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1、结构动力学三级项目项目名称： 单自由度系统固有频率的计算姓 名： 王志辉 李昊华 陆宇杰指导教师： 张立刚日 期： 2016.40一 摘要系统的自由振动规律反映了系统的动力特性，这些动力特性和它在振动荷载作用下的响应有密切关系，所以分析自由振动具有重要意义。如果阻尼系数等于零 则这种自由振动称为无阻尼自由振动。研究自由振动需要研究它的自由度数。自由度数是确定某个机械系统几何位置的独立参数的数目，如果独立参数只有一个，则它为单自由度。无阻尼自由振动中的固有频率只与系统本身的参数有关，而与初始条件无关，为了研究好它，我们采用了数学建模的方法建立了微分方程并通过实例分析计算出了固有频率，这对我们今后
2、的学习和生活中有重要意义。关键词： 单自由度 固有频率 数学建模 二 前言在超声马达的研究,设计和制作中，计算定子和振动片的固有频率是比较关键的一步。其中有限元分析法是一种重要的方法。而有限元法通常需要涉及到质量矩阵，刚度矩阵，阻尼矩阵，和广义力矩阵，所以我们运用了 MATLAB 语言对低阶振动系统的固有频率进行了计算。通过对一道实例进行了分析并建立数学模型，将实际问题模型化。相对于传统的计算语言该方法显得简洁，易懂，这对于学校作为数学软件包的开发也是一种新的尝试，同时在以后的生活和学习中，可以将所学的知识更好的用于实际工程中，将以后的工程问题更简单化。小组分工小组成员 参与工作王志辉 查阅资
3、料，编写报告李昊华 查阅资料，编程求解陆宇杰 查阅资料，检查报告三 正文（a)项目设计求右图所示系统的固有频率。图中匀质轮 A 半径 R,重物 B 的重量为 P/2,弹簧刚度为 k. AB0x1（b）项目中参数的确定系统的动能：T 系统的势能：U 拉格朗日函数：L （c) 计算方法2021IxmT）（轮 子重 物 222 4)1(1 gPRgPxg ）（2L=T-U 21Uxk重 物 弹 簧 由拉格朗日方程 得：0)(LdtPxg则， =0Pk所以：系统的固有频率为 g(d) 编写求解计算软件我们采用的是 MATLAB 软件编程求解，如下图所示：2(e) 计算结果(f) 分析结果根据曲线图可看
4、出固有频率 随着重量 P 的增大而减小，与手工计算结果n相一致，结论完全正确。四 结论这次三级项目主要是通过对实例分析并通过 MATTLAB 软件编程求解，得出求系统固有频率的一般方法，实验结果基本达到了预期效果。这对我们今后的学习和生活有重要意义，因为我们不仅巩固了课堂所学的基本知识，更重要的是我们通过动手实践，体会到了团结合作的精神，虽然我们以前没做过，但通过上网查阅资料以及相互讨论，最终研究出了一套基本的研究方法。但同时我们又发现我们在专业知识领域上的不足，这些都需要我们今后去慢慢提高，为以后的毕业设计奠定基础。在今后的学习中，我们不光要学习书本知识，更应该加强动手操作这方面的锻炼，做到理论与实践相结合，不断提升自己。五 参考文献1.结构动力学(第二版).邹经湘，于开平.哈尔滨工业大学出版社 .20092.MATLAB 基础及应用（第三版） .于润伟，朱晓慧.机械工业出版社.2012
