《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(三) 1.1.3 四种命题间的相互关系 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2013-2014版高中数学 课时提升卷(三) 1.1.3 四种命题间的相互关系 新人教A版选修2-1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -四种命题间的相互关系（45 分钟 100分）一、选择题(每小题 6分,共 30分)1.设原命题:若 a+b2,则 a,b中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题2.(2013枣庄高二检测)命题 p:“若 x2-3x+20,则 x2”,若 p为原命题,则 p的逆 命题、否命题 、逆否命题中正确命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.关于命题:“设 a,b为实数,若 ab=0,则 a,b至少有一个为 0.”有下列说法: 原命题为真命题;逆命题为真命题;否命题为“
2、设 a,b为实数,若 ab0,则 a,b不都为 0”;逆否命题为“设 a,b为实数,若 a,b都不为 0,则 ab0”.其中,说法不正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.(2013威海高二检测)命题“如果 a,b都是奇数,则 ab必为奇数”的逆否命题是()A.如果 ab是奇数,则 a,b都是奇数B.如果 ab不是奇数,则 a,b不都是奇数C.如果 a,b都是奇数,则 ab不是奇数D.如果 a,b不都 是奇数,则 ab不是奇数5.关于原命题“在ABC 中,若 cosA=2sinBsinC,则ABC 是钝角三角形”的叙述:原命题是假命题;逆命题为假命题;否命题是假命题;逆否命题为真命题
3、.其中,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题 8分,共 24分)6.命题“已知不共线向量 e1,e2,若 e 1+e 2=0,则 =0”的逆否命题为,是 命题(填真、假).- 2 -7.下列命题:“若 k0,则方程 x2+2x+k=0有实根”的否命题;“若 ,则 a0,y0,若 x+y2,则 与 至少有一个小于 2.1+ 1+11.(能力挑战题)若方程 x2+2px-q=0(p,q是实数)没有实数根,则 p+q1,推不出 k 0,所以“若 k0,则方程 x2+2x+k=0有实根”的否命题为假;“若 ,则 a11 1”.因为 0 或 或 所以逆1 11b b0,0 b
4、,0 b0,y0,若 x+y2,则 与 至少有一个小于 2”视1+ 1+为原命题,只需证明其逆否命题,即证明:已知 x0,y0,若 与 都不小于 2,则1+ 1+x+y2.若 2, 2,则 1+x2y,1+ 1+1+y2x ,所以 1+x+1+y2y+2x,所以 x+y2,这就证明了逆否命题的正确性,所以原命题得证.【拓展提升】含有“不”或“至少”的命题的证明方法有些命题的条件或结论中含有“不” “至少” “至多”等词语,直接证明命题非常困难,根据原命题与逆否命题具有相同的真假性,可以转化为证明原命题的逆否命题,从而间接完成原- 5 -命题的证明,这里体现 了“正难则反”的思想.能用上述方法证明的命题,都可以运用反证法证明.11.【解析】(1)上述命题是真命题.由题意,得方程的判别式 =4p 2+4q0,得 q-p2,p+qp-p 2=-(p- )2+ ,12 1414p+q .14(2)逆命题:如果 p,q是实数,p+q ,则方程 x2+2px-q=0没有实数根.14逆命题是假命题,如 当 p=1,q=-1时,p+q ,但原方程有实数根 x=-1.14
