《初三数学相似三角形复习课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学相似三角形复习课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形复习课,1、对应角相等，对应边成比例2、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于相似比。3、相似三角形面积的比等于相似比的平方。,1、相似三角形的性质：,知识要点,练习：,1.地图上的1cm面积表示实际200m的面积，则该地图的比例尺是_.,2.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m=_.,4,3.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分,其中一部分是梯形,则这个梯形的上底长为_.,4. 如图(1)，在ABC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，则,EC=,.,B,D,E,C,A,5.如图(2),已知 1 = 2,若再增加一个条件就能使结论“AD
2、EABC”成立,则这条件可以是,(1),A,D,B,E,(2),C,1,2,6、如图（）， 中，则:四边形:四边形=_,答案：,范例,例1 如图，ABC中，FM AB，EH BC，DGAC，AD:DE:EB=3:2:1,求 的值。,分析：,易证， HMPPDEGPF，得,一.填空选择题:1、(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED， 则 AED与 ABC的相似比为_.2、如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.3、 已知三角形甲各边的比为3:4:6，
3、和它相似的三角形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为_cm.4、等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,AC,2:5,5,2cm,1:2,5. 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，且DEBC，DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_组。,1:3,D,4,二
4、、证明题：1. D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC.,E,4. 过ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .5. ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： ADE ABC （用两种方法证明）.6. 已知在ABC中，BAC=90，
5、 ADBC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.,解:AED=B, A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ,1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且AED= B，那么 AED ABC， 从而,解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2,(2) ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则 ADE与 ABC的相似比为_,2.,解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 A
6、D:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5,如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为.,3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm.,解: 设三角形甲为ABC ，三角形乙为 DEF，且DEF的最大边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3即 10:EF=6:3 EF=5cm,4.,等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_.,解: ABC BDC 即 DC=2cm,5.,解: ADEACB 且 ,如图，ADE ACB
7、, 则DE:BC=_ 。,7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，DEBC， DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_组。,解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DEBC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC,1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB,分析:要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式 ，再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。由已知两个三角形有二个角对应相等，所以
8、两三角形相似，本题可证。,证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB,2. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME,分析：已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。AM是 MAD 与 MEA 的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。,证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE,B=EMAD= E又 DMA
9、= AMEMAD MEA, MAD MEA 即AM2=MDME,3. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG .,分析：要证明 EA2 = EF EG ，即 证明 成立，而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：AEDFEB， AEB GED.,证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED,4. ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证： ADE ABC（用两种方法证明）.,证明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 9
10、0 ABD= ACE 又 A= A ABD ACE A= A ADE ABC,证明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC,6. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.,分析：因ABCABD，所以 ， 要证 即证 ， 需证BDFDAF.,证明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点，ED=EC EDC= C EDC = BDF,
