18.1平行四边形教案

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1、18.1.1 平行四边形及其性质( 一)八里湖实验学校陶红权教案总序号：16 时间： 教学目的：1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性 质2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证3 培养学生发现问题、解决 问题的能力及逻辑推理能力 重点、难点1 重点：平行四边形的定义，平行四 边形对角、 对边相等的性 质，以及性质的应用2 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析例 1 是平行四边形性质的实际应用， 题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时 ，可以 让学生来解答例 2 是补充的一道

2、几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又 让 学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演 绎几何论证 的方法此 题应让学生自己进行推理论证四、课堂引入1我们一起来观察下图中的竹 篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你 还能举出平行四边形在生活中 应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC ，那么四边形 ABCD 是平行四边形平行四 边形 ABCD 记作“ AB

3、CD”，读作“平行四边形 ABCD”AB/DC ,AD/BC ， 四边形 ABCD 是平行四边形（判定）； 四边形 ABCD 是平行四 边形 AB/DC， AD/BC（性质）注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相 邻的角， 邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共 边的两个角而三角形 对边是指一个角的 对边，对角是指一条边的对角 （教学时要结合图形，让学生认识清楚）2【探究】平行四边形是一种特殊的四 边形，它除具有四 边形的性 质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我 们一起来探究一下让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形， 观 察这个四边形，它除具有四 边形的

4、性质和两组对边分别平行外以，它的 边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的 对边平行根据平行 线的性 质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角注意和第一章的邻角相区别教学 时结合图形使学生分辨清楚 ）（2）猜想 平行四边形的对边相等、 对角相等下面证明这个结论的正确性已知：如图 ABCD，求证：ABCD，CB AD，BD， BADBCD 分析：作 ABCD 的对角线 AC，它将平行四 边形分成 ABC 和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通 过作对角线 ，可以把未

5、知 问题转化为已知的关于三角形的问题 ） 证明：连接 AC， ABCD，ADBC， 13，24又 ACCA ， ABCCDA （ASA） ABCD，CBAD，B D又 142 3， BADBCD由此得到：平行四边形性质 1平行四边形的对边相等平行四边形性质 2 平行四边形的对角相等五、例习题分析例 1（见教材例 1）例 2（补充）如图，在平行四 边形 ABCD 中， AE=CF，求证：AF=CE分析：要证 AF=CE，需证ADFCBE ，由于四边形ABCD 是平行四 边形，因此有 D=B ，AD=BC，AB=CD，又 AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF由“边 角边”可得出所需要的结论证明

6、略六、随堂练习1填空：（1）在 ABCD 中，A= ，则B= 度， C= 度，D= 度50（2）如果 ABCD 中，AB=240， 则A= 度，B= 度，C= 度， D= 度 （3）如果 ABCD 的周长为 28cm，且 AB：BC=25，那么 AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如图 4.39，在 ABCD 中，AC 为对角线，BEAC，DFAC，E、F 为垂足，求证：BE DF七、课后练习1（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是 3602在 ABCD 中，如果 EFAD，GHCD，EF 与

7、 GH 相交与点 O，那么图中的平行四边形一共有（ ）（A）4 个 （B）5 个 （C）8 个 （D）9 个3如图，AD BC，AECD，BD 平分ABC ，求 证 AB=CE18.1.1 平行四边形的性质(二 ) 教案总序号：17 时间： 教学目的：1 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四 边形对角 线互相平分的性质2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 重点、难点1 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性 质的 应用2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算三、例题的意图分析本节课安排了两个例

8、题，例 1 是一道补充题，它是性 质 3 的直接运用，然后对例 1 进行了引申，可以根据学生的实际 情况选讲，并 归纳结论：过平行四 边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的 对应线段相等例 1 与后面的三个 图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例 2 是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算 这个例 题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一 边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的 问题，在教学中要注意使学生掌握其方法四、课堂引入1复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四

9、边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：具有一般四边形的性质（内角和是 ）360角：平行四 边 形的对角相等，邻角互补 边：平行四边形的对边相等 2【探究】：请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线 AC、BD 和 EG、HF，设它们分别交于点 O把这两个平行四边形落在一起，在点 O 处钉一个图钉，将 ABCD 绕点O 旋转 ，观察它还和 EFGH 重合吗？你能从子中看出180前面所得到的平行四边形的边、角关系 吗？进一步，你 还能 发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条 对角线的交点是 对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分

10、五、例习题分析例 1（补充） 已知：如图 421， ABCD 的对角线AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O 与 AB、CD 分别相交于点E、F求证：OEOF，AE=CF，BE=DF证明：在 ABCD 中，AB CD，1234又 OAOC(平行四边形的对角线互相平分) ， AOECOF（ASA）OEOF，AE=CF （全等三角形 对应边相等） ABCD， AB=CD（平行四 边形对边相等） ABAE=CDCF 即 BE=FD【引申】若例 1 中的条件都不变，将 EF 转动到图 b 的位置，那么例 1 的结论是否成立？若将 EF 向两方延长与平行四 边形的两对边的延长线分别 相交（图 c 和图

11、 d），例 1 的结论是否成立，说明你的理由 解略例 2 已知四边形 ABCD 是平行四边形，AB10cm ，AD8cm，AC BC，求 BC、CD、AC、OA 的长以及 ABCD 的面 积分析：由平行四边形的对边相等，可得 BC、CD 的长，在 RtABC 中，由勾股定理可得AC 的长 再由平行四边形的 对角线互相平分可求得 OA 的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底高（高为此底上的高），可求得 ABCD 的面积 （平行四边形的面积小学学过，再次强调“ 底”是对应着高说的，平行四边形中，任一 边都可以作为“ 底”， “底”确定后，高也就随之确定了 ）3.平行四边形的面积计

12、算解略六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于 48， 已知一边长 12，求各边的 长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长2如图， ABCD 中， AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm3 ABCD 一内角的平分 线 与边相交并把这条边分成 ， 的两条线段，则 ABCDcm57的周长是_ _ cm七、课后练习1判断对错（1）在 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平

13、行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 ABCD 中，AC 6、BD4， 则 AB 的范围是_ _3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长 度分别为（x+3）， （x-4）和 16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15cm， AD12cm，ACBC ，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出 绿地的面积18.1.2（一） 平行四边形的判定教案总序号：18 时间： 教学目的：1在探索平行四边形的判别 条件中，理解并掌握用 边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平

14、行四边形的判定方法和性 质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题 二、重点、难点3 重点：平行四边形的判定方法及应用4 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例 1是是平行四边形的性质与判定的 综合运用，此 题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结 并指出其最佳方法例 2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等 边三角形拼一个

15、如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四 边形，并 说明理由四、课堂引入1欣赏图片、提出问题展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测 量、割剪， 钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来 吗？让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、 测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平