《231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：顾兴华） 第十五章整式的乘除与因式分解57 5857公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解【复习导入】把下列各式分解因式：14m 316m 226m；2(x 3)2(3x 9)；3m 2n(xy) nmn 2(xy) n1 ；4（2011 福建福州）分解因式： .25x5y 225【合作探究】1由练习中 4、5 说出分解依据及多项式的特点：2由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？(1) x2y 2；(2) x
2、 2y 2；(3) x 2y 2；(4) x 2y 2；(5) a2b21；(6) x 4y 4.4例 1 把下列多项式分解因式(1) 4x29； (2) (xp) 2( xq) 2；(3) 16 m2； 15(4) (x2) 216( x1) 2例 2 把下列多项式分解因式(1) x4y 4； (2) （2011 贵州安顺）因式分解：x 39x= (3) xy3 0.09xy； 14(4) a2b 2ab；(5)(p4)(p1)3p.练习：把下列多项式分解因式(1) a2 b2； 15(2) 9a24b 2；(3) （2011 广西南宁） 把多项式 x3-4x 分解因式所得的结果是 （ ）(
3、A) x (x2 4) (B) x（x+4） （ x4） (C) x（ x+2） （x 2） (D)（x +2） （ x2）(4) a 416；(5) m4(m2)4(2m)例 3 在实数范围内分解因式(1) x22； (2) 5x23.例 4(1) 计算：997 29(2) 设 n 是整数，用因式分解的方法说明：(2n1) 225 能被 4 整除(3) 已知 x、y 为正整数，且 4x29y 2=31，你能求出 x、y 的值吗？【课堂操练】19a 2 =(3ab)(3ab).2分解因式:4x 29y 2= ；3x227y 2= ；a2bb 3= ；2x42y 4= .3下列各式中，能用平方差
4、公式分解的是（ ）A. x2y 2 B. x2y 4 C. x2y 4 D. x22x4已知(2ab)(2 ab)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是 （ ）A. 4a2b 2 B. 4a2b 2 C. 4a 2b 2 D. 4a 2b 25分解因式：(1)9a2 b2；14(2)2x38x；(3)(m a)2(nb) 2.【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 9(mn) 2(mn) 2(2) p416海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：顾兴华） 第十五章整式的乘除与因式分解57 5858(3) (x2y) 2(2x 3y )2(4) 22()()4ab(5) 36a
5、4x1049b 6y8(6) b2(a bc )2(7) (3xy1) 2(3x y 1) 2(8) 4(xyz) 2(xy z) 2(9) ( )2(86 )2135(10) 91.22161.4 2(11) 12a 2m 1bm2 20a m 1b2m4(12) (x2y)(2x3y)2(2 y x)(5xy)(13) 4a 2(2 x3y )2(14) 2(x1)( x2)x (x6)8(15) （2011 山东临沂）分解因式：9aab 2 (16) (ab) 2(ba) 4(17) (2x1) 38x 4(18) 4x29y 2(2 x3y )(19) (x 2y 2)(xy)( y
6、x)3(20) （2011 广西梧州）因式分解 x2y4y的正确结果是（ ）Ay（x2） （x2）B y（x4）（x4）Cy（ x24） Dy （ x2） 2(21) a481b 4(22) a3(ab) 2a(ab) 2(23) (x2y 2)(x y )(24) (ab)(3ab) 2( a3b )2(ba)(25) an1 a n1 b4（26） （2011 山东枣庄）若 ，且62nm，则 2mn2.求证：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数3.设 n 是任一正整数，代入代数式 n3n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果只可能是 （ ）A.388947 B.388944 C
7、.388953 D.3889494.已知：m 2=n 2，n 2=m2(m n)求：m 32mnn 3 的值公式法（一）参考答案【复习导入】把下列各式分解因式：1解：原式=2m(m8m+13)2解：原式=(x 3) 23( x 3)=（ x3）( x6)3 解：原式=mn(xy )n(m nx ny)4.答案:(x5)(x 5) .5解：原式=( y+5)(y5)【合作探究】1 式子是两项，能写成两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。2 （a 2b 2）=(a+b)( a b)【合作探究】练习：解：（2）、（3）、（5）、（6）都能运用平方差公式进行因式分解。因为式子是两项，能写成
8、两个式子的平方差的形式，即两项的符号一定是相反的。例 1 把下列多项式分解因式(1)解：原式=(2x+3)(2 x3)(2)解：原式=(x p)( xq) (xp)( xq) = (2x pq) (pq)(3) 解：原式=( 4 m)( 4 m)15 15(4) 解：原式=16(x 1) 2(x2) 2=(4x4) 2(x 2)2=(4x 4)(x 2) (4x4)(x2)=(5x-2)(3x-6)=3(5x-2)( x2)例 2 把下列多项式分解因式(1)解：原式=( x2+y2) ( x2y 2)=( x2+y2) ( x+y) ( xy )(2)答案:x ( x3 )( x+3 )(3)
9、解：原式= xy( y20.09)14= xy( y+0.3)( y0.3)12 12(4) a2b 2ab；解：原式=( ab) ( ab) (ab)=(a b)(a b1)(5)解：原式=p 24p+p4 3p= p2460海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：顾兴华） 第十五章整式的乘除与因式分解57 5859=(p2)(p2)练习：把下列多项式分解因式(1) 解：原式=(a b) (a b)15 15(2) 解：原式=(3a2 b) (3a2 b)(3) 答案:C(4)解：原式=16a 4=(4+a2) ( 4a 2)=(4+a2) (2+y) ( 2y )(5)解：原式=
10、m 4(m2) 4( m2)=(m2)(m 44)=(m2)(m 22) )(m22)例 3 在实数范围内分解因式(1) 解：原式= x 2( )22=(x )(x )2 2(2)解：原式=( )2( )25x 3=( ) ( )5x 3 5x 3例 4(1)解：原式=(977+3)(977 3)=974000（2）解：原式=(2n1) 25 2=(2n1) 25 2=(2n15)(2 n15)=(2n6)(2 n4)=4（ n3）( n2),即能被 4 整除。(3) 解：等式左边因式分解得（2 x3 y）(2x3 y)右边 31 是一个质数，可分解为 131所以 2x3 y=1 且 2x3
11、y=31，解得 x=8,y=5.【课堂操练】1答案：b 22答案：(2x3y)( 2x3y )、3（x3y )( x3y)、b(a b)( a b)、2 ( x 2+y) ( x+y) ( xy).3答案：C4答案：D5分解因式：(1)解：原式=(3 a b)( 4 b)12 12(2)解：原式=2x(x 24)=2 x(x2)( x2)(3)解：原式=( ma)(nb) (ma)(nb) =(manb) (manb)【课后巩固】1.把下列各式分解因式：(1) 解：原式= (3m3n) 2(m n) 2= (3m3n)+ (mn) (3m3n)(m n)=(4m+2n)(2m4 n)=4(2m+n)(m2 n)(2)解：原式=( p2+4) ( p24)=( p2+4) ( p+2) ( p2)(3) 解：原式= (2x3y )2(x2y) 2=(2x3y) (x2y ) (2x3y)( x2y)=(3x+5y)(x+y)(4) 解：原式= (a+b)2( a b)214= (a+b)( a b) (a+b)( a b)14=ab(5) 解：原式= (6a 2x57b 3y) (6a2x57b 3y)(6)解：原式= b( abc ) b(abc)=(a+c)(2b a c)(7)解：原式= (3xy1)(3 xy1) (3xy1)(3xy1)=12x(y 1)(8) 解：原
