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1、-1 -初一春季模块一幂、整式乘法与因式分解【例1】计算： 2013 201220142 4 0.125 3 1010 12014 13 3 2 22 3 2 22 3a b ab a a 2 21 12 24 4x y x y 【例2】（附中二模）下列计算正确的是（ ）A. 3 2 3 2a a a a B. 2 2 42 3a a a C. 2 3 6a a a D. 2 2a a （玄武二模）a、b经过运算后得到的结果如下表所示：a 0.5 0.25b 2 4运算结果 4 16下列可以得到上述运算结果的算式是（ ）A. 1ab B. 1a b C. ab D. 2ab若x，y为正整数，且
2、 52 2 2x y ，且x，y的值有_对； 3 1 2 2 9 9m m n nx y x y x y ，则4 3m n _；已知2 3a ，2 6b ，2 12c ，请写出a、b、c之间的等量关系为_；已知 2 9xa ， 6x ya ，则 ya ；若整数a、b、c，满足 9 10 16( ) ( ) ( ) 28 9 15a b c ，则abc _；n满足等式 2 2( 1) 1nn n ，则n _；-2 -已知 652a ， 523b ， 395c ， 266d ，将a、b、c、d用“”连接_；满足 200 300( 1) 3x 的最小正整数为_；最大负整数为_；（建邺一模）由我国倡议
3、筹建的亚洲基础设施投资银行（简称亚投行），法定资本 100000000000美元若1美元兑换6.254元人民币，则亚投行法定资本换算成人民币为 元人民币（用科学记数法表示）【例3】（秦淮一模）课本上，公式 2 2 2( ) 2a b a ab b 是由公式 2 2 2( ) 2a b a ab b 出的. 类似的，由 4 4 3 2 2 3 4( ) 4 6 4a b a a b a b ab b 可得 4( )a b ；如果( 1)(2 )x x m 的乘积中不含x的一次项，则m的值为_；若 2( 3)( ) 21x x n x mx ，则m的值为_； 2 2( 8)( 3 )x ax x
4、x b 展开式中不含x3和x2项，则a=_，b=_；已知 2 1x x ，则 4 3 22 2 2015x x x x _；若非零实数a、b满足 2 24 4a b ab ，则ab ；已知 2 2 732 12 04x y x y ，则 yx _； 2 24 4 12 30x y x y 的最大值为_；把三张大小相同的矩形卡片A，B，C叠放在一个底面为矩形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则（ ）AS1S2 BS1=S2 CS1S2 D无法确定-3 -已知多项式 2 225a ka b ，在给定k的值的条件下可
5、以因式分解，请给定一个k值并将其因式分解.【例4】因式分解： 3 2 21 2 53 x x y xy 2 2x y x y x y x y （溧水二模） 3x x （南京中考）( )( 4 )a b a b ab 6 (3 2 )(3 2 )a a b b a b a 2 216( 2 ) 25(2 )x y x y 2 24 9 9 12x y xy 2 11 23x x 2 25 7 6m mn n 4 22 2 2mx mx m -4 -【例5】观察： 21 2 3 4 1 5 22 3 4 5 1 11 23 4 5 6 1 19 请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明.根据，计算2
6、000 2001 2002 2003 1 的结果（用一个最简式子表示）.模块二方程组与不等式【例6】（秦淮一模）已知ab，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质 就可以表示为“acbc”下面借助符号正确的表示出等式第二条性质的是（ ）Aacbd，acbd Badbd，adbd（d0）Cadbd，adbd Dadbd，adbd（d0）（建邺二模）解方程组 2 3 53 2 12x yx y 132 3 6214 5 20x y x yx y x y （秦淮一模）如果实数x，y满足方程组 42 2 1x yx y ，则 2 2x y 的值为_；已知关于x、y的方程组 4 53 2
7、1x yx y 与方程组 31ax byax by 的解相同，求ab的值.-5 -已知关于x、y的方程组 2 5 64x yax by 与 3 5 168x ybx ay 的解相同.求 2015(2 )a b 的值.已知关于x、y的方程组 2 02 3 2ax yx y 的解满足 0x y ，求a的值.已知关于x、y的方程组 2 2 3x y ax y a 的解x为非正数，y为负数，求a的取值范围.求k、a为何值时，方程组 2(3 1) 2 2kx y ak x y 的解满足：有唯一一组解；无解；有无穷多组解.-6 -【例7】如图，足球一般由32块黑白皮子缝合而成，黑白相间，均匀分布成球形，其
8、中黑色的是正五边形，白色的是正六边形，仔细观察图示的足球，你能列二元一次方程组计算出该足球由多少块黑色皮子和白色皮子构成吗？（秦淮一模）小明用36元买软面笔记本，用18元买硬面笔记本已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2元，所购买的软面笔记本数量是硬面笔记本数量的3倍小明软面笔记本和硬面笔记本各买了多少本？小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元.那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题.【例8】下列四个数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足| | | 2|a 的是（ ）A B C D-7
9、-（秦淮二模）根据不等式的基本性质，若将“6a2”变形为“62a”，则a的取值范围为 ；（建邺一模）解不等式组 2 05 1 2 112 3xx x ；解不等式组 1 2 01 12 3xx x ，并写出它的整数解；解不等式：( 1) 3a x 解不等式：ax b（秦淮一模）当代数式 43x 的值小于代数式2 12x 的值时，求x的取值范围；（附中二模）若关于x的不等式3 0x a 只有两个正整数解，则a的取值范围是_；已知关于x的不等式组 5 32 12 4x mx m 的最大整数解是4，则m的取值范围是（ ）A. 3m B. 3m C. 103 3m D. 3 5m 已知关于x的不等式组
10、2 0x m mx n 的所有整数解的和为7，则n m 的最大值为_；-8 -（鼓楼一模）学校举行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共购买45件奖品，其中二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知购买一等奖奖品x件各种奖品的单价如下表： 奖品 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品单价（元） 12 10 8学校购买二等奖奖品 件，三等奖奖品 件；（用含x的代数式表示）若购买三等奖奖品的费用不超过二等奖奖品的费用的2倍，学校为节省开支，应如何购买这三种奖品？总费用最少是多少元？巅峰突破：【例9】定义：对于任何数a，符号 a 表示不大于a的最大整数，对应的，定义： a a a .例如：4.2 4 ，4.2 0.2 ； 1.8 2 ， 1.8 0.2 . _， _；如果 3 1 24x ，求满足条件的所有整数x；设x满足方程 4 2 12 5 4x xx x ，求x的值；解方程： 5 1x x ；解方程： 1 1 4x x x x .
