变量和输出变量
3、的值保持不变。保持器为零阶的, 即加到系统输入端的输入信号u(t)在采样周期内不变, 且等于前一采样时刻的瞬时值, 故有u(t) u(kT) kT t (k1)T,线性定常连续系统的离散化(4/10),采样周期T的选择满足香农(Shannon)采样定理, 即采样频率2/T大于2倍的连续信号x(k)的上限频率满足上述条件和假设, 即可推导出连续系统的离散化的状态空间模型,线性定常连续系统的离散化(5/10),线性定常连续系统状态空间模型的离散化, 实际上是指在采样周期T下, 将状态空间模型,变换成离散系统的如下状态空间模型:,由于离散化主要是对描述系统动态特性的状态方程而言, 输出方程为静态的代
4、数方程, 其离散化后应保持不变, 即C(T) C D(T) D离散化主要针对连续系统状态方程(A, B)如何通过采样周期T, 变换成离散系统状态方程(G, H),线性定常连续系统的离散化(6/10),连续系统的状态方程的求解公式如下:现在只考虑在采样时刻t kT和t (k1)T时刻之间的状态响应, 即对于上式, 取t0 kT, t (k1)T, 于是,考虑到u(t)在采样周期内保持不变的假定,所以有,线性定常连续系统的离散化(7/10),于是有G(T) (T) eAT,对上式作变量代换, 令t (k1)T, 则上式可记为,上两式即为离散化法的计算式,线性定常连续系统的离散化(8/10),解 首先求出连续系统的状态转移矩阵:,例3-7 试用离散化方法写出下列连续系统的离散化系统的状态方程:,线性定常连续系统的离散化(9/10),根据计算式有,于是该连续系统的离散化状态方程为,线性定常连续系统的离散化(10/10),
