《[练习题]高三一轮复习练习1-2命题及充要条件练习（试题+答案+解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[练习题]高三一轮复习练习1-2命题及充要条件练习（试题+答案+解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.2 命题及充要条件一、填空题1命题：“若 x22，则| x| ”的逆否命题是_2解析“若 p 则 q”的逆否命题是“若非 q 则非 p”答案若| x| ，则 x2222.若集合 A=1,sin ,B= ,则” ”是” ”的_156AB12条件解析 ,但 不能推出 . 56AB2AB1256答案 充分不必要3 “| x1|2 成立”是“ x(x3)0 成立”的_条件解析设 A x|x1|2 x|1 x3，B x|x(x3)0 x|0 x3，因为 B A，所以应填必要不充分条件答案必要不充分4设 x， yR 那么“ x y0”是“ 1”的_条件xy解析由 1 0 x y0 或 x y0.xy
2、 x yy因此“ x y0”能推断“ 1” ，反之不成立xy答案充分不必要5.设 a,b 是向量,命题”若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是_. 解析 逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, 这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则 a=-b. 答案 若|a|=|b|,则 a=-b 6已知 a， bR，则“log 3alog 3b”是“ a b”的_条件(12) (12)解析log 3alog 3b a b0 a b，(12) (12)但 a b a b，不一定有 a b0.(12) (12)答案充分不必要7在锐角 ABC 中， “A ”是“sin A ”成立的_条件 3 32
3、解析因为 ABC 是锐角三角形，所以 A sin A . 3 32答案充要8 a， b 是非零向量， “函数 f(x)( ax b)2为偶函数“是 a b”的_条件解析因为 a， b 是非零向量，所以 f(x) a2x22 abx b2是偶函数的充要条件是 ab0，即 a b.答案充要条件9设 p： x2 x200， q： 0，则 p 是 q 的_条件1 x2|x| 2解析 p： x2 x200 x4 或 x5.q： 0Error! 或Error! x2 或1 x1 或 x2，则1 x2|x| 2p q， q/ p， p 是 q 的充分不必要的条件答案充分不必要条件10已知 p： x1， q：
4、( x a)(x a1)0，若 p 是非 q 的充分不必要条件，12则实数 a 的取值范围是_解析 q： xa1 或 x0， q1 或 a11；命题 r：x|ax2a若记以上 3 个命题中 x 的取值构成的集合分别为 A，B，C，由于 r 是 p 的必要不充分条件，r 是 q 的充分不必要条件，所以有 ACB，结合数轴应有Error!解得 5a6，即 a 的取值范围是 5a6.16已知函数 f(x)是(，)上的增函数，a，bR.若 ab0，则 f(a)f(b)f(a)f(b)问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明解析逆命题为“已知函数 f(x)是(，)上的增函数， a， bR，若 f(a)
5、f(b) f( a) f( b)，则 a b0” 该命题是真命题，证明如下：法一(利用原命题的逆命题与否命题等价证明)：若 a b0，则 a b， b a，因为 f(x)是(，)上的增函数，所以 f(a) f( b)， f(b) f( a)，因此 f(a) f(b) f( a) f( b)，因为原命题的逆命题与它的否命题等价，所以该命题正确法二(用反证法给出证明)：假设 a b0，则 a b， b a，因为 f(x)在(，)上的增函数，所以 f(a) f( b)， f(b) f( a)，因此 f(a) f(b) f( a) f( b)，这与条件 f(a) f(b) f( a) f( b)矛盾，
6、该命题正确17已知 a0，设 p：不等式 x22 ax a0 的解集为， q：不等式x| x2 a|1 的解集为 R，如果 p 和 q 有且仅有一个正确，求 a 的取值范围解析“ x22 ax a0 的解集为”等价于“ x22 ax a0 的解集为 R”，所以当 p 成立， 4 a24 a0，解得 0 a1.又 a0，0 a1“不等式 x| x2 a|1 的解集为 R”等价于：法一函数 y x| x2 a|在 R 上的最小值为 1. x| x2 a|Error!函数 y x| x2 a|在 R 上的最小值为 2a，于是由 2a1，得 a .12法二| x2 a|1 x 恒成立，即 y| x2
7、a|的图象恒在 y1 x 图象的上方，如图所示，得 2a1，所以 a .12如果 p 正确 q 不正确，则 0 a ；如果 p 不正确 q 正确，则 a1.12 a 的取值范围是 (1，)(0，1218在等比数列 an中，前 n 项和为 Sn，若 Sm， Sm2 ， Sm1 成等差数列，则am， am2 ， am1 成等差数列(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断逆命题是否为真？并给出证明解析(1)逆命题：在等比数列 an中，前 n 项和为 Sn，若 am， am2 ， am1 成等差数列，则 Sm， Sm2 ， Sm1 成等差数列(2)设数列 an的首项为 a1，公比为 q.由题意知，2 am2 am am1 ，即 2a1qm1 a1qm1 a1qm.因为 a10， q0，所以 2q2 q10，解得 q1 或 q .12当 q1 时，有 Sm ma1，Sm2 ( m2) a1， Sm1 ( m1) a1.显然：2 Sm2 Sm Sm1 ，此时逆命题为假当 q 时，有122Sm2 a1 ，2a11 ( 12)m 21 12 43 1 ( 12)m 2Sm Sm1 a11 ( 12)m1 12a11 ( 12)m 11 12 a1 ，43 1 ( 12)m 2故 2Sm2 Sm Sm1 ，此时逆命题为真综上所述，当 a1 时，逆命题为假；当 q 时，逆命题为假12
