《[练习题]高三一轮复习练习1-2命题及充要条件练习(试题+答案+解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《[练习题]高三一轮复习练习1-2命题及充要条件练习(试题+答案+解析)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2 命题及充要条件一、填空题1命题:“若 x22,则| x| ”的逆否命题是_2解析“若 p 则 q”的逆否命题是“若非 q 则非 p”答案若| x| ,则 x2222.若集合 A=1,sin ,B= ,则” ”是” ”的_156AB12条件解析 ,但 不能推出 . 56AB2AB1256答案 充分不必要3 “| x1|2 成立”是“ x(x3)0 成立”的_条件解析设 A x|x1|2 x|1 x3,B x|x(x3)0 x|0 x3,因为 B A,所以应填必要不充分条件答案必要不充分4设 x, yR 那么“ x y0”是“ 1”的_条件xy解析由 1 0 x y0 或 x y0.xy
2、 x yy因此“ x y0”能推断“ 1” ,反之不成立xy答案充分不必要5.设 a,b 是向量,命题”若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是_. 解析 逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, 这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则 a=-b. 答案 若|a|=|b|,则 a=-b 6已知 a, bR,则“log 3alog 3b”是“ a b”的_条件(12) (12)解析log 3alog 3b a b0 a b,(12) (12)但 a b a b,不一定有 a b0.(12) (12)答案充分不必要7在锐角 ABC 中, “A ”是“sin A ”成立的_条件 3 32
3、解析因为 ABC 是锐角三角形,所以 A sin A . 3 32答案充要8 a, b 是非零向量, “函数 f(x)( ax b)2为偶函数“是 a b”的_条件解析因为 a, b 是非零向量,所以 f(x) a2x22 abx b2是偶函数的充要条件是 ab0,即 a b.答案充要条件9设 p: x2 x200, q: 0,则 p 是 q 的_条件1 x2|x| 2解析 p: x2 x200 x4 或 x5.q: 0Error! 或Error! x2 或1 x1 或 x2,则1 x2|x| 2p q, q/ p, p 是 q 的充分不必要的条件答案充分不必要条件10已知 p: x1, q:
4、( x a)(x a1)0,若 p 是非 q 的充分不必要条件,12则实数 a 的取值范围是_解析 q: xa1 或 x0, q1 或 a11;命题 r:x|ax2a若记以上 3 个命题中 x 的取值构成的集合分别为 A,B,C,由于 r 是 p 的必要不充分条件,r 是 q 的充分不必要条件,所以有 ACB,结合数轴应有Error!解得 5a6,即 a 的取值范围是 5a6.16已知函数 f(x)是(,)上的增函数,a,bR.若 ab0,则 f(a)f(b)f(a)f(b)问:这个命题的逆命题是否成立,并给出证明解析逆命题为“已知函数 f(x)是(,)上的增函数, a, bR,若 f(a)
5、f(b) f( a) f( b),则 a b0” 该命题是真命题,证明如下:法一(利用原命题的逆命题与否命题等价证明):若 a b0,则 a b, b a,因为 f(x)是(,)上的增函数,所以 f(a) f( b), f(b) f( a),因此 f(a) f(b) f( a) f( b),因为原命题的逆命题与它的否命题等价,所以该命题正确法二(用反证法给出证明):假设 a b0,则 a b, b a,因为 f(x)在(,)上的增函数,所以 f(a) f( b), f(b) f( a),因此 f(a) f(b) f( a) f( b),这与条件 f(a) f(b) f( a) f( b)矛盾,
6、该命题正确17已知 a0,设 p:不等式 x22 ax a0 的解集为, q:不等式x| x2 a|1 的解集为 R,如果 p 和 q 有且仅有一个正确,求 a 的取值范围解析“ x22 ax a0 的解集为”等价于“ x22 ax a0 的解集为 R”,所以当 p 成立, 4 a24 a0,解得 0 a1.又 a0,0 a1“不等式 x| x2 a|1 的解集为 R”等价于:法一函数 y x| x2 a|在 R 上的最小值为 1. x| x2 a|Error!函数 y x| x2 a|在 R 上的最小值为 2a,于是由 2a1,得 a .12法二| x2 a|1 x 恒成立,即 y| x2
7、a|的图象恒在 y1 x 图象的上方,如图所示,得 2a1,所以 a .12如果 p 正确 q 不正确,则 0 a ;如果 p 不正确 q 正确,则 a1.12 a 的取值范围是 (1,)(0,1218在等比数列 an中,前 n 项和为 Sn,若 Sm, Sm2 , Sm1 成等差数列,则am, am2 , am1 成等差数列(1)写出这个命题的逆命题;(2)判断逆命题是否为真?并给出证明解析(1)逆命题:在等比数列 an中,前 n 项和为 Sn,若 am, am2 , am1 成等差数列,则 Sm, Sm2 , Sm1 成等差数列(2)设数列 an的首项为 a1,公比为 q.由题意知,2 am2 am am1 ,即 2a1qm1 a1qm1 a1qm.因为 a10, q0,所以 2q2 q10,解得 q1 或 q .12当 q1 时,有 Sm ma1,Sm2 ( m2) a1, Sm1 ( m1) a1.显然:2 Sm2 Sm Sm1 ,此时逆命题为假当 q 时,有122Sm2 a1 ,2a11 ( 12)m 21 12 43 1 ( 12)m 2Sm Sm1 a11 ( 12)m1 12a11 ( 12)m 11 12 a1 ,43 1 ( 12)m 2故 2Sm2 Sm Sm1 ,此时逆命题为真综上所述,当 a1 时,逆命题为假;当 q 时,逆命题为假12