《2.4.2互为反函数图像间的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.4.2互为反函数图像间的关系（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、互为反函数图像间的关系,一、知识回顾,一般地，函数 y = (x) (xA) 中，设它的值域为 C我们根据这个函数中 x ， y 的关系，用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y)如果对于 y 在 C 中的任何一个值，通过 x = (y) ，在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x = (y) 就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数这样的函数 x = (y) (yC) 叫做函数 y = (x) (xA) 的反函数，记作 X = -1(y) (yC) ,1、反函数定义：,2.求反函数的步骤,概念表明,也就是说,反函数定义是一种生成性定义，体现了反函数的获得的过程,y = f(x) (
2、xA),x=,(yC),反解,判断,x= (yC),对调,y= (xC),知识应用与解题研究,练习:,例1. 求函数y=3x-2的反函数,并画出原函数和反函数的图象.,解 y=3x-2,函数y=3x-2(xR） 的反函数为 y=,x=,xR,二、新授课,（一）例题讲解,已知函数的图像利用对称性可以画出它的反函数的图像。,应用思路：,原函数和反函数的关系,原函数和其反函数的图象关于直线y=x对称， 若两个函数的图象关于直线y=x对称，则它们互为反函数.,原函数过M(a,b), 则 y=f-1(x)过M(b,a).,总结：,M(a,b),与M(b,a)两点关于直线y=x对称.,注意：,例2、求函数
3、y=x3(xR)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.,解：,函数f(x)的图像过（3，1）点,函数f(x)的图像过（1，3）、（3，1）两点,将两点坐标代入得：,（二）反函数中应注意的几个问题,y=f(x)与x=f-1(y)是定义上的反函数， 它们的图像相同。, y=f(x)与y=f-1(x)是应用上的反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。,辨清y=f(x)、y=f-1(x)、x=f(y)、x=f-1(y)间的关系,两图像关于直线y=x对称，不一定是互为反函数的图像。,互为反函数在各自的定义域内单调性一致。, y=f(x+1)的反函数不是y=f-1(x+1),而是y=f-1(x)-1, y=f(x)存在反函数，则f-1f(x)=x,ff-1(x)=x,练习题：,
