《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 阶段复习课 第一章课件 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 阶段复习课 第一章课件 新人教A版选修2-1（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段复习课第一章,【答案速填】必要条件且补集全称命题存在量词,类型 一 四种命题及其关系 四种命题的相互关系与命题特点(1)四种命题的特点与关系:把“若p,则q”作为原命题,对其条件p和结论q作“换位”和“换质(否定)”描述,分别得到逆命题、否命题与逆否命题,统称为四种命题:p,q“换位”逆命题:“若q,则p”;p,q“换质”否命题:“若p,则q”;p,q“换位”且“换质”逆否命题:“若q,则p”.,(2)对于四种命题的考查特点:四种命题及其关系是高考命题的内容之一,主要以选择题和填空题的形式出现,一般不单独命题,通常与函数、方程、不等式、空间点、线、面的位置关系以及数列等其他知识结合起来进行
2、考查.,【典例1】设原命题“已知数列an各项都不为零,若an不是常数列,则an不是等差数列或不是等比数列”,有下列说法:原命题是真命题;原命题的逆命题是真命题;原命题的否命题是真命题;原命题的逆否命题是假命题.其中,所有正确说法的序号为.,【解析】原命题:已知数列an各项都不为零,若an不是常数列,则an不是等差数列或不是等比数列;逆命题:已知数列an各项都不为零,若an不是等差数列或不是等比数列,则an不是常数列;否命题:已知数列an各项都不为零,若an是常数列,则an是等差数列且是等比数列;,逆否命题:已知数列an各项都不为零,若an是等差数列且是等比数列,则an是常数列.显然,原命题的否
3、命题和逆否命题都是真命题,而原命题与其逆否命题、原命题的逆命题与否命题分别是等价命题,所以原命题、否命题都是真命题,故正确,错误.答案:,类型 二 充分条件、必要条件与充要条件 充分条件、必要条件与充要条件及其命题特点(1)从真假命题的条件与结论以及数集的包含关系理解:对于充分条件、必要条件与充要条件的判定,实际上是对命题真假的判定,记“若p,则q”为真命题,记为“pq”,“若p,则q”为假命题,记为“p q”;同时设集合A=x|p(x),B=x|q(x),A与B的包含关系有:,/,/,(2)充分条件、必要条件与充要条件的命题趋势:充要条件可以与各章节内容相结合,所以是历年高考考查的热点之一,
4、通常以选择题、填空题进行考查.,【典例2】(2013衡水模拟)“a0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件,【解析】选A.先求“方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的充要条件:若a=0,则方程2x+1=0有一个负根;若a0,要使方程ax2+2x+1=0有负根,必须 或a0,解得0a1或a0.所以方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件为a1.由于a0a1,且a0 a1,所以“a0”是“方程ax2+2x+1=0至少有一个负根”的充分不必要条件.,类型 三 含有逻辑联结词的命题 逻辑联结词“且”“或”
5、“非”与复合命题(1)复合命题:“且”“或”“非”叫做逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题,复合命题有三种形式:pq;pq;p.(2)复合命题的真假:p,q同真,pq才为真;p,q同假,pq才为假;p与p真假相反.,【典例3】设集合A=x|-2-ax0,命题p:1A,命题q:2A.若pq为真命题,pq为假命题,则a的取值范围是()A.0a2B.0a1或a2C.1a2D.1a2,【解析】选C.若p为真命题,则-2-a11.若q为真命题,则-2-a22.依题意,得pq真,或pq真,即 或 1a2.,类型 四 含有一个量词的命题及其否定 全称量词
6、与存在量词、全称命题与特称命题的否定(1)全称命题强调任意性:全称命题“xM,p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x),因此,要证明全称命题是真命题,需对集合M中每一个元素x,证明p(x)成立;要判断全称命题是假命题,只要在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立即可.,(2)特称命题强调存在性:特称命题“x0M,p(x0)”强调集合M中存在一个元素x0具有性质p(x0),因此,要判断特称命题是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可;要证明它是假命题,需对集合M中每个元素x,证明p(x)不成立.,【典例4】(2013深圳高二检测)若函数f(x),g(x)的定
7、义域和值域都是R,则“f(x)g(x)”成立的充要条件是()A.x0R,使f(x0)g(x0)B.存在无数多个实数x,使得f(x)g(x)C.xR,都有f(x)+ g(x)D.不存在实数x,使得f(x)g(x),【解析】选D.由于函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,要满足对任意实数x,都有f(x)g(x),即不存在实数x,使得f(x)g(x).选项A,B不正确.对于选项C,由于xR,都有f(x)+ g(x),从而有f(x)-g(x)- ,所以f(x)g(x),而xR,f(x)g(x),不一定有f(x)+ g(x),所以xR,都有f(x)+ g(x)是f(x)2;q:4x2+4(m-2)
8、x+1=0无实根2=16(m-2)2-160,解得1m3.当p真且q假时,有 m3;当p假且q真时,有 1m2.综上所述,实数m的取值范围是m|1m2或m3.,【跟踪训练】1.已知集合A=x| 2x8,B=x|-1x2 D.-2m2【解析】选A.A=x| 2x8=x|-1x3,xB成立的一个充分条件是xA,AB,m+13,即m2.,2.(2013黄冈高二检测)下列命题中的假命题是()A.存在实数0和0,使cos(0+0)=cos0cos0+sin0sin0B.不存在无穷多个0和0,使cos(0+0)=cos0cos0+ sin0sin0C.对任意的和,有cos(+)=coscos-sinsin
9、D.不存在0和0,使cos(0+0)cos0cos0-sin0sin0,【解析】选B.当=2k,kZ,R时,cos(+)=cos,coscos+sinsin=cos,cos(+)=coscos+sinsin,所以选项A是真命题,选项B是假命题.选项C是真命题,其否定是“存在0和0,使cos(0+0) cos0cos0-sin0sin0”是假命题,故选项D是真命题.,3.(2013北京高二检测)如图,四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直,OA=OB=2,OC=3,D为四面体OABC外一点.给出下列命题:不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形;不存在点D,使四面体ABCD是正三
10、棱锥;存在点D,使CD与AB垂直并且相等;存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上.其中真命题的序号是()A. B. C. D.,【解析】选D.根据对称性,只要取O关于平面ABC的对称点即可,错;只要选取点D使得CA=CB=CD,并且CD,AC,CB两两夹角相等即可,错;正确;以OA,OB,OC为棱补长方体,只要点D在这个球面上即可,正确.,4.(2013新课标全国卷)已知命题p:xR,2x3x;命题q:xR,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.pq B.pqC.pq D.pq【解析】选B.对于命题p:取x=-1,可知为假命题,命题q:令f(x)=x3+x2-1,则f(x
11、)连续且f(0)f(1)0,故f(x)有零点,即方程x3+x2-1=0有解,q:xR,x3=1-x2为真命题,因此pq为真命题.,5.若命题“x0(1,2),使x02+mx0+40”是假命题,则m的取值范围是.【解析】令f(x)=x2+mx+4,依题意,命题的否定“x(1,2),使x2+mx+40”是真命题,即x2+mx+40对于x(1,2)恒成立,则m的取值范围是 m-5.答案:(-,-5,6.(2013长沙高二检测)已知p=x|x2-4ax+3a20),q=x|x2-x-60或x2+2x-80,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.,【解析】p=x|x2-4ax+3a20=x|ax0),q=x|x2-x-60或x2+2x-80=x|-2x3或x2=x|x-4或x-2,由于p是q的必要不充分条件,即p q,pq,由互为逆否命题的等价性,得p q,pq,故x|ax3ax|x0,所以实数a的取值范围是a|a0.,
